莆田第十五中学20242025学年第一学期期中考 高二数学 数列 直线与圆 (考试时间:120分钟 满分:150分)一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请把答案填在答题卷的相应位置.1过两点A（0，y），的直线的倾斜角为60，则y（）A9B3C5D62若直线x+（1+m）y20和直线mx+2y+40平行，则m的值为（）A1 B2 C1或2 D3过点M（2，3）且与直线x+2y90平行的直线方程是（）A2xy+80Bx2y+70Cx+2y+40Dx+2y104已知直线l1：xsin+2y10，直线l2：xycos+30，若l1l2，则tan2（）A B C D5已知直线x+y10与直线2x+my+30平行，则它们之间的距离是（）A1 B C3D6圆x2+y2+4x2y+10截x轴所得弦的长度等于（）A2 B2 C2 D47已知等差数列an的首项为1，公差不为0，若a2，a5，a14成等比数列，则数列an的前6项和为()A6 B11 C36 D518已知数列an满足：an2an+2,n为奇数,2an,n为偶数,且a12，a21，则此数列的前20项的和为()A621 B622 C1 133 D1 134二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 请把答案填在答题卷的相应位置.9在下列四个命题中，错误的有（）A坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率B直线的倾斜角的取值范围是0，C若一条直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为D若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率不一定为tan10点P是直线x+y30上的动点，由点P向圆O：x2+y24做切线，则切线长可能为（）ABC1D11.已知Sn是等差数列an的前n项和，且a70，a6a90 DS140三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 请把答案填在答题卡的相应位置.12已知圆C的圆心(m,m)，且与直线y2x相切于点P（1，2），则圆C方程为 13无论m为何值，直线mx+（3m+1）y10必过定点坐标为 14.已知等比数列an的各项都是正数，且3a1，12a3，2a2成等差数列，则a8+a9a6+a7_四、解答题:本题共5小题,共77分（13 15 15 17 17）解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 把答案填在答题卷相应位置.15.求符合下列条件的直线l的方程：（1）过点A（1，3），且斜率为；（2）经过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距（截距不为0）相等16.已知圆C经过点A（1，3），且圆心C在直线xy+10和x=1交点上（1）求圆C的方程；（2）求经过圆上一点A（1，3）的切线方程17已知在等比数列an中，a12，且a1，a2，a32成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn1an2log2an1，求数列bn的前n项和Sn.18已知an是等差数列，其中a222，a84.(1)求an的通项公式；(2)设数列an的前n项和为Sn，求Sn的最大值19.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y264，以O1（9，0）为圆心的圆记为圆O1，已知圆O1上的点与圆O上的点之间距离的最大值为21（1）求圆O1的标准方程；（2）求过点M（5，5）且与圆O1相切的直线的方程；（3）已知直线l与x轴不垂直，且与圆O，圆O1都相交，记直线l被圆O，圆O1截得的弦长分别为d，d1若2，求证：直线l过定点1 A 2 A 3 C 4 B 5 D 6 B 7 C 8 C 9 ABC 10 ACD 11 BC 12 圆为（x+5)2+(y-5)2=45 13（3，1） 14. 915【解答】解：（1）利用点斜式可得：直线l的方程为：y+3（x+1），化为：x+4y+130（2）由题可设直线l的方程为：1，将点P（3，2）代入上式，得：a5，直线l的方程为：x+y+5016【解答】解：（1）根据题意，设圆心的坐标为（a，b），则有a1，b2；则圆心的坐标为（1，2），半径r2|AC|24+15，则圆C的方程为（x1）2+（y2）25；（2）根据题意，圆C的方程为（x1）2+（y2）25，有A（1，3）在圆C上，则有KAC，则切线的斜率k2，则切线的方程为y32（x+1），变形可得2xy+5017解析：(1)设等比数列an的公比为q.a1，a2，a32成等差数列，a12，2a2a1(a32)2(a32)a3，qa3a22，ana1qn12n(nN*)(2)bn1an2log2an112n2log22n112n2n1则Sn12+11223123512n(2n1)12+122+123+12n135(2n1)121-12n1-12n1+2n-12n212n1(nN*)18解析：(1)设等差数列an的公差为d，因为a8a26d，a222，a84，所以4226d，所以d3，a125，所以an283n.(2)因为an283n，令283n913，所以当n9时，an0；当n10时，an0，故当n9时，Sn最大，且最大值为S92591298(3)117.19【解答】解：（1）由题设得圆O1的半径为4，圆O1的标准方程为（x9）2+y216；（2）当切线的斜率不存在时，直线方程为x5符合题意；当切线的斜率存在时，设直线方程为y5k（x5），即kxy+（55k）0，直线和圆相切，d4，解得k，从而切线方程为y故切线方程为y或x5；证明：（3）设直线l的方程为ykx+m，则圆心O，圆心O1到直线l的距离分别为：h，从而d，由2，得，整理得m24（9k+m）2，故m2（9k+m），即18k+m0或6k+m0，直线l为ykx18k或ykx6k，直线l过点定点（18，0）或直线l过定点（6，0）