2025届高三十一月广深珠联考数学科试题（满分150分，考试时间120分钟.）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案.）1.集合，若，则a可能是（ ）A.B.C.2D.2.下列结论正确的是（ ）A.若，则B.若，则C.D，3.在复平面内，复数Z绕原点逆时针旋转得，则复数Z的虚部为（ ）A.B.C.D.4.已知为等差数列的前n项，公差为d.若，则（ ）A.B.C.D.无最大值5.在锐角中，已知，则（ ）A.B.C.或D.6.（ ）A.1B.C.D.7.下图是（，）的部分图象，则正确的是（ ）A.B.函数在上无最小值，C.D.在上，有3个不同的根.8.在中，已知的面积为且，则BC的最小值为（ ）A.2B.C.D.3二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.部分选对得部分分，错选得0分.）9.下列函数中，其函数图象有对称中心的是（ ）A.B.C.D.10.已知O为坐标原点，则（ ）A.若点C在线段AB上，则点C的轨迹方程为B.设点，若为锐角，则C.若，则存在向量同时与，共线D.若，则在上的投影向量是.11.若非常数函数的定义域为，是周期为1的奇函数，则（ ）A.B.C.D.三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.）12.在等比数列中，则 .13.若，则 .14.权方和不等式是常用的不等式之一，其中二维权方和不等式是：已知，m均为正数，当且仅当时，等号成立.若x为锐角，则的最小值为 .四、解答题（本大题共5个小题，共77分在答题框内写出必要的解答过程，写错或超出答题框不得分）15.（13分）已知（1）当时，求的单调区间；（2）若当时为单调递增函数，求实数a的取值范围.16.（15分）设各项非零的数列的前n项乘积为，即，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数的前n项和.17.（15分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，且.D是AB的中点，点E在线段AC上且，线段CD与线段BE交于点M（如下图）（1）求角A的大小：（2）若，求的值；（3）若点G是的重心，求线段GM的最小值.18.（17分）定理：如果函数在闭区间上的图象是连续不断的曲线，在开区间内每一点存在导数，且，那么在区间内至少存在一点c，使得，这是以法国数学家米歇尔罗尔的名字命名的一个重要定理，称之为罗尔定理，其在数学和物理上有着广泛的应用.（1）设，记的导数为，试用上述定理，说明方程根的个数，并指出它们所在的区间；（2）如果在闭区间上的图象是连续不断的曲线，且在开区间内每一点存在导数，记的导数为，试用上述定理证明：在开区间内至少存在一点c，使得；（3）利用（2）中的结论，证明：当时，（为自然对数的底数）.19.（17分）已知集合（），S是集合A的子集，若存在不大于n的正整数m，使集合S中的任意一对元素，都有，则称集合S具有性质P.（1）当时，试判断集合和是否具有性质P？并说明理由；（2）当时，若集合S具有性质P，那么集合是否具有性质P？并说明理由；（3）当，时，若集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值.2025届高三十一月广深珠联考数学参考答案一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案。）题号12345678答案BDCBBCDC二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分。部分选对得部分分，错选得0分。）题号91011答案ACCDBD三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分。）12.13.14.8四、解答题（本大题共5个小题，共77分。在答题框内写出必要的解答过程，写错或超出答题框不得分）15.解：（1）当时（）当时，为减函数当时，为增函数综上：的单调递减区间为，单调递增区间为（2）当时为单调增函数，所以恒成立法一：，令由于二次函数开口向上且，故只需要法二：令，在上是单调递减函数，所以.（备注：解出扣2分）16.解：（1）当时，所以，解得.当时，得.是以为首项，为公差的等差数列，（2）当时，；当时，综上，解法一：由得解法二：17.解：（1）因为，所以.所以，所以，故，又，所以，所以；（2）由题意，由D、M、C三点共线可设由B、M、E三点共线可设（3）法一；由重心定义得，当且仅当时取等号.线段GM的最小值为法二：由（2）得M为CD中点，重心G为CD三等分点，故在中当且仅当时取等号，故，18.解：（1）注意到，则由罗尔定理，在内存在，使；在内存在，使：在内存在，使.综上，的根有3个，且分别位于，这三个区间内。（注：写对一个区间给1分）（2）证明：构造函数，则注意到，由罗尔定理，则在上至少存在一点c，使即在开区间内至少存在一点c，使得；（3）证明：当时，.因函数为上连续函数，.由（2），又，则在上存在，使；又，则在上存在又令，当时，则在上单调递增，又则所以：