,6.4,平行线,第,6,章 平面图形,的初步认识,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,课时讲解,1,课时流程,2,平行线的,定义,平行线的,画法,平行线基本事实,1,同位角、内错角、同旁,内角,平行线的,判定,平行线的性质定理,1,平行线的性质定理,2,平行线的判定及性质的区别,知识点,平行线的定义,知,1,讲,1,1.,定义,在,同一平面,内，,不相交,的两条直线叫作平行线,.,特别提醒：平行线的三要素：,(1),在,同一平面内,；,(2),不相交；,(3),都是,直线,.,知,1,讲,2.,表示,方法,用“”表示平行，如图,6.4-1,，,AB,，,CD,两,条直线互相平行，记作“,AB,CD,(,a,b,),”,或“,CD,AB,(,b,a,),”,，读作“,AB,平行,于,CD,(,a,平行,于,b,),”,或“,CD,平行,于,AB,(,b,平行,于,a,),”,.,知,1,讲,特别解读,在同一平面内，,不重合,的两条直线,的,位置,关系：,(1),相交；,(2),平行,.,重合,的直线,视为一,条直线，不属于,相交,与平行中任何一,种位置,关系,.,知,1,练,例,1,如图,6.4-2,，在,长方体中,，与,棱,AD,平行的,棱有,哪些,？与棱,DC,平行的棱呢？用符号把它们表示出来,.,知,1,练,解题秘方：,根据平行线的定义，结合,生活,常识，观察图形可解此题,.,解：与棱,AD,平行的,棱有,AD,，,BC,，,BC,，记作,AD,AD,，,AD,BC,，,AD,BC,.,与棱,DC,平行的,棱有,DC,，,AB,，,AB,，记作,DC,DC,，,DC,AB,，,DC,AB,.,知,1,练,方法点拨,找平行线要,注意两,点：,(1),在,同一平面内；,(2),不相交,(,无限延伸,).,知,2,讲,知识点,平行线的画法,2,1.,过直线外一点画已知直线的平行线的步骤,一放：把三角板的一边放在已知直线上；,二靠：紧靠三角板的另一边放一直尺；,三推：把三角板沿着直尺推动使其经过已知点,；,四画：沿三角板的一边画直线,.,此直线即为已知直线,的平行线,.,知,2,讲,特别提醒,1,经过,直线上一点,不可以,作已知直线,的平行线,.,2,画,线段或射线的平行线是画它们,所在,直线的平行线,.,知,2,讲,2.,示意图,(,如,图,6.4-3),知,2,练,如图,6.4-4,，在方格纸中经过点,C,画,与线段,AB,平行的,直线,l,例,2,解题秘方：,利用方格纸的格点构造长方形画图,.,解：如图,6.4-4,，,直线,l,即为,所,求,知,2,练,方法点拨,利用直尺在方格纸,中画,互相平行的直线,的方法,：,水平方向与,竖直方向,的平行线，,可以沿,方格纸的横线与,竖线,直接画平行线；,而其他,方向的,平行,线，可以,在方格纸中,分别画,出两个横,m,竖,n,的长方形,的对角线,所在,的直线，如图,6.4-5,，,AB,CD,.,知,2,练,如图,6.4-6,所示，在,AOB,内有一点,P,.,解题秘方：,按照题目的要求，结合,平行线,的画法画图，再测量并判断,.,例,3,知,2,练,(1),过,点,P,画,l,1,OA,；,(2),过,点,P,画,l,2,OB,；,解,：,如图,6.4-6,，直线,l,1,即,为所求,.,如图,6.4-6,，,直线,l,2,即,为所求,.,知,2,练,(3),用,量角器量一量,l,1,与,l,2,的,夹角与,O,的,大小有怎样,的关系,.,解：如图,6.4-6,，,l,1,与,l,2,的,夹角有四个,.,经过量角器,测量，发现,1,3,O,，,2,O,180,，,4,O,180,，,所以,l,1,和,l,2,的,夹角,与,O,相等,或互补,.,知,2,练,特别提醒,本题是操作,探究题,，要按照题目的,操作要求,，用工具严格按,步骤,进行，如用三角板,画平行线,推移时，,经过点,的边是三角板落,在已知,直线上的那一边,，而,不是任意一边,.,只有画图,正确，测量数据,才会,准确，最后判断的,结论,