,2.4,有理数的加法与减法,第,2,章 有理数,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,课时讲解,1,课时流程,2,有理数加法,法则,有理数加法运算,律,有理数的,减法,有理数的加减混合,运算,用计算器计算有理数的加减混合,运算,数轴上两点之间的距离,知识点,有理数加法法则,知,1,讲,1,1.,有理数加法法则,(1),同,号两数相加，取相同的符号，并把,绝对值,相加,.“,同号”指两数同时是正数或负数,.,(2),异,号两数相加，绝对值相等时，和为,0,；绝对值,不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大,的绝对值,减去较小的绝对值,.,(3),一,个数与,0,相加，仍得这个数,.,知,1,讲,2.,有理数加法运算的各种情况,和,用字母表示,符号,绝对值,同号两数相加,取相同的,符号,相加,若,a,0,，,b,0,，,则,a,b,(|,a,|,|,b,|),若,a,0,，,b,0,，,则,a,b,=,(|,a,|,|,b,|),知,1,讲,续表：,异,号,两,数,相,加,绝对值,不相等,取绝对值较大的加数的符号,相减,(,大减小,),若,a,0,，,b,0,，且,|,a,|,|,b,|,，,则,a,b,(|,a,|,|,b,|),若,a,0,，,b,0,，且,|,a,|,|,b,|,，,则,a,b,(|,a,|,|,b,|),互为相,反数,0,若,a,0,，,b,0,，且,|,a,|,|,b,|,，,则,a,b,0,一个数与,0,相加,仍得这个数,a,0,a,知,1,讲,3.,有理数加法运算的步骤,(1),判断,加法的类型，即判断两个加数是同号，还是异号，加数中是否有,0.,根据加法的类型确定用加法法则,中的,哪一条,；,(2),确定,和的符号,；,(3),确定,和的绝对值,.,知,1,讲,特别解读,1.,若两个数的和为,正数,，则这两个数,有三,种可能：,(1),两个都是正数；,(2),一个是正数、一,个是,负数，且正数,的绝对值,大于,负数的,绝对值；,(3),一个是正数、一,个是,0,.,知,1,讲,2,.,若两个数的和为,负数,，则这两个数,有三,种可能：,(1),两个都是负数；,(,2),一,个是正数、一,个是,负数，且负数,的绝对值,大于,正数的,绝对值；,(3),一个是负数、一,个是,0.,知,1,练,例,1,期中,北京房山区,计算下列各题,.,(1)(,20),(,12),；,(2)(,2),(,1),；,(3)(,30),6,；,(4)(,),；,(5)(,),；,(6),0,(,),.,解题秘方,：,先确定两个数相加的类型，然后根据法则计算,.,知,1,练,解：,(1),原式,(20,12),32.,(2),原式,(,2,1),3.,(3),原式,(30,6),24.,(4),原式,(,),.,(5),原式,0.,(6),原式,.,知,1,练,活学巧记,同号相加一边倒,；异,号相加“大”,减“小”,，符号,跟着“大”,的跑，,绝对值相等,“,0”,正好,.,知,1,练,在括号内填入适当的数，使得,下列各式,成立：,(1)6,(),6,；,(2)(,2),(),2,；,(3)6,(),6,；,(4)(,2),(),2,；,(5)6,(),6,；,(6)(,2),(),2,例,2,3,1,3,1,0,0,(,前,四问答案不唯一，合理即可,),知,1,练,解题秘方,：,紧扣“在加法运算中，一个加数加上正数,后变,大，一个加数加上负数后变小，一个加数加上,0,后不变,”填空,.,解：,(1)6,(,3),6,；,(2)(,2),(,1),2,；,(3)6,(,3),6,；,(,4)(,2),(,1),2,；,(5)6,(0),6,；,(,6)(,2),(0),2,知,1,练,方法点拨,1.,任意数与正数的,和大于,原数；,2.,任意数与负数的,和小于,原数；,3.,任意数与,0,的和,等于,原数,.,知,2,讲,知识点,有理数加法运算律,2,1.,有理数加法运算律,运算律,文字叙述,用字母表示,加法交换律,两个数相加，交换加数的位置，和不变,a,b,b,a,加法结合律,三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变,(,a,b,),c,a,(,b,c,),知,2,讲,2.,加法运算律的运用技巧,(1),相反,数结合法,；,(2),同,号结合法,；,(3),同形,结合法,；,(4),凑整,法,；,(5),拆,项结合法,.,3.,有理数加法的推论,如果,a,b,0,，那么,a,，,b,互,为相反数,.,知,2,讲,特别提醒,1.,有理数的加法,运算律,不但适用于两,个数,或三个数相加,，而且,适用于三个,以上,有理数相加,.,2.,利用有理数的,加法交换律,时，要,适当加,括号，,如,6.6,2,(,3.4),2,(,6.6),(,3.4).,3.,根据需要灵活,利用加法,运算律，可以,达到,简化计算,的 