,3.3,整式的加减,第,3,章 代数式,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,课时讲解,1,课时流程,2,单项式,多项式,整式,同类项,合并,同类项,去括号,法则,整式的加减运算,知识点,单项式,知,1,讲,1,1.,单项式,由,数,与字母,的积组成的代数式叫做单项式,.,单独一个数或一个,字母也,是单项式,.,知,1,讲,2.,单项式的系数与次数,(1),系数,：单项式中的,数字因数,叫作单项式的,系数,.,(2),次数,：单项式中,所有字母的指数的和,叫作单项式的次数,.,知,1,讲,特别,提醒：,(1),单项式,的系数包括它前面的符号,，,且只,与数字因数有关,，而单项式的次数,只与字母的指数有关,.,(2),确定,一个单项式的次数时，,没有,写指数的,字母,，实际上其指数是“,1”,，计算,时不要将其遗漏；,不要,把系数的指数当成字母的指数一同计算,.,如,5,2,mn,4,的,次数是,1,4,5,，不能,把系数的指数“,2”,当成字母的指数,.,知,1,讲,特别提醒,像,、,a,b,、,等这样,的代数式都,不是单项式,.,知,1,讲,特别警示,确定单项式,系数与,次数的两易漏、,三易,错：,两易漏,：,(1),对,只含字母因式,的单项式,，易漏系数,1,或,1,；,(2),易,漏指数,1.,三易错,：,(1),易,将系数的指数,当成,字母的指数,；,(2),易,将分子为,1,的,分数,系数写成整数,系数；,(3),易,将,当成字母,.,知,1,练,例,1,下列说法正确的,是,(,),A.,3,xy,的,系数是,3,B,.,3,xy,的,次数是,3,C.,xy,2,的系数,是,D,.,xy,2,的次数是,2,解题秘方,：,利用单项式的系数和次数,的概念解决问题,.,知,1,练,解：,3,xy,的系数是,3,，次数是,1,1,2,；,xy,2,的,系数,是,，,次数是,1,2,3,答案：,C,知,1,练,已知,2,kx,2,y,n,是关于,x,，,y,的,一个单项式，且系数是,7,，次数,是,5,，那么,k,_,，,n,_.,例,2,解题秘方,：,根据单项式的次数和系数的确定方法求值,.,解：,由单项式的次数是,5,，可知,x,，,y,的,指数和为,5,，即,2,n,5,，所以,n,3,，由,单项式的系数是,7,，可知,2,k,7,，所以,k,.,3,知,2,讲,知识点,多项式,2,1.,多项式,几,个,单项式的和,叫作多项式,.,一个式子是多项式需具备两个条件：,(1),式子,中含有运算符号,“,”,或,“,”,；,(2),分母,中不含有字母,.,知,2,讲,2.,多项式的项,多项式,中，每个单项式叫作多项式的项,，其中,不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项,，就,把这个多项式叫作几项式,.,3.,多项式的次数,多项式,里，次数最高的项的,次数,，叫作这个多项式的次数,.,知,2,讲,4.,多项式的排列,我们常把一个多项式各项的位置按照其中某一,字母指数,的大小顺序排列,.,若按某个字母的指数从大到小的,顺序排列,，叫做这个多项式按这个字母的,降幂排列,若,按某个,字母的指数从小到大的顺序排列,叫作这个多项式,按这个,字母的,升幂排列,.,知,2,讲,特别提醒,1.,不能说多项式,包含单项式,，它们是,两个,不同的概念，,没有,从属关系,.,2.,单项式的次数是,所有,字母指数的和,，而,多项式的次数,是多项式,中次数,最高的,项的次数，,二者不能,混淆,.,3.,结果如果是,多项式,，一般按照某,一字母,升幂或降幂,排列,.,知,2,练,请指出下列式子中的多项式：,(1),xy,3,5,x,3,；,(2),；,(3),；,(4),a,；,(5),；,(6),7,.,例,3,知,2,练,解题秘方：,根据多项式是几个单项式的和进行判断即可,.,解：,(1),可,看成,单项式,xy,3,，,5,x,与,3,的,和,