,6.2,角,第,6,章 平面图形,的初步认识,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,课时讲解,1,课时流程,2,角的,概念,角的表示,方法,角的度量、换算,与运算,补角、,余角,补角、余角的,性质,角的,比较,用直尺和圆规作一个角等于已知,角,角平分线,方向角,(,拓展点,),知识点,角的概念,知,1,讲,1,1.,角的概念,概念,示例,组成元素,“静”态的观点,有公共端点的,两条射线组成,的图形叫作角,这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角的大小与所画边的长短无关,知,1,讲,续表：,概念,示例,组成元素,“动”态的观点,角可以看成是,一条射线绕着,它的端点旋转,到另一个位置,所成的图形,起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边,知,1,讲,2.,平角与周角,在射线,OA,绕,点,O,旋转,一周的过程中，当终止位置,OB,(,终边,),与,起始位置,OA,(,始边,),成,一条直线时，所成的角叫作,平角,，如图,6.2-1,；当终止位置,OB,(,终边,),与,起始位置,OA,(,始边,),重合,时，所成的角叫作周角，如图,6.2-2.,知,1,讲,特别解读,1.,构成角的要素是,顶点,、两边，且两边,都是射线,.,2.,角的大小与所画,边的,长短无关，只与,构成,角的两边张开的,幅度,有关,.,3.,平角的两边成一,条直线,，但不能说,平角就是,一条直线；,周角的,两边重合形成一,条射线,，但不能说,周角就是,一条射线,.,知,1,练,例,1,下列说法,：,两条射线组成的图形是角,；,角的大小与所画边的长短有关,；,角的两边可以画得一样长，也可以一长一短,；,角的两边是两条射线,；,因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可看成,是一,个平角,；,周角是一条射线,.,其中，正确说法的个数,为,(),A.2,B.,3,C.,4,D.,5,知,1,练,解题秘方,：,紧扣角的概念中的关键词进行辨析,.,解：,是错误的，因为若两条射线无公共端点，则,构成的,图形不是角；是错误的，因为角的大小与所画边的,长短,无关；是正确的；是错误的，因为直线和平角,是两,个不同的概念，平角有顶点和两边，它与直线不同；,是错误,的，因为周角是由顶点和两条边构成的，不是一条,射线,.,故有,2,个说法正确,.,答案：,A,知,1,练,特别提醒,1.,判断角要按概念,中的,关键词进行识别,：,“静”,态要紧扣顶点,、两边,这些要素；,“动”态,要紧扣射线的,始边,、终边这些要素,.,2.,角的大小与所画,边的,长短无关，因为角的两边是射线，不,可以,度量,.,知,2,讲,知识点,角的表示方法,2,角的几何符号为“”，角的表示方法有以下几种：,表示方法,示例,记法,方法解读,用三个大写字母 表示,AOB,或,BOA,字母,O,表示顶点，要写在中间，,A,，,B,表示角的两边上的点，用该表示法可以表示任何一个角,知,2,讲,续表：,表示方法,示例,记法,方法解读,用一个大写字母表示,O,当以某一个字母表示的点为顶点的角只有一个时，可用这个顶点的字母来表示,用数字表示,1,在靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字或希腊字母，该表示法形象直观,用希腊字母表示,注意：角的符号应书写标准，“”不可与“,2),，,如图,6.2-4,.,把,2,移,到,1,上,，使它们的顶点重合，一条边重合,.,知,3,讲,(1),两,角的和：当,2,在,1,的,外部,时，如图,6.2-4,它们,的另,两边,(,非,重合的,边,),所,组成,的角,就是它们的和，记作：,BAC,1,2,.,知,3,讲,(2),两,角的差：当,2,在,1,的,内部,时，如图,6.2-4,它们,的另,两边,(,非,