湖北省“楚天教科研协作体鄂北六校联考”2025届高三（上）期中考试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x23x41,xZ，则AB=()A. 1,2,3B. 2,3C. 3,2D. 3,2,02.若z=1+i则|iz+3z|=()A. 4 5B. 4 2C. 2 5D. 2 23.已知x， y是任意实数，则p:x+y4是q:x1且y3的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.设a，b均为非零向量，且a(ab)，|b|=2|a|，则a与b的夹角为()A. 3B. 4C. 6D. 235.若a=log352，b=(15)0.1，c=(25)0.1，则a，b，c的大小关系为().A. cabB. abcC. acbD. cb0且a5a2=56，则a6=()A. 28B. 56C. 64D. 1287.已知00，a6+a70，a6a70，下列结论正确的是()A. a60B. d0C. S13f(1)C. 若0x112f(x1)+f(x2)D. 方程f2(x)12f(x)=0有3个实数根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数y=f(x)，xR，且f(0)=3，f(0.5)f(0)=2，f(1)f(0.5)=2，f(0.5n)f(0.5(n1)=2，nN则f(3)=_.13.如图，函数f(x)= 3sin(x+)(0,0)的部分图象如图所示，已知点A，D为f(x)的零点，点B，C为f(x)的极值点，ABDC=12AB2，则=_.14.若an=n1，nN，记数列an的前n项和为Sn，则Sn2+250Sn的最小值为_.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)= 3sinxcosx+sin2x12.(1)求f(x)的单调减区间;(2)将函数y=f(x)的图象向左平移6个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象.若对任意x1，x26,，|g(x1)g(x2)|a求实数a的最小值.16.(本小题15分)已知函数f(x)=ax3+bx23x在点(1,f(1)处的切线方程为y=2(1)求函数f(x)的解析式;(2)若m2，且过点(1,m)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.17.(本小题15分)在ABC中，角 A， B， C所对的边分别为a， b， c，且bsinC=csinA+C2(1)求角B的大小;(2)设D是边AC上一点，BD为角平分线且AD=3DC，求cosA的值.18.(本小题17分)已知函数f(x)=12x2+ax2lnx(aR).(1)若a=3，求f(x)极值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若函数f(x)有两个极值点x1，x2(x193ln2.19.(本小题17分)把满足任意x，yR总有f(x+y)+f(xy)=2f(x)f(y)的函数称为“类余弦型”函数.(1)已知f(x)为“类余弦型”函数f(x)0，f(2)=178，求f(1)的值;(2)在(1)的条件下，定义数列：an=2f(n+1)f(n)(nN)，求log2a13+log2a23+log2a1003的值;(3)若g(x)为“类余弦型”函数，且g(0)0，对任意非零实数 t，总有g(t)1.设有理数x1，x2满足|x2|x1|，判断g(x2)与g(x1)的大小关系，并给出证明.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查交集运算，属于基础题.化简A，B，由交集运算即可求解.【解答】解：A=x|x23x40=x|1x1,xZ=x|x1或x1，xZ，则AB=2,32.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数的运算、共轭复数及复数的模，属于容易题，首先计算出iz+3z=2+4i，再计算出这个复数的模.【解答】解：z=1+i，iz+3z=i+i2+3(1+i)=i1+3+3i=2+4i，则iz+3z= 22+42=2 5.故选C.3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了充分、必要条件，属于基础题直接根据必要性和充分性判断即可【解答】解：由x+y4不一定可得到x1且y3，而x1且y3可推出x+y4，故 p：x+y4是 q：x1且y3的必要不充分条件.故选B.4.【答案】A【解析】【分析】本题考查平面向量垂直的条件，以及平面向量的夹角，属于基础题.根据a(ab)得到ab=a2，再利用向量的夹角公式求出答案.【解答】解：a(ab)，故a(ab)=a2ab=0，故ab=a2，设a与b的夹角为，则cos=abab=a22a2=12，又0,，故=3.5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的单调性，属于基础题由函数y=log3x、y=5x和y=x0.1的单调性可依次得0a1和bc，进而得解【解答】解：0=log31log352log33=1，即0a50=1，(15)0.1=50.1(25)0.1=(52)0.1(52)0=1，即bc1，综上所述，a，b，c的大小关系为ac0可解得q=2，a1=4，a6=a1q5=425=128.7.【答案】B【解析】【分析】本题考查同角三角函数基本关系以及两角和与差的三角函数，属于中档题.由题意及同角三角函数的基本关系，求得cos()，sinsincoscos=2，再根据两角差的余弦公式计算即可.【解答】解：由02，可得020，所以02，因为sin()=45，所以cos()= 1sin2()=35，由tantan=2，得sinsincoscos=2，又cos()=coscos+sinsin=35，所以sinsin=25.故选B.8.【答案】D【解析】【分析】本题考查导数在解决实际问题中的应用，考查导数的运算及导数的几何意义，考查学生的运算能力，属于中档题.根据条件介绍的牛顿迭代法求近似解即可.【解答】解：构造函数fx=x23，则fx=2x，取初始近似值x0=1，fx0=2，fx0=2，则y2=2x1，即y=2x4，则A错误；x0=1x1=x0fx0fx0=11321=2，x2=x1fx1fx1=24322=74，故B错误；根据题意，可知x1=x0f(x0)f(x0),x2=x1f(x1)f(x1),x3=x2f(x2)f(x2),xn+1=xnf(xn)f(xn)，上述式子相加，得xn+1=x0fx0fx0fx1fx1fx2fx2fxnfxn，C错误，则D正确.故选：D.9.【答案】BC【解析】【分析】本题考查等差数列，属于一般题.对d进行分类讨论，得d0，则an为递增数列，则a7a6a10，与a6a70，与a6a70矛盾;若da6a7.由a6+a70,a6a70a7，符合题意，故A错误，B正确；S13=13a1+a132=13a70a7，故S6最大，故D错误10.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查了对数的运算，基本不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题利用对数的四则运算并化简得到4a+1b=1，再利用基本不等式求最值逐一分析即可【解答】解：lga+lgb=lg(a+4b)，ab=a+4b，a0，b0，4a+1b=1，A，a+b=(a+b)(4a+1b)=ab+4ba+52 4+5=9，当且仅当