给排水工程师公共基础考试真题及答案单项选择题（共120题，每题1分，每题的备选项中只有一个最符合题意）1下列极限中，正确的是（）。ABCD参考答案：D解析过程：A选项，应为；B选项，应为；C选项，为有界变量；D选项，极限可化为，极限为无穷小量；而|sinx|1，sinx为有界函数。因为有界函数与无穷小的乘积是无穷小，所以。2若当x时，为无穷大量，则常数a、b应为（）。Aa1，b1Ba1，b0Ca0，b1Da1，b为任意实数参考答案：D解析过程：当x时，说明最高次项一定在分子上，则a1，b为任意实数。3抛物线yx2上点处的切线是（）。A垂直于Ox轴B平行于Ox轴C与Ox轴正向夹角为D与Ox轴正向夹角为参考答案：C解析过程：对函数yx2求导，可得y2x，在题中点处的斜率k1，即tan1，解得3/4，故C选项正确。4设yln（1x2），则二阶导数y等于（）。ABCD参考答案：B解析过程：，。5在区间1，2上满足拉格朗日定理条件的函数是（）。AylnxBCyln（lnx）Dyln（2x）参考答案：A解析过程：当x1时，ln10，可知BC两项均不连续。当x2时，可知D选项不连续。故选择A选项。6设函数，则f（0）2是f（x）的（）。A极大值，但不是最大值B最大值C极小值，但不是最小值D最小值参考答案：C解析过程：，令f（x）0，可得x0或2。，f（0）20，所以x0为极小值点。因f（0）f（2），故不是最小值点。7设f（x）、g（x）可微，并且满足f（x）g（x），则下列各式中正确的是（）。Af（x）g（x）BCD参考答案：D解析过程：导数相等，原函数不一定相等。假设f（x）x2，g（x）x21，满足f（x）g（x），经过验证，D选项正确。8定积分的值等于（）。ABCD参考答案：B解析过程：9设向量的模，且，则等于（）。A8或8B6或6C4或4D2或2参考答案：D解析过程：设两向量、的夹角为，根据，可得：解得：，所以，。因此，。10设平面方程为AxCzD0，其中A，C，D是均不为零的常数，则该平面（）。A经过Ox轴B不经过Ox轴，但平行于Ox轴C经过Oy轴D不经过Oy轴，但平行于Oy轴参考答案：D解析过程：平面方程的一般式为AxByCzD0，其中B0，说明平面平行于Oy轴；D0，说明平面不过原点，也就不经过Oy轴。11函数zf（x，y）在点（x0，y0）处连续是它在该点偏导数存在的（）。A必要而非充分条件B充分而非必要条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件参考答案：D解析过程：二元函数在（x，y）点可微、偏导存在、连续之间的关系见题11解图。由图可知，对于多元函数，连续推不出可偏导，可偏导也推不出连续，故选择D选项。题11解图12设D是圆域：x2y21，则二重积分等于（）。ABCD参考答案：B解析过程：圆域为单位圆，在极坐标下，圆域D为：02，0r1。变量可表示为：xrcos，yrsin，dxdyrdrd。则可得：13微分方程y2x的一条积分曲线与直线y2x1相切，则微分方程的解是（）。Ayx22Byx21Cyx2Dyx21参考答案：C解析过程：由y2x1，可得k2。根据y2x2，可得x1，y1。由y2x，可得yx2C，将（1，1）代入可知C0，则微分方程的解为yx2。14下列级数中，条件收敛的级数是（）。ABCD参考答案：A解析过程：如果级数各项和收敛，但各项绝对值的和发散，则称该级数条件收敛。用莱布尼茨判别法可知，条件收敛。而和绝对收敛，不满足级数收敛的必要条件，发散。15在下列函数中，为微分方程y2y2y0的特解的是（）。AyexcosxByexsinxCyexsinxDyexcos（2x）参考答案：C解析过程：特征方程为r22r20，特征根为：r1,21i，可知1，1，所以方程的通解为：yex（AcosxBsinx），当A0，B1时，有特解yexsinx。16设L是从点A（a，0）到点B（0，a）的有向直线段（a0），则曲线积分的值等于（）。Aa2Ba2CD参考答案：C解析过程：有向直线段L方程为：yxa，x：a0，dydx，则：17若幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间是（）。A（3，3）B（2，4）C（1，5）D（0，6）参考答案：B解析过程：，所以有：x13，故可得：2x4。18设，其中f（u）具有连续的二阶导数，则等于（）。Axf（xy）yf（xy）BCxf（xy）Dyf（xy）参考答案：D解析过程：，。19设A、B、C为同阶可逆矩阵，则矩阵方程ABXCD的解X为（）。AA1B1DC1BB1A1DC1CC1DA1B1DC1DB1A1参考答案：B解析过程：根据逆矩阵的性质，A1AAA1E，有A1ABXCC1A1DC1，可得BXA1DC1，所以B1BXB1A1DC1X。20r（A）表示矩阵A的秩，n元齐次线性方程组Ax0有非零解时，它的每一个基础解系中所含解向量的个数都等于（）。