也才会符合题意,.,知,3,讲,知识点,平行线基本事实,1,3,1.,平行线基本事实,1,过,直线外一点有且只有一条直线,与这,条直线平行,.,如图,6.4-7,，,经过直线,l,外,一点,A,画直,线,l,的,平行线，能且只能画出一条,.,特别提醒：平行线基本事实的,前提是,经过直线外一点，若点在直线上，则不可能有平行线,.,知,3,讲,特别解读,“有且只有”,强调这样,的直线的,存在性,和,唯一性,.,知,3,练,下列说法：过一点有且只有一条直线与已知,直线平行,；一条直线的平行线只有一条；过直线外一点，,有且,只有一条直线与这条直线平行,.,其中正确的,有,(),A.3,个,B,.2,个,C,.1,个,D,.0,个,例,4,知,3,练,解题秘方,：,根据平行线基本事实,1,判断即可,.,解：,过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行，,而过,直线上一点画不出与该直线平行的直线,.,一条直线的,平行线,有无数条,.,故只有正确,.,答案：,C,知,3,练,思路点拨,对于此类辨析题,，要,正确解答，必须,要抓住,相关的内容，,特别是,关键字词及其,重要,特征，要在比较,中理解,，再在理解的,基础,上进行记忆,.,知,3,练,如图,6.4-8,，如果,CD,AB,，,CE,AB,，那么,C,，,D,，,E,三点是否共线？你能说明理由吗？,例,5,知,3,练,解题秘方,：,紧扣平行线基本事实,1,解答,解：,C,，,D,，,E,三,点共线,.,理由如下：,因为,CD,AB,，,CE,AB,，,根据过直线,AB,外,一点,C,有,且,只有一,条直线与直线,AB,平行,，可知,CD,，,CE,在,同一条直线上,.,所以,C,，,D,，,E,三,点共线,知,3,练,方法总结,说明三点共线的方法：,(1),夹角,为,180,；,(2),分别,过两点,确定,的两条直线为同,一条,直线,.,知,4,讲,知识点,同位角、内错角、同旁内角,4,1.,概念 如,图,6.4-9,，,两条直线,a,，,b,被,第三条直线,c,所,截,，形成,八个角,.,具有,1,和,2,这种,位置,关系,的,一对角,叫作,同位角,.,在图,6.4-9,中，,3,和,4,，,5,和,6,，,7,和,8,分,别是,同位角,.,知,4,讲,如图,6.4-9,，,具有,4,和,5,这种位置关系,的一对角叫作内错角，具有,2,和,5,这种,位置关系的一对角叫作同旁,内角,.,在图,6.4-9,中,，,2,和,7,是,内错角,，,4,和,7,是,同旁,内角,.,知,4,讲,特别解读,1.,同位角、内错角、,同旁,内角是,成对,出现,的,，一对边共线，,另一,对边不共线,;,2.,同位角、内错角、,同旁,内角的,顶点,不是公共,的,；,3.,同位角的位置,关系,具有“,同上,、,同左,”“,同上,、,同右,”“,同下,、,同左,”“,同下,、,同右,”的特征；,内错角的位置,关系,具有“,同内,、,异侧,”的,特征；,同旁内角的,位置关系,具有“,同内,、,同侧,”的,特征,.,知,4,讲,2.,特别,提醒,(1),同位角,、内错角、同旁内角指的是两,个角,之间的位置关系，不是大小关系，具体特征如下表：,角的名称,位置特征,基本图形,图形的结构特征,同位角,在截线同侧，在两条被截直线同一方向,形如字母“,F”(,或倒置、反置、旋转,),知,4,讲,续表：,角的名称,位置特征,基本图形,图形的结构特征,内错角,在截线两侧，在两条被截直线之间,形如字母“,Z”(,或倒置、反置、旋转,),同旁内角,在截线同侧，在两条被截直线之间,形如字母“,U”(,或倒置、反置、旋转,),知,4,讲,(2),两,条直线被第三条直线所截，得到八个,角,(,简称“三线八角”,),，,在“三线八角”中有,4,对同位角，,2,对内错角,，,2,对同旁内角,.,知,4,练,如图,6.4-10,，下列,结论中错误,的是,(),A,.,1,与,2,是,同旁内角,B.,1,与,4,是,内错角,C.,2,与,5,是,内错角,D.,3,与,