重合的,边,),所,组成的角就是它们的差,，记,作：,GEH,1,2.,知,3,讲,特别提醒,1.,两个角的和或差，,仍然,是一个角，角的,和或,差的度数，就是,它们,度数的和或差,.,2.,在计算两个角的,和或,差时要将度与度,、分,与分、秒,与秒分别相加,或相减，分、秒,相加,时逢,60,要进位，,相减,时要借,1,当,60.,知,3,练,(1),已知,A,3045,，,B,30.45,，则,A,(,),B,A,.B.,3027,，所以,3045,30.45,.,所以,A,B,.,高级单位化,低级单位,乘,60,知,3,练,(2),期末,扬州高邮市,单位,换算：,561048,_.,解：,561048,56,10,48,56,10,(48,),56,10,0.8,56,10.8,56,(10.8,),56,0.18,56.18,低级单位化,高级单位,除以,60,56.18,知,3,练,方法点拨,1.,将度用度、分、,秒表示,的方法：先将度,的小数,部分化为分，,再将,分的小数部分,化为秒,.,2.,将度、分、秒用度,表示,的方法：先将秒,化为,分，再将分化为度,.,3.,单位换算,：,1,60,.1,60.1,(,).,1,(,),.,1,60,3600.1,(,),(,).,知,3,练,计算：,(1)2726,5348,；,(2)90,79186,；,(3)1813,5,；,(4)492852,4.,例,4,解题秘方,：,利用有理数的运算法则，结合角的单位的,换算,和进制进行计算,.,知,3,练,解：,(1)2726,5348,8074,8114.,(2)90,79186,895960,79186,104154,.,(3)1813 5,9065,915,.,(4)4928524,12,88524,1222,524,122213.,知,3,练,方法提醒,1,在进行角度的,加减法,运算时,，先算秒，再算分，最后算度,.,借,和进,都是六十进制，,单位,不统一时，先化,统一,，再计算,.,2,乘法运算先乘秒,、分,，再乘度，除法,运算先,除度，再除分、秒,.,知,3,练,将量角器按图,6.2-5,的方式,放置，,其中角度为,45,的角,是,(,),A.,AOB,B,.,BOC,C,.,COD,D,.,DOE,例,5,解题秘方,：,先根据量角器分别得出一条边是,OE,的角的,度数,，然后利用角的和差关系进行计算,知,3,练,解：,由图,6.2-5,中,量角器可知，,EOD,35,，,EOC,90,，,EOB,135,，,EOA,175,，,所以,DOC,EOC,EOD,90,35,55,，,BOC,EOB,EOC,135,90,45,，,AOB,EOA,EOB,175,135,40,答案：,B,知,3,练,解题技巧,利用量角器、,三角板度量,角进行计算的,一般,策略：,(1),利用量角器,(,或三角板,),读出,各个,角的,度数；,(2),根据,角的和,差关系,，计算所求角,的度数,.,如图,6.2-6,，一,副三角板,拼摆，则,拼,摆出,的角的度数分别,为,75,，,15.,知,4,讲,知识点,补角、余角,4,名称,概念,示例,几何语言,补角,如果两个角的度数之和等于,180(,平角,),，那么这两个角互为补角，简称互补,.,其中一个角是另一个角的补角,如果,1,2,180,，那么,1,和,2,互补，或,1,是,2,的补角，或,2,是,1,的补角,知,4,讲,续表：,名称,概念,示例,几何语言,余角,如果两个角的度数之和等于,90(,直角,),，那么这两个角互为余角，简称互余,.,其中一个角是另一个角的余角,如果,3,4,90,，那么,3,和,4,互余，或,3,是,4,的余角，或,4,是,3,的余角,特别解读,1.,互补、互余 是指两,个角,之间的数量关系,它们,是成对,出 