；,(2),可,看成单项式,与,的,和,；,(3)(4),的,分母中含有字母，显然不符合题意；,(5),可,看成,与,的和,；,(6),是,单项式,.,故多项式,有,(1)(2)(5),.,知,2,练,方法点拨,利用概念,判断一,个式子是否是,多项式,，关键是看,式子是否,是单项式的和,，是,哪几个单项式,的和,.,一个多项式有,几项,，就叫几项式，,如例题,(1),是四次三项式，,例题,(2),是二次二项式,.,知,2,练,已知式子,3,x,n,(,m,1),x,1,是,关于,x,的,三次二项式,，求,m,，,n,的,值,.,例,4,方法点拨,由多项式是关于,x,的二项式，知,m,1,0,，从而确定,m,的值；由,3,x,n,(,m,1),x,1,是,关于,x,的三次,多项式，知,n,3,.,知,2,练,解题秘方：,直接利用多项式的次数与项数,确定答案,.,解：,因为,3,x,n,(,m,1),x,1,是,关于,x,的,三次二项式，,所以,n,3,，,m,1,0,，所以,m,1.,知,3,讲,知识点,整式,3,概念,单项式,和,多项式,统称,整式,.,特别提醒：如果一个式子既不是单项式，又不是,多项式,，那么它一定不是整式,.,特别解读,1.,单项式是整式,.,2.,多项式是整式,.,知,3,练,将代数式：,，,，,y,，,(,x,2,y,2,),，,a,2,，,7,x,1,，,9,a,2,2,填入相应的大括号中,.,单项式：,；,多项式：,；,整式：,.,例,5,知,3,练,解题秘方,：,利用单项式及多项式的概念,识别整式中的,单项式,和多项式,.,解：单项式：,，,a,2,；,多项式,：,y,，,(,x,2,y,2,),，,7,x,1,；,整式,：,，,y,，,(,x,2,y,2,),，,a,2,，,7,x,1,.,知,3,练,方法点拨,判断一个,代数式是,单项式还是,多项式的,方法：,首先判断它,是否是,整式，若分母中,含字母,，则一定不是,整式,，也不可能是,单项式,或多项式,.,单项式与,多项式的区别,在于是否,含有加减运算,，整式,中,一般含加,减运算,的是,多项式,.,知,3,练,已知,多项式,8,x,2,y,m,2,xy,3,x,是,关于,x,，,y,的,七次,多项式,，关于,x,，,y,的,单项式,6,x,2,n,y,m,2,与,该多项式的次数相同，求,m,、,n,的,值,.,例,6,解题秘方,：,根据多项式、单项式的相关,概念求字母,的值,.,知,3,练,解：因为,多项式,8,x,2,y,m,2,xy,3,x,是,关于,x,，,y,的,七次多项式,，所以,2,m,2,7,，解得,m,3,.,因为关于,x,，,y,的,单项式,6,x,2,n,y,m,2,与,该,多项式,8,x,2,y,m,2,xy,3,x,的次数,相同，,所以,2,n,m,2,2,n,3,2,7,，解得,n,1,.,知,3,练,方法点拨,解决此类,问题时,，应由题目中的,已知,条件得出几个,等式,，求出原式中,次数或,系数所含字母,的值,，即可解决问题,.,知,4,讲,知识点,同类项,4,1.,概念,一般,地，所含字母相同，并且相同字母的指数,也相同,的项叫做,同类项,.,知,4,讲,2.,判断同类项的方法,(1),同类项,必须同时满足“,两个相同,”：所含字母,相同,；相同字母的指数也相同，两者缺一不可,.,(2),是不是,同类项有“,两个无关,”：与系数无关；,与,字母的排列顺序无关,.,如,3,mn,与,nm,是,同类项,.,(3),同类项,可以有两项，也可以有三项、四项或,更多项,，但至少有两项,.,知,4,讲,知识链接,1,.,同类项,的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的,单项式；,2,.,判断,两个单项式是否为同类项的关键就是看其是否满足同类项中的“两个相同”,.,知,4,练,期,中,上海闽行区,下列,各组代数式中，不是同类项,的是,(),A.,x,3,y,2,和,x,2,y,3,B,.,0