宜昌市协作体高二期中考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚3.考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章第二章第3节一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 直线和直线的位置关系为（）A. 垂直B. 平行C. 重合D. 相交但不垂直【答案】A【解析】【分析】求得两条直线的斜率，从而判断出两条直线的位置关系.直线和直线的斜率分别为，因为，所以.故选：A2. 已知向量，且，则（）A. B. C. 1D. 0【答案】C【解析】【分析】根据向量垂直列方程，由此求得的值.因为，故，即.故选：C3. 已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角为（）A0B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用方向向量求出直线斜率即可求出倾斜角.因为直线l的一个方向向量为，所以l的斜率，又，所以，因为，所以.故选：D.4. 袋子中有一些大小质地完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或白球的概率为0.56，摸出的球是红球或黑球的概率为0.68，则摸出的球是白球或黑球的概率为（）A. 0.64B. 0.72C. 0.76D. 0.82【答案】C【解析】【分析】根据互斥事件的概率公式即可求解.设摸出红球的概率为，摸出白球的概率为，摸出黑球的概率为，所以，且，所以，所以，即摸出的球是白球或黑球的概率为0.76故选C5. 如图，已知是边长为1的小正方形网格上不共线的三个格点，点P为平面ABC外一点，且，若，则（）A. B. C. 6D. 【答案】B【解析】【分析】由向量的线性运算用表示出，再用模长公式计算可得结果.因为，所以，则，所以.故选：B.6. 已知向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据投影向量定义求解即可.因为，所以，则向量在向量上的投影向量为：.故选：D.7. 若平面内两条平行线：与：间的距离为，则实数（）A-1B. 2C. -l或2D. -2或l【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论思想，结合平行直线的性质以及距离公式，可得答案.当时，可得，由，则此时不符合题意；当时，可得直线的斜率，直线的斜率，由，整理可得，则，解得或，当时，可得，整理的方程可得，由两平行直线之间的距离，所以此时不符合题意；当时，可得，整理的方程可得，由两平行直线之间的距离，所以此时符合题意.综上可得.故选：A.8. 在正三棱锥P-ABC中，且该三棱锥的各个顶点均在以O为球心的球面上，设点O到平面PAB的距离为m，到平面ABC的距离为n，则（）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】【分析】根据长度关系先证明出两两垂直，然后通过补形法求解出的值，再通过向量法求解出的值，则结果可知.在正三棱锥中，又，所以，所以，同理可得，即两两垂直，把该三棱锥补成一个正方体，则三棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体的体对角线就是外接球的直径，易得，如图，建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为，则，令，则，所以，则点到平面的距离，所以，故选B.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键点有两个，一方面是能通过给定的长度关系确定出位置关系，同时能利用补形法完成计算，另一方面是能利用向量方法求解出点到面的距离.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 已知直线，则（ ）A.不过原点B.在x轴上的截距为C.的斜率为D.与坐标轴围成的三角形的面积为【答案】ACD【解析】【分析】将代入直线方程不成立，可判断A，根据截距定义可判断B，将直线化为斜截式方程，可判断C，化为截距式可得D.因为，所以不过原点，所以A正确；令，得，所以在轴上的截距为，所以B错误；把化为，所以的斜率为，所以C正确；把化为，所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积为，所以D正确.故选：ACD.10. 甲、乙两个口袋中装有除了编号不同外其余完全相同的号签.其中甲袋中有编号为1，2，3的三个号签；乙袋中有编号为1，2，3，4，5，6的六个号签.现从甲、乙两袋中各抽取1个号签，从甲、乙两袋抽取号签的过程互不影响.记事件A：从甲袋中抽取号签1；事件B：从乙袋中抽取号签5；事件C：抽取的两个号签和为4；事件D：抽取的两个号签编号不同，则下列说法正确的是（）A. B. C. 事件C与D互斥D. 事件A与事件D相互独立【答案】ABD【解析】【分析】根据古典概型可判断A，B选项.