现,的,.,2.,互补、互余只与,数量,有关，与位置,无关,.,互补和互余,揭示的,是两个角之间的,数量,关系,:,一个锐角,的补角,为,180,，余角为,90,.,因此，一个角的,补,(,余,),角,可以有多个,.,知,4,讲,知,4,练,已知一个角的补角比这个角的,余角,的,3,倍,大,10,，求,这个角的度数,.,例,6,解题秘方：,紧扣补角和余角的概念结合数量关系列,方程解答,.,解：设这个角的度数为,x,，则这个角的补角,为,(180,x,),，余角为,(90,x,).,根据题意，,得,(180,x,),3(90,x,),10,，,解这个方程，得,x,50,.,所以这个角的度数为,50.,知,4,练,知,4,练,思路点拨,解答此类题,一般先,用未知数表示出,所求,角的度数，再列,方程,求解,.,知,4,练,如图,6.2-7,，点,O,为,直线,AB,上,一点，,AOC,DOE,90,.,例,7,解题秘方：,由,已知条件，结合余角、补角的定义解答,.,知,4,练,(1),图,中互余的角有几对？各是哪些,？,解,：因为,点,O,为,直线,AB,上,一点,，所以,BOC,AOC,180.,因为,AOC,90,，所以,1,2,90,，,BOC,90.,所以,3,4,90.,又,因为,DOE,90,，所以,2,3,90,，,1,4,90.,所以,图中互余的角有,4,对,，分别是,1,和,2,，,2,和,3,，,3,和,4,，,1,和,4,.,知,4,练,(2),图,中互补的角有几对？各是哪些？,解：由,已知，得,1,BOD,180,，,4,AOE,180.,由,(1),易,知,1,3,，,2,4.,所以,3,BOD,180,，,2,AOE,180.,又,因为,AOC,BOC,180,，,AOC,DOE,180,，,DOE,BOC,180,，所以,图中互补的角有,7,对,，分别是,1,和,BOD,，,4,和,AOE,，,3,和,BOD,，,2,和,AOE,，,AOC,和,BOC,，,AOC,和,DOE,，,DOE,和,BOC,.,知,4,练,方法总结,从图形中找互余或,互补,的角，可从两个,方面,进行：,一个方面从角,的度数,入手，度数之,和为,90,的两个角互余,，度数,之和为,180,的,两个,角互补,.,注意，互,余或,互补的角不一,定都是,相邻的两个角；,另一个方面从,整体,入手，由直角,分成的,两个角互余，由,平角,分成的两个角互补,.,最后,要结合角,的数量,关系，利用,相等的,角进行代换，即,可找出,所有互余或,互补的,两个角,.,知,5,讲,知识点,补角、余角的性质,5,文字描述,几何语言,补角的,性质,同角的补角相等,因为,1,2,180,，,1,3,180,，所以,2,3,等角的补角相等,因为,1,2,180,，,3,4,180,，且,1,3,，所以,2,4,知,5,讲,续表：,文字描述,几何语言,余角的性质,同角的余角相等,因为,1,2,90,，,1,3,90,，所以,2,3,等角的余角相等,因为,1,2,90,，,3,4,90,，且,1,3,，所以,2,4,知,5,讲,特别解读,1,如果互补的两个,角相等,，那么这两个,角都是,直角,.,2,“同角”指同一,个角,，“等角”指度数,相等,的角,.,3,补角、余角的,性质是说明两个角相等的重要,依据,.,知,5,练,如图,6.2-8,，直线,AB,与,COD,的,两边,OC,，,OD,分别,相交于点,E,，,F,，,1,2,180,.,找出图,中与,2,相等,的角，并说明理由,.,例,8,解题秘方：,先找出与,1,和,2,互补,的角，然后利用互补的关系找出,与,2,相等,的角,.,解：,3,，,4,，,6,.,理由如下：,因为,1,3,180,，,1,2,180,，,所以,3,2,.,因为,1,4,180,，,1,2,180,，,所以,4,2,.,因为,2,5,180,，,6,5,180,，,所以,2,6,.,所以图中与,2,相等,的角有,3,，,4,，,6,.,知,5,练,同角的补角相等,同角的补角相等,同角的补角相等,知,5,练,特别提醒,“,3,180,1,，,2,180,1”,，此,步骤可以,省略不写，,书写余角,、补角的性质,符号语言,时，不需要,再书写,等式的性质的,符号语言,.,知,6,讲,知识点,角的比较