20242025学年度第一学期期中调研高二数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列的通项公式为，则146是该数列的A.第9项B.第10项C.第11项D.第12项2.直线的倾斜角为A.B.C.D.3.圆的圆心坐标为A.B.C.D.4.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准方程为A.B.C.D.5.已知直线，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为A.B.C.D.6.已知抛物线的焦点为，且经过点，为坐标原点，若，则A.B.1C.D.27.在等差数列中，设，则A.281B.651C.701D.7918.在直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，上顶点为，点在上，若，则的离心率A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知圆，则A.当时，的面积是B.实数的取值范围是C.点在内D.当的周长最大时，圆心坐标是10.已知等差数列是递增数列，前项和为，且，则A.B.C.D.11.已知曲线，则A.在第一象限为双曲线的一部分B.关于直线对称C.与直线无交点D.过点且与有两个交点的直线有2条三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若圆与圆内切，则实数的值为_.13.已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，在上，且，则的离心率为_.14.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是_.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）已知圆的圆心为，且过点.（1）求的标准方程；（2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求的方程.16.（15分）已知双曲线的焦点为，渐近线方程为.（1）求的标准方程；（2）点在上，且满足，求及的面积.17.（15分）已知抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点.（1）当直线的倾斜角为时，求；（2）设为坐标原点，直线，分别与直线交于点，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.18.（17分）已知椭圆经过点和.（1）求的标准方程；（2）点，在上，且直线过的右焦点，分别过点，向轴作垂线，垂足分别为，直线与直线相交于点.求点的横坐标；求面积的最大值.19.（17分）已知数组，和，若，且（，3，），则称为的“应联数组”.（1）写出数组，3，1的“应联数组”；（2）若的“应联数组”是，证明：，成等差数列；（3）若为偶数，且的“应联数组”是，求证：.20242025学年度第一学期期中调研高二数学试题参考答案与评分标准一.选择题1.D 2.A 3.B 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B二.多选题9.AB 10.ABD 11.ACD三.填空题12. 13. 14.四.解答题15.解：（1）半径，3分所以的方程为.5分（2）当的斜率不存在时，的方程为，与圆相离，不满足条件；6分当的斜率存在时，设直线的方程为，即，圆心到直线的距离，8分所以弦长，10分即，解得或，12分所以的方程为或.13分16.解：（1）因为的焦点为，所以，2分不妨设的标准方程为，因为的渐近线方程为，所以，4分又，联立，解得，7分故的标准方程为.8分（2）因为在双曲线上，所以，9分因为，所以，11分整理得，联立，解得.13分所以的面积.15分17.解：（1）直线的方程为，1分联立，可得，设，则，3分所以.5分（2）证明：可设直线，联立，可得，所以，7分又，所以，9分同理可得，10分设圆上任意一点为，则由可得，圆的方程为，12分整理得，令，可得或，所以为直径的圆过定点，定点坐标为和.15分18.解：（1）将点和代入可得，1分解得，即的标准方程为.3分（2）由（1）知的右焦点为，4分可设直线的方程为，设，则，联立，整理可得：，可得，5分直线的方程为，的方程为，联立，两式相减可得，可得7分9分，即点的横坐标为3.10分（2）由可得，11分因为，可得，所以，所以，13分，15分令，则，可得，当且仅当，即时，取等号.即的面积的最大值为.17分19.解：（1），6，.（2）证明：由定义知，4分所以，即，8分即，所以，成等差数列.10分（3）证明：，由于为偶数，即，所以.17分