高考数学 基础知识篇（核心基础知识背记手册）目录基础知识背记01 集合1基础知识背记02 常用逻辑用语2基础知识背记03 复数2基础知识背记04 平面向量3基础知识背记05 基本不等式4基础知识背记06 三角函数与诱导公式、三角恒等变换4基础知识背记07 三角函数的图象及性质6基础知识背记08 解三角形7基础知识背记09 函数的基本性质9基础知识背记10 指数对数幂函数11基础知识背记11 函数的零点与方程的根13基础知识背记12 导数14基础知识背记13 数列15基础知识背记14 立体几何16基础知识背记15 直线与圆22基础知识背记16 圆锥曲线25基础知识背记17 排列组合与二项式定理29基础知识背记18 概率统计31基础知识背记01 集合1. 集合有个元素，子集有个，真子集有个，非空真子集个数为个.2. ，3. 基础知识背记02 常用逻辑用语1.充分条件与必要条件对于若则类型中，为条件，为结论若充分性成立，若必要性成立若，则是的充分必要条件（简称：充要条件）若，则是的充分非必要条件（充分不必要条件）若，则是的必要非充分条件（必要不充分条件）若，则是的既不充分也不必要条件2.全称量词命题与存在量词命题全称量词：（任意，所有，全部），含有全称量词的命题，叫做全称量词命题存在量词：（存在一个，存在两个，存在一些），含有存在量词的命题，叫做存在量词命题3.全称量词命题和存在量词命题的否定全称量词命题的否定全称量词命题：，否定为：，存在量词命题的否定存在量词命题：，否定为：，基础知识背记03 复数1.虚数单位：，规定2.虚数单位的周期3.复数的代数形式：Z=，叫实部，叫虚部4.复数的分类5.复数相等：若6.共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；，7.复数的几何意义：复数复平面内的点8.复数的模：， 则 ；基础知识背记04 平面向量1.向量的运算（1）两点间的向量坐标公式：，终点坐标始点坐标（2）向量的加减法，（3）向量的数乘运算，则：（4）向量的模，则的模（5）相反向量已知，则；已知（6）单位向量（7）向量的数量积（8）向量的夹角（9）向量的投影（10）向量的平行关系（11）向量的垂直关系（12）向量模的运算基础知识背记05 基本不等式1.，（积定和最小）2.，（和定积最大）3.，4.推广公式：基础知识背记06 三角函数与诱导公式、三角恒等变换1. 特殊角的三角函数值2. 同角三角函数的基本关系平方关系：商数关系：3. 正弦的和差公式，4. 余弦的和差公式，5. 正切的和差公式，6. 正弦的倍角公式7. 余弦的倍角公式升幂公式：，降幂公式：，8. 正切的倍角公式9. 推导公式10. 辅助角公式，其中，基础知识背记07 三角函数的图象及性质1.三角函数的图象与性质函数性质图象定义域值域最值当时，；当时，当时，；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴2.三角函数型函数的图象和性质（1）正弦型函数、余弦型函数性质，振幅，决定函数的值域，值域为决定函数的周期，叫做相位，其中叫做初相（2）正切型函数性质的周期公式为：3.三角函数的伸缩平移变换（1）伸缩变换（，是伸缩量）振幅，决定函数的值域，值域为；若，纵坐标伸长；若，纵坐标缩短；与纵坐标的伸缩变换成正比决定函数的周期，若，横坐标缩短；若，横坐标伸长；与横坐标的伸缩变换成反比（2）平移变换（，是平移量）平移法则：左右，上下基础知识背记08 解三角形1.正弦定理（1）基本公式：（其中为外接圆的半径）（2）变形（3）应用：边角互化或（舍）2.三角形中三个内角的关系，3.余弦定理（1）边的余弦定理，（2）角的余弦定理，（3）应用1.求值，求角在中，已知，求，在中，已知，求，（4）应用2.判断三角形的形状设为最大边，则为最大角钝角三角形直角三角形锐角三角形4.三角形的面积公式基础知识背记09 函数的基本性质1.定义域分式函数定义域：偶次根式函数的定义域：次幂型函数的定义域：对数函数的定义域：正切函数的定义域：2.单调性（1）单调性的运算增函数（）增函数（）增函数减函数（）减函数（）减函数为，则为，为增函数（）减函数（）增函数减函数（）增函数（）减函数增函数（）减函数（）未知（导数）（2）复合函数的单调性3.奇偶性具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）奇偶性的定义：奇函数：，图象关于原点对称偶函数：，图象关于轴对称奇偶性的四则运算4.周期性（差为常数有周期）若，则的周期为：若，则的周期为：若，则的周期为：（周期扩倍问题）若，则的周期为：（周期扩倍问题）5.