Ar（A）Br（A）nCnr（A）Dr（A）n参考答案：C解析过程：在齐次线性方程组Ax0有非零解的情况下，它一定有基础解系，且基础解系所含解得个数等于nr，其中r为齐次线性方程组Ax0的系数矩阵A的秩。21若对矩阵A与矩阵合同，则二次型的标准型是（）。Afy122y222y32Bf2y122y22y32Cfy12y222y32Dfy12y222y32参考答案：A解析过程：先求出矩阵B的特征值，由解得：1或2或2。则该二次型的标准型是fy122y222y32。22设A、B为两个事件，且，则概率P（B）等于（）。ABCD参考答案：B解析过程：因，则。由，可得。由，可得。由，可得。23设随机变量X与Y相互独立，且E（X）E（Y）0，D（X）D（Y）1，则数学期望E（XY）2）的值等于（）。A4B3C2D1参考答案：C解析过程：随机变量X与Y相互独立，根据关系D（X）E（X2）E（X）2可得：E（X2）D（X）E（X）21；E（Y2）D（Y）E（Y）21。则E（XY）2）E（X22XYY2）E（X2）2E（X）E（Y）E（Y2）1012。24设G是由抛物线yx2和直线yx所围成的平面区域，而随机变量（X，Y）服从G上的均匀分布，则（X，Y）的联合密度f（x，y）是（）。ABCD参考答案：A解析过程：G区域的面积：，则：25在热学中经常用L作为体积的单位，而（）。A1L101m3B1L102m3C1L103m3D1L104m3参考答案：C解析过程：经长期研究发现，当一定量的气体处于平衡态时，用它的体积V、压强P、温度T来描述它的物理状态最好，这些描述气体状态的物理量，称为气体平衡状态参量，简称状态参量。其中，体积（V）指气体分子可到达的空间。在容器中气体的体积，也就是容器体积。体积的国际单位是立方米（m3）。有时也用升（L），1L103m3。26两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则（）。A两种气体分子的平均平动动能相等B两种气体分子的平均动能相等C两种气体分子的平均速率相等D两种气体的内能相等参考答案：A解析过程：A选项，气体分子的平均平动动能，只与温度有关，与气体的种类无关。温度相等，则两种气体分子的平均平动动能相等。B选项，分子平均动能（平均平动动能平均转动动能）ikT/2，其中i为平动和转动自由度之和。本题中，氢分子为双原子分子，i5；氦分子为单原子分子，没有转动动能，i3。故氢分子和氦分子的平均动能不同。C选项，气体的平均速率计算公式为：，两种气体的温度相等，而摩尔质量M不同，故平均速率不相等。D选项，内能计算公式为：。两种气体的温度和质量分别相等，而摩尔质量M不同，故内能不相等。27对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比W/Q等于（）。A2/3B1/2C2/5D2/7参考答案：D解析过程：在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功为：系统从外界吸收的热量为：对于双原子分子，i5，所以可得：28设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的n倍，则理想气体在一次卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高温热源吸取的热量的（）。An倍Bn1倍C1/n倍D（n1）/n倍参考答案：C解析过程：卡诺循环是在两个恒定的高温（T1）热源和低温（T2）热源之间工作的热机的一个特殊循环过程。卡诺循环热机效率：，当T1nT2时，则，故。29相同质量的氢气和氧气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度相同，氢气与氧气压强之比为（）。A1/16B16/1C1/8D8/1参考答案：B解析过程：理想气体状态方程为：。式中，R为气体常量。则当V（H2）V（O2），T（H2）T（O2），m（H2）m（O2）时，可得：。30一平面简谐波的表达式为y0.05sin（t2x）（SI），则该波的频率v（Hz），波速u（m/s）及波线上各点振动的振幅A（m）依次为（）。A1/2，1/2，0.05B1/2，1，0.05C1/2，1/2，0.05D2，2，0.05参考答案：C解析过程：波动方程的标准形式为：根据题意，该波动方程化为标准形式为：则可得角频率，题中，所以v1/2，T2。由，可得波长1。波速，振幅A0.05。注：振幅是正值，没有负值。31横波以波速u沿x轴负方向传播，t时刻波形曲线如图，则该时刻（）。题31图AA点振动速度大于零BB点静止不动CC点向下运动DD点振动速度小于零参考答案：D解析过程：由波的传播方向可以判断下一时刻的波形图如题31解图中虚线所示，则可得到各点在t