2024-2025学年度第一学期期中考试高二数学试卷考试时间：120分 试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1直线过点，则直线的方程为（ ）ABCD2直线的倾斜角为（ ）ABCD3椭圆的长轴长为（ ）A4B6C16D84直线与互相平行，则实数的值等于（ ）A1B1C1或1D05圆的圆心坐标为（ ）ABCD6抛物线的焦点坐标是（ ）ABCD7双曲线，则双曲线的离心率为（ ）ABCD8点到直线的距离为2，则的值为（ ）A0BC0或D0或二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9下列方程不是圆的切线方程的是（ ）ABCD10已知圆的标准方程为，则下列说法正确的是（ ）A圆的圆心为B点在圆内C圆的半径为5D点在圆内11已知双曲线，则（ ）A双曲线的实半轴长为2B双曲线的虚轴长为C双曲线的离心率为2D双曲线的渐近线方程为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12若直线和直线垂直，则_13已知圆，直线被圆截得的弦长为_14直线与圆的位置关系是_四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（13分）求满足下列条件的直线方程（1）直线过点，且与直线平行；（2）直线过点，且与直线垂直16（15分）直线，圆的圆心在轴正半轴上，且圆与和轴均相切（1）求圆的方程；（2）若直线与圆交于，两点，且，求的值17（15分）抛物线的准线方程为（1）求抛物线的方程；（2）直线交抛物线于、两点，求弦长18（17分）点是椭圆上的一点，和分别为左右焦点，焦距为6，且过（1）求椭圆的标准方程；（2）若动直线过与椭圆交于、两点，求的周长19（17分）双曲线的一个焦点为，实轴长为2，经过点作直线交双曲线于，两点，且为的中点（1）求双曲线的方程；（2）求直线的方程20242025学年度第一学期期中考试高二数学试卷参考答案一、选择题：题号12345678答案DCDABBDC二、多选题：题号91011答案ABABCBCD三、填空题：1210 13 14相交四、解答题：15（13分）【详解】（1）解法一：由题意，可设所求直线的方程为，因为点在直线上，可得，解得，故所求直线的方程为；解法二：与直线平行可得斜率为1，由点斜式得所求直线的方程为；（2）解法一：解：由题意，可设所求直线的方程为，因为点在直线上，所以，解得，故所求直线的方程为解法二：与直线垂直可得斜率为，由点斜式得所求直线的方程为16（15分）【详解】（1）设圆心为，半径为，由题意得，故该圆的方程为（2）圆心到直线的距离为，由垂径定理得：，解得17（15分）【详解】（1）由抛物线的准线方程为，得，抛物线的方程为（2）设，由消去，得，则，又直线过抛物线的焦点，或者由弦长公式解出弦长为18（17分）【详解】（1）设焦距为，由，得，又椭圆过，得，椭圆的标准方程为；（2）动直线过与椭圆交于、两点，的周长为2019（17分）【详解】（1）由已知得，所以双曲线的方程为；（2）设点，由题意可知直线的斜率存在，则可设直线的方程为，即，把代入双曲线的方程，得，由题意可知，所以，解得，当时，方程可化为此时，方程有两个不等的实数解所以直线的方程为解法二：设点，由解得，当时，方程可化为此时，方程有两个不等的实数解所以直线的方程为