,和,C.,mn,和,nm,D,.,5,a,5,b,和,5,a,5,b,例,7,知,4,练,解题秘方：,紧扣同类项概念中的“两个相同”进行识别,.,解：,A,选项中所含字母相同，但相同字母的指数不,相同,，不是同类项；,B,选项中,0,和,是,常数项，是同类项；,C,、,D,选项中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，,是同类项,.,答案：,A,知,4,练,特别提醒,判断同类项，两个条件不能忘，字母要相同，相同字母的指数要一样，常数项也是同类项,.,知,5,讲,知识点,合并同类项,5,1.,概念,根据,运算律把多项式中的同列项合并成一项,叫作合并,同类项,.,2.,法则,同类项的系数相加，所得的结果作为系数，,字母和,字母的指数不变,.,知,5,讲,3.,合并同类项的一般步骤,(1),“找”,：找出同类项，当项数较多时，通常在,同类项,的下面做相同的标记；,(2),“合”,：运用加法交换律、结合律,将多项式,中的同类项结合；,(3),“并”,：利用合并同类项法则合并,同类项,；,(4),“写”,：写出合并后的结果,.,知,5,讲,特别解读,1.,代数式中的,字母表示,数，因此数,的运算,律也,适用于代 数式,.,2.,合并同类项,法则可,简记为“一,相加,，两不变”,.,其中,，“一相加”,是指,各同类项的,系数,相加；“两不变”是指字母连同它的指数不变,.,知,5,练,合并下列各式中的同类项：,(1),x,2,3,x,2,4,x,1,；,(2)3,a,2,b,2,ab,2,2,ab,a,2,b,5,.,例,8,解题秘方：,合并同类项：将同类项的系数相加，字母,和字母,的指数不变,.,解：,(1),x,2,3,x,2,4,x,1,x,2,(,3,x,4,x,),(,2,1),x,2,(,3,4),x,3,x,2,x,3,.,(2)3,a,2,b,2,ab,2,2,ab,a,2,b,5,(3,a,2,b,a,2,b,),(,2,ab,2,ab,),(2,5),(3,1),a,2,b,(,2,2),ab,3,2,a,2,b,3,.,知,5,练,找同类项,加法的交换律、结合律,合并同列,项,(,乘法分配律,),写出合并后的结果,.,.,知,5,练,特别提醒,1.,给同类项做,标记时,，要连同该项,的符号,一同标记上,.,2.,合并同类项时，,只能,把同类项合并,成一,项，不是,同类项的,项不能合并，,没有,同类项的项，,在每,一步运算中都,要写出,，不能漏掉,.,3.,系数互为相反数,的同类项,合并后,结果为,0,，即该项,没有了,.,知,5,练,先化简，再求值,：,(1)3,x,2,2,x,2,x,1,4,x,2,2,x,2,3,x,2,，其中,x,=,1,；,(2)3(,x,y,),2,7(,x,y,),2(,x,y,),2,5(,x,y,),2,，,其中,x,2,，,y,3,.,例,9,解题秘方：,先合并同类项，再代入求值,.,对于,题目,(2),，应把,(,x,y,),2,和,(,x,y,),分别,看成一个整体,.,解：,(1),原式,(3,2,4,2),x,2,(1,3),x,(,1,2),x,2,4,x,3,.,当,x,1,时，原式,(,1),2,4(,1),3,8,.,(2),原式,(3,2)(,x,y,),2,(,7,5)(,x,y,),2,(,x,y,),2,2(,x,y,),2,.,当,x,2,，,y,3,时，,x,y,5,，,x,y,1,，所以,原,式,(,5),2,21,2,25,.,知,5,练,知,5,练,方法点拨,整式的化简,，,就是,将整式中是,同类项的,项进行合并，,有时一,个整体也可以,看成同类项,(,如,本例,第,(2),小题,),，,也可按,同类项的,合并法则进行,合并,，但必须注意一,个整体,不能展开，,然后将,已知的字母的值,代入,求值,.,知,5,练,甲,、乙两人从同一,地点出发沿平直公路匀速行走，,甲每小时走,5 km,，乙每小时走,3 km,，用代数式