河北省廊坊市香河县第三中学20242025学年高二上学期11月期中考试数学试题一、单选题（本大题共8小题）1直线斜率为（）A-2B2CD2已知，则与（）A垂直B既不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向3无论m取何实数，直线一定过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知直线与圆交于两点，则（）ABC4D85焦点在x轴上，中心为坐标原点，经过点，则椭圆的标准方程为（）ABCD6若点在圆外，则a的取值范围是（）ABCD7如果圆上所有点到原点的距离都不小于3，则实数的取值范围为（）ABCD8已知圆的方程为，过该圆内一点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（）A4BC6D二、多选题（本大题共3小题）9下列说法是错误的为（）A直线的倾斜角越大，其斜率就越大B直线与直线的交点坐标是C斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等D经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示.10已知圆的标准方程为，则下列说法正确的是（）A圆的圆心为B点在圆内C圆的半径为5D点在圆内11若三条不同的直线l1:mx+2y+m+4=0,l2:x-y+1=0,l3:3x-y-5=0 能围成一个三角形，则m 的取值不可能为（ ）A.-2 B.-6 C.-3 D. 1三、填空题（本大题共3小题）12点关于直线：对称的点为 13已知向量，若，则的值为 14椭圆1上的一点到两个焦点的距离之和为 .四、解答题（本大题共5小题）15已知直线经过点(1)求直线的方程；(2)求直线与两坐标轴围成三角形的面积16（1）求经过直线和的交点且垂直于直线的直线方程；（2）求过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.17已知圆与圆(1)求证：圆C1与圆C2相交；(2)求两圆公共弦所在直线的方程及公共弦长；18如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是正方形，PAAB1，M为PB的中点(1)求证：AM平面PBC.(2)求直线PD与平面PBC所成角的大小19已知点，且(1)求点P的轨迹方程；(2)判断点P的轨迹是否为圆，若是，求出圆心坐标及半径；若不是，请说明理由参考答案1【答案】B【详解】直线即直线的斜率为2.故选：B.2【答案】A【详解】因为，所以，所以与垂直.故选：A.3【答案】C【分析】根据直线方程得到，解得答案.【详解】，则.取，解得，故直线过定点,必过第三象限.故选：C4【答案】B【详解】由题意得圆的半径为，圆心到的距离，所以，故选：B5【答案】A【详解】由题意，所以椭圆的标准方程为.故选：A.6【答案】D【详解】若点在圆即圆外，则，解得，所以a的取值范围是.故选：D.7【答案】B【解析】设是圆上任意一点，利用到原点的距离不小于列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】圆的圆心为，半径.设圆心到原点的距离为，则.设圆上任一点为，可知，由题意可知，解得或（舍去），故实数的取值范围是.故选：B8【答案】C【解析】由圆的方程可知圆心为,半径,则过圆内一点的最长弦为直径,最短弦为该点与圆心连线的垂线段,进而求解即可【详解】由题,圆心为,半径,过圆内一点的最长弦为直径,故；当时,弦长最短,因为,所以,因为在直径上,所以,所以四边形ABCD的面积是,故选:C9【答案】AC【详解】对于A，直线倾斜角分别为，而对应斜率分别为，A错误；对于B，直线的纵截距为2，直线的纵截距为2，即这两条直线交点坐标是，B正确；对于C，直线的斜率分别为，其倾斜角分别为，显然，由，得，而正切函数在上递增且，在上递增且，于是，即斜率相等的两直线的倾斜角一定相等，C错误；对于D，当，且时，过点的直线方程为，即，当时，有，直线方程为，当时，直线方程为，均满足，所以过点的直线都可以用方程表示，D正确.故选：AC10【答案】ABC【详解】圆的圆心为，半径为5，AC正确；由，得点在圆内，B正确；由，得点在圆外，D错误.故选：ABC11【答案】ABC【详解】由直线l1:mx+2y+m+4=0,l2:x-y+1=0,l3:3x-y-5=0 ，若l1/l2 或重合时，则满足m1=2-1 ，解得m=-2 ；若l1/l3 或重合时，则满足m3=2-1 ，解得m=-6 ；若l1 经过直线l2 与l3 的交点时，此时三条直线不能围成一个三角形，联立方程组x-y+1=03x-y-5=0 ，解得x=3,y=4 ，即交点P3,4 ，将点P 代入直线l1 ，可得3m+24+m+4=0 ，解得m=-3 .故选：ABC.12【答案】【详解】设点关于直线对称的点为，则，故所求为.故答案为：.13【答案】2【详解】因为，所以，又，所以，解得.故答案为：2.14【答案】6【详解】，椭圆1上的一点到两个焦点的距离之和为.故答案为：6.15【答案】(1)(2).【详解】（1）因为直线经过点，所以，所以直线的方程；（2）在中，令得，令，得，所以直线与两坐标轴围成三角形的面积为.16【答案】（1）；（2）或.【详解】（1）由，得，由所求直线垂直于直线，则设所求直线方程为，由所求直线过点，有，故所求直线的方程为.（2）当直线的截距为0时，直线方程为，即；当直线的截距不为0时，可设直线方程为，将代入可得，因此所求直线方程为.故所求直线方程为，或.17【答案】(1)证明见解析(2)x+y-2=0；【详解】（1）将圆：化为标准方程为，圆的圆心坐标为，半径为，两圆相交；（2）由圆与圆，将两圆方程相减，可得，即两圆公共弦所在直线的方程为,从而公共弦长为.18【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）因为平面，所以，又，平面，所以平面，平面，所以，因为，且点是的中点，所以，且，平面，所以平面；（2）以点为原点，以向量为轴的方向向量，建立空间直角坐标系，A0,0,0，P0,0,1，D0,1,0，B1,0,0，C1,1,0，PD=0,1,-1，由（1）可知，向量是平面的法向量，设直线与平面所成角为，所以,则，所以直线与平面所成角的大小为.19【答案】(1)(2)是，圆心坐标为，半径【详解】（1）由题意得，两边同时平方，化简得，即点P的轨迹方程为（2）解法一：由（1）得，故点P的轨迹是圆，其圆心坐标为，半径为解法二：由（1）结合圆的一般方程得，所以，故点P的轨迹是圆又，所以圆心坐标为，半径