目的,.,知,2,练,计算：,(,),(,),(,),.,解题秘方：,先找相反数，然后利用加法的交换律和,结合律,将相反数结合计算,.,例,3,解：原式,(,),(,),(,),0,(,1),1,.,知,2,练,相反数结合法,如果加数中有,互为,相反数的两个数,，可以,先将这两个数,结合,再进行运算,.,简称,相反,数结合法,.,知,2,练,计算：,43,(,77),37,(,23),.,例,4,解题秘方：,先把正数、负数分别结合，再计算,.,解：,原式,(43,37),(,77),(,23),80,(,100),20,.,知,2,练,同号结合法,在有理数的,加法运算,中，先将所有的,正数,结合在一起，所有,的负数,结合在一起，,分别相加,，再求和的,计算方法,，称为同号结合法,.,知,2,练,计算：,(,3,),3,2,(,1,),.,解题秘方：,将同分母的分数通过交换结合在一起计算,.,例,5,解：原式,(,3,2,),3,(,1,),(,1),2,1,.,知,2,练,同形结合法,在计算过程中,往往,把整数与整数、,小数与,小数、分数与分数,、分母,相同或容易,通分的,分数结合在一起，,以达到,简化运算的效果,，简称,同形结合法,.,知,2,练,计算：,(,3.75),2.85,(,1,),(,),3.15,(,2.5).,例,6,解题秘方：,将,3.75,，,1,，,，,2.5,和,2.85,，,3.15,分别,结合在一起，然后再相加,.,解：原式,(,3.75),(,1,),(,),(,2.5),(2.85,3.15),(,8),6,2,.,知,2,练,凑整法,多个有理数,相加时,，如果既有分数，,又有,小数，一般将,存在数量,少的形式转化,成存在,数量多的形式,，把,能凑成整数的数,结合,在一起，可以使,计算,简便，这种方法,简称,为“凑整法”,.,知,2,练,计算,：,5,(,9,),17,(,3,),.,解题秘方：,先把带分数拆成整数与真分数之和，将,整数和,真分数分别相加，再求和,.,例,7,解：原式,(,5),(,),(,9),(,),(17,),(,3),(,),(,5),(,9),17,(,3),(,),(,),(,),0,(,),.,知,2,练,拆项结合法,在有理数的,加法计算,中，可以先把,带分数,拆分成整数和,真分数,的和，再把整数,和真分数,分别结合相加,，但,拆数时应特别,注意符号,问题,.,这种方法,简称为“,拆项结合法”,.,知,3,讲,知识点,有理数的减法,3,1.,法则,减去,一个数，等于加上这个数的相反数,.,用字母表示为：,a,b,a,(,b,),，其中,a,，,b,表示,任意有理数,.,知,3,讲,特别,提醒：有理数的减法是有理数的加法的逆运算,，做,减法运算时，常将减法转化为加法再计算，在转化,过程中,，应注意“两变一不变”,.“,两变”是指运算符号,“,”,号,变成,“,”,号，减数变成它的相反数；“一不变”是,指被减数,不变,.,知,3,讲,2.,两数相减差的符号,(1),较大,的,数较小,的,数正数,，即若,a,b,，则,a,b,0.,(2),较小,的,数较大,的,数负数,，即若,a,b,，则,a,b,b,时,，,AB,a,b,；,(2),当,a,b,时，,AB,b,a,.,知,6,练,根据图,2.4-2,中提供的信息，,回答下列,问题,.,(1),A,，,B,两,点间的距离是多少？,(2),B,，,C,两,点间的距离是多少？,例,12,解题秘方：,紧,扣数轴上两点间的距离公式进行解答,.,解：点,A,表示,数,2,，点,B,表示数,，,点,C,表示数,3,.,(1),因为,|,2,(,)|,|2,|,，,所以,A,，,B,两,点间的距离是,.,(2),因为,|(,),(,3)|,|,3|,|,|,，,所以,B,，,C,两,点间的距离是,.,知,6,练,知,6,练,另解,由数轴可知，原点两侧,的,A,，,B,两点间,的距离,等于点,A,到原点的,距离与点,B,到原点的,距离之和，即,为,|,2,|,|,|,.,有理数的加法与减法,有理数的加,减混合运算,有理数,的加法,加法法则,加法运算律,有理数,的减法,比较大小,数轴上两点,之间的距离,