5,是,同位角,例,6,知,4,练,解题秘方：,紧扣同位角、内错角、同旁内角的定义分别,判断,即可得出结论,.,解：,根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项分析,可知,，,1,与,2,是,同旁内角，,1,与,4,是,内错角，,2,与,5,不是,内错角，,3,与,5,是,同位角,.,故,A,，,B,，,D,正确,，不,符合题意,；,C,错误,，符合题意,.,答案：,C,知,5,讲,知识点,平行线的判定,5,1.,平行线的判定方法,判定条件,示例,符号语言,联系,方,法,1,两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行,.,简单说成：同位角相等，两直线平行,如果,1,2,，,那么,a,b,知,5,讲,续表：,判定条件,示例,符号语言,联系,方,法,2,两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行,.,简单说成：内错角相等，两直线平行,如果,1,2,，,那么,a,b,知,5,讲,续表：,判定条件,示例,符号语言,联系,方,法,3,两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行,.,简单说成：同旁内角互补，两直线平行,如果,1,2,180,，那么,a,b,知,5,讲,续表：,联系,从平行线基本事实,2(,方法,1),出发，通过说理得到平行线的判定定理,(,方法,2,，,3),知,5,讲,特别解读,平行作为两条,直线,的位置关系，与,角的,大小关系存在的,内在,联系：由角的,数量关系,(,相等,或互补,),判断,直线的位置,关系,(,平行,),，这里的数形,结合,，既是重要的,知识内容,，又是重要的,数学,思想,.,如尺规作图，过,直线,外一点作已知,直线的,平行线：教材例,2,通过,作一个角等于,已知角,，构造同位角,相等作出,平行线,.,知,5,讲,2.,判定两条直线平行时的注意事项,(1),构成同位角,(,或,内错角或同旁,内角,),的,两条,直线不一定,平行，只有形成的一对同位角,相等,(,或,内错角,相等或,同旁内角,互补,),，,这两条直线才平行,.,(2),除了,可以利用两直线平行的三个判定方法来,判定平行线,，还可以利用平行线的定义、平行线的,传递性,(,如果,两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也,互相平行,),来判定,.,知,5,练,如图,6.4-11,，看图填空：,(1),1,的,同位角,是,_,，,1,的内,错,角,是,_,；,(2),如果,1,2,，,那么,_,_,，,根据是,_,；,(3),如果,4,5,，,那么,_,_,，,根据,是,_.,例,7,3,2,和,6,DE,BC,内错角相等，两直线平行,FG,DC,同位角相等，两直线平行,知,5,练,解题秘方：,(1),根据,同位角和内错角的定义和位置,特征可知,，,1,的,同位角是,3,，,1,的,内错角是,2,和,6,；,(2),由,1,2,，根据“内错角相等，两直线平行”,可得,DE,BC,；,(3),由,4,5,，根据“同位角相等，,两直线,平行”可得,FG,DC,.,知,5,练,解题技巧,1.,利用同位角、,内错角,相等判定两,直线平行,：,(1),寻找,与,平行线相关,的同位角或,内错角,；,(2),看,同位角或,内错角,是否相等，若相等，则两直线平行，,否则,不平行,.,2.,当图,6.4-11,中,DE,AC,，,BC,AC,时,，易,得,DE,BC,，所以平面,内垂直,于同一条,直线的,两条直线平行,.,知,5,练,如图,6.4-12,，直线,AE,，,CD,相交于点,O,，如果,A,110,，,1,70,，就,可以说明,AB,CD,，这是为 什么,？,例,8,解题秘方：,根据对顶角相等求出,AOD,的,度数，再,根据,“同旁内角互补，两直线平行”判定,AB,CD,.,解：因为,AOD,1(,对顶