对称性（和为常数有对称轴）轴对称若，则的对称轴为若，则的对称轴为点对称若，则的对称中心为若，则的对称中心为6.周期性对称性综合问题若，其中，则的周期为：若，其中，则的周期为：若，其中，则的周期为：7.奇偶性对称性综合问题已知为偶函数，为奇函数，则的周期为：已知为奇函数，为偶函数，则的周期为：基础知识背记10 指数对数幂函数1.指数函数的图象与性质a10a0时，y1; x0时,0y0时，0y1;x1(3)在（-，+）上是增函数（3）在（-，+）上是减函数2.指数和对数的互化公式3.对数的性质与运算法则（1）两个基本对数：，（2）对数恒等式：，（3）幂的对数：（4）积的对数：（5）商的对数：4.换底公式：；推广1：对数的倒数式推广2：5.对数函数的图象与性质图象性质（1）定义域：（0,+）（2）值域：R（3）当x=1时，y=0即过定点（1，0）（4）当时，；当时，（4）当时，；当时，（5）在（0,+）上为增函数（5）在（0,+）上为减函数6.幂函数恒过定点（1）幂函数的单调性（2）幂函数的奇偶性基础知识背记11 函数的零点与方程的根1. 函数的零点对于函数，我们把的实数叫做函数的零点2. 函数的零点与方程的根和图象与轴交点的关系函数的零点就是方程的实数解，也就是函数的图象与轴交点的横坐标方程的实数解函数的零点函数的图象与轴有交点3. 零点存在性定理如果函数在区间的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么函数在区间至少有一个零点，即存在，使得，这个也是方程的解基础知识背记12 导数1.八大常用函数的求导公式（1）（为常数）（2），例：，（3）（4）（5）（6）（7）（8）2.导数的四则运算（1）和的导数：（2）差的导数：（3）积的导数：（前导后不导前不导后导）（4）商的导数：，3.复合函数的求导公式函数中，设（内函数），则（外函数）4.导数的几何意义（1）导数的几何意义导数的几何意义是曲线在点处切线的斜率（2）直线的点斜式方程直线的点斜式方程：已知直线过点，斜率为，则直线的点斜式方程为：5.导函数与原函数的关系单调递增单调递减6.极值（1）极值的定义在处先后，在处取得极大值在处先后，在处取得极小值（2）极值与导数的关系是极值点是极值点，即：是为极值点的必要非充分条件基础知识背记13 数列1.等差数列通项公式： 或 2.等差中项：若，三个数成等差数列，则，其中叫做，的等差中项3.若，为等差数列，则，仍为等差数列4.等差数列前n项和公式：或5.等差数列的前项和中，（为奇数）6.等比数列通项公式：7.等比中项：若，三个数成等比数列，则,其中叫做，的等比中项8.若，为等比数列，则，仍为等比数列9.等比数列前项和公式：10.已知与的关系11. 分组求和若为等差数列，为等比数列，则可用分组求和12. 裂项相消求和 基础知识背记14 立体几何1.平面初等几何基础（1）三角形的面积公式：（2）正方形的面积公式：（3）长方形的面积公式：（4）平行四边形的面积公式：（5）菱形的面积公式：（，为菱形的对角线）（6）梯形的面积公式：（为上底，为下底，为高）（7）圆的周长和面积公式：，2.立体几何基础公式（1）所有椎体体积公式：（2）所有柱体体积公式：（3）球体体积公式：（4）球体表面积公式：（5）圆柱：（6）圆锥：3.平面图形的判定定理（1）高中常用的平行四边形的判定定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）菱形的判定定理四边相等的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）一组邻边相等的平行四边形是菱形（3）正方形的判定定理有一个角是直角的菱形是正方形一组邻边相等的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形（4）矩形的判定定理对角线相等且互相平分的四边形是矩形4.平面图形的对角线平行四边形的对角线互相平分菱形的对角线互相垂直平分矩形的对角线相等且互相平分正方形的对角线互相垂直平分且相等5.常见立体几何的定义、性质及其关系（1）棱柱：棱柱的上下底面是全等的平行图形，侧面是平行四边形（即侧棱平行且相等）（2）斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱（3）直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱（4）正棱柱：底面是正多边形的直棱柱（5）平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体，即：平行六面体的六个面都是平行四边形