2024-2025 学年九年级数学上学期期中测试卷（考试时间：120 分钟试卷满分：120 分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4. 测试范围：（北师版）九年级上册 第一章第五章。5. 难度系数：0.85。一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1如图，这个几何体是将一个正方体中间挖出一个圆柱体后的剩余部分，该几何体的主视图是（ ）A. B CD 2如图，已知𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹，𝐴𝐷:𝐴𝐹 = 4:6，𝐵𝐸 = 8，那么𝐵𝐶的长等于（）A2B16C4D24353. 一天中，从 N 市到有 S 市 2 个飞机航班，从 S 市到 N 市有 3 个飞机航班，甲、乙两人同一天先坐飞机从 N 市到 S 市，再同一天坐飞机从 S 市到 N 市返回问甲、乙两人坐同一航班从 N 市到 S 市，且再坐不同航班从 S 市到 N 市返回的概率为（）ABCD111223634. 若关于 x 的一元二次方程𝑚𝑥2𝑥1 = 0有两个实数根，则 m 的取值范围是（ ）11114444A𝑚 B. 𝑚 C. 𝑚 且𝑚 0D𝑚 且𝑚 05. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点且 CD4，则 OE 等于()A1B2C3D4 6用配方法解方程：𝑥24𝑥 + 2 = 0，下列配方正确的是（ ）A(𝑥2)2 = 2B(𝑥 + 2)2 = 2C(𝑥2)2 = 2D(𝑥 + 2)2 = 27. 如图，D，E 分别是 𝐴𝐵𝐶的边 AB，AC 上的动点（与点 A，B，C 均不重合），添加下列一个条件，不能判定 𝐴𝐵𝐶与 𝐴𝐷𝐸相似的是（ ）A𝐴𝐸𝐷 = 𝐵B𝐷𝐸𝐵𝐶C𝐴𝐷𝐴𝐵𝐷𝐸=𝐵𝐶𝐴𝐸D𝐴𝐵𝐴𝐷=𝐴𝐶8. 如图，两个位似图形 𝐴𝐵𝑂和 𝐴𝐵𝑂，若𝑂𝐴:𝑂𝐴 = 3:1，则正确的是（ ）A𝑂𝐴:𝑂𝐵 = 2:1B𝐴𝐴:𝐵𝐵 = 𝐴𝐵:𝐴𝐵C𝐴𝐵:𝐴𝐵 = 3:1D𝐴 = 𝐵9. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，若设道路的宽为𝑥m，则所列的方程为（ ）A32 2032𝑥20𝑥 + 2𝑥2 = 570B32 2032𝑥2 20𝑥 = 570C(322𝑥)(20𝑥) = 570D(32𝑥)(202𝑥) = 57010如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵 = 𝐵𝐶，𝐴𝐷 = 𝐶𝐷，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”筝形 ABCD 的对角线𝐴𝐶、𝐵𝐷相交于点 O已知𝐴𝐷𝐶 = 120，𝐴𝐵𝐶 = 60，小婵同学得到如下结论： 𝐴𝐵𝐶是等边三角形；𝐵𝐷 𝐴𝐶；𝑆四边形𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝐴𝐶𝐵𝐷；点 M、N 分别在线段𝐴𝐵、𝐵𝐶上，且𝑀𝐷𝑁 = 60，则𝑀𝑁 = 𝐴𝑀 + 𝐶𝑁其中正确的结论有（）个A1B2C3D4二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11方程2𝑥2 +8𝑥 = 𝑥 + 9的二次项系数是，一次项系数是 12如图，在 𝐴𝐵𝐶中，𝐷𝐸𝐵𝐶，如果𝐴𝐷 = 3