，利用互斥事件的定义，相互独立事件的定义及概率乘法公式判断C，D选项，对于A，样本点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，共18种可能的结果，则，A正确；对于B，事件C包含的样本点有(1,3)，(3,1)，(2,2)，共3种可能的结果，则，故B正确；对于C，事件D包含的样本点有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，共15种可能的结果，故事件C与D不互斥，C错误：对于D，由，得A，D相互独立，D正确.故选：ABD.11. 如图，在棱长为的正方体中，分别是，的中点，则下列说法正确的有（）A. ，四点共面B. 与所成角的大小为C. 在线段上存在点，使得平面D. 在线段上任取一点，三棱锥的体积为定值【答案】AD【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用向量共面定理可判断A选项，利用坐标法求异面直线夹角可直接判断B选项，假设在线段上存在点，设，利用坐标法验证线面垂直，可判断C选项；分别证明与上的所有点到平面的距离为定值，即可判断D选项.以为原点，以，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，则，所以，解得，故，即，四点共面，故A正确；因为，所以，所以与所成角的大小为，故B错误；假设在线段上存在点，符合题意，设（），则，若平面，则，,因为，所以，此方程组无解，所以在线段上不存在点，使得平面，故C错误；因为，所以，又平面，平面，所以平面，故上的所有点到平面的距离即为到平面的距离，是定值，又的面积是定值，所以在线段上任取一点，三棱锥的体积为定值，故D正确；故选：AD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12. 已知直线的方程为，则坐标原点到直线的距离为_.【答案】#【解析】【分析】利用点到直线距离公式代入计算即可得出结果.将直线化为一般方程可得，由点到直线距离公式可得坐标原点到直线的距离为.故答案为：13. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若，则直线BD1与CD之间的距离为_.【答案】【解析】【分析】求得与，都垂直的一个向量，利用可求直线与之间的距离.以为轴，为轴，为轴建立空间直线坐标系，则，设与，都垂直的一个向量，则，取，则，所以与BD1，CD都垂直的一个向量，所以直线与之间的距离为.故答案为：14. 九宫格数独游戏是一种训练推理能力的数字谜题游戏.九宫格分为九个小宫格，某小九宫格如图所示，小明需要在9个小格子中填上19中不重复的整数，小明通过推理已经得到了4个小格子中的准确数字，a，b，c，d，e这5个数字未知，且b，d为偶数，则的概率为_.9a7bcd4e6【答案】#【解析】【分析】将试验的结果表示出来，然后用符合要求的试验数除以试验总数可求得结果.这个试验的等可能结果用下表表示：a113355113355b222222888888c355113355113d888888222222e531531531531共有种等可能的结果，其中的结果有种，所以的概率为，故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 在平面直角坐标系中，的顶点，关于原点O对称.（1）求边上的高所在直线的一般式方程；（2）已知过点B的直线l平分ABC的面积，求直线l的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求得的斜率，从而得到边上高所在直线的斜率，进而求得边上的高所在直线的方程.（2）先判断出直线l经过边AC的中点，进而求得直线的方程.【小问1详解】因为B，C关于原点O对称，所以，所以边上高所在直线的斜率为，因为，所以BC边上高所在直线的方程为，所以BC边上高所在直线一般式方程为.【小问2详解】因为过点的直线平分的面积，所以直线l经过边AC的中点，又，所以直线l的方程16. 如图，在三棱柱中，点满足.（1）用表示；（2）若三棱锥的所有棱长均为，求及.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）根据，可表示出；（2）先确定的模长以及两两之间的夹角，然后根据计算出，再根据展开计算求得结果.【小问1详解】因为，所以，所以.【小问2详解】因为三棱锥的所有棱长均为，所以，所以，所以，所以，所以.17. 在荾形中，将菱形沿着翻折，得到三棱锥如图所示，此时（1）求证：平面平面；（2）若点是的中点，求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）取的中点，由已知得到和的长，由勾股定理的逆定理得到，再结合证明平面，由此证明平面平面；（2）以为原点建立空间直角坐标系，分别写出直线的方向向量和平面的法向量，利用空间坐标求出角的正弦值.【小问1详解】证明：因为四边形是菱形，所以与均为正三角形，取的中点，连结，则，因为，所以，因为，所以，又，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面；【小问2详解】由（1）可知，两两垂直，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则