陕西省西安市鄠邑区20242025学年高二上学期期中质量检测数学试题一、单选题（本大题共8小题）1已知点关于轴的对称点为，则（）ABCD2直线：的倾斜角为（ ）ABCD3已知点在平面内，并且对空间任一点，则（）ABCD4如图，在正方体中，点E是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（）ABCD5两平行直线和之间的距离为（）ABCD6下列说法正确的是（）A若直线的一个方向向量的坐标为，则的斜率为B三点共线C过两点的直线的方程为D经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为7直线关于轴对称的直线方程是（）ABCD8空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（）ABCD二、多选题（本大题共3小题）9已知点是所在平面外一点，若，下列结论正确的有（）ABCD10设为坐标原点，直线过圆的圆心且交圆于两点，则（）ABC的面积为D11对于直线和直线，以下说法正确的有（）A直线过定点B若，则C的充要条件是D点到直线距离的最大值为5三、填空题（本大题共3小题）12已知两点和则以为直径的圆的标准方程是 .13过点作圆的切线，切线方程为 .14在空间直角坐标系中，点在上的射影分别为，则四面体的体积为 .四、解答题（本大题共5小题）15已知三角形的三个顶点是.(1)求边所在的直线方程；(2)求边上的高所在直线的方程.16如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，.(1)证明：直线平面；(2)求点到平面的距离.17已知直线.(1)若直线不经过第四象限，求的取值范围；(2)若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，求面积的最小值.18如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆及点.(1)若直线过点，与圆相交于两点，且，求直线l的方程；(2)圆上是否存在点，使得成立？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由.19如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，和分别是和的中点，点在直线上，且.（1）证明：无论取何值，总有；（2）是否存在点，使得平面与平面所成的角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.参考答案1【答案】D【详解】点关于轴的对称点为，所以,所以，故选:D.2【答案】C【详解】根据题意可知该直线的斜率为，所以其倾斜角为.故选：C3【答案】B【详解】因为点在平面内，所以点，四点共面，所以，解得.故选：B.4【答案】B【详解】以为原点，为轴正方向建立空间直角坐标系如图所示，设正方体棱长为2，所以，所以异面直线与所成角的余弦值为.故选：B5【答案】A【详解】将直线变形为，所以两平行线间的距离为.故选：A6【答案】B【详解】对A，当时，的斜率不存在，当时，的斜率为，A错误；对B，因为且共点，所以三点共线，B正确；对C，当或时，不能用两点式方程表示，C错误；对D，当在轴和轴上截距都相等且不为零时，设方程为，因为直线经过点，所以，解得，则直线方程为，当在轴和轴上截距都相等且为零时，设方程为，因为直线经过点，所以，直线方程为，所以满足条件的直线方程为或，D错误；故选：B.7【答案】C【详解】解：在所求直线上任取一点，关于y轴的对称点为，由题意点在直线上，将点代入直线方程，得，即，故选：C8【答案】B【解析】根据题设给出的材料可得平面的法向量和直线的方向向量，利用公式可求直线与平面所成角的正弦值.【详解】因为平面的方程为，故其法向量为，因为直线的方程为，故其方向向量为，故直线与平面所成角的正弦值为，故选：B.9【答案】ABC【详解】因为，故，故A正确；而，故B正确；，故C正确；若，则，故，此方程组无解；故不共线，故不成立，故D错误；故选：ABC.10【答案】BC【详解】由题设，圆心，半径为5，又过圆心，所以，且，A错，B对；显然，即原点在圆上，由到的距离，故的面积为，C对；若，则，与矛盾，D错.故选：BC11【答案】ABD【详解】A：由，即直线恒过定点，对；B：，则，可得，对；C：，则，可得，即或，时，满足；时，满足，综上，或，错；D：点到直线距离的最大值，是到定点的距离，即为5，对.故选：ABD12【答案】【详解】因为和，故可得AB中点为，又，故所求圆的半径为，则所求圆的标准方程是：.故答案为：.13【答案】或【详解】由，可得圆的圆心，半径为，当过的直线斜率不存在时，直线方程为，易得直线与圆相切，当过的切线斜率存在时，设切线方程为，即，由，解得，切线方程为，所以切线方程为或故答案为：或14【答案】1【详解】由，可得点在上的射影分别为，所以平面，且三角形是直角三角形，所以.故答案为：.15【答案】(1)(2)【分析】（1）根据两点斜率公式求解斜率，进而由斜截式即可求解方程，（2）根据斜率公式以及垂直关系得高所在直线斜率，即可求解.【详解】（1）由题意可得,由斜截式可得直线方程为；（2）,所以边上的高所在直线的斜率为，由点，所以边上的高所在直线方程为.16【答案】(1)证明见解析；(2).【详解】（1）由平面，且四边形为矩形，可建立如图所示空间直角坐标系，则由，得，解得，同理，显然面的一个法向量为，显然且面，故面（2）设面的一个法向量为，且，由，取x=1，则，所以为平面的一个法向量，又，点到平面的距离为.17【答案】(1)(2)面积的最小值为【详解】（1）直线，即，所以直线过定点，是直线的斜率，所以.（2）因为直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，所以取；取；所以，所以，当且仅当时等号成立.18【答案】(1)或(2)存在，两个【详解】（1）圆可化为，圆心为，若的斜率不存在时，此时符合要求.当的斜率存在时，设的斜率为，则令，因为，由垂径定理可得，圆心到直线的距离，所以直线的方程为或.（2）假设圆上存在点，设，则，即，即，与相交，则点有两个.19【答案】（1）证明见解析；（2）不存在，理由见解析.【详解】（1）因为平面，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、，所以，则，因此，无论取何值，总有；（2），设平面的法向量为，则，取，则，所以，平面的一个法向量为，易知平面的一个法向量为，由题意可得，整理可得，此方程无解，因此，不存在点，使得平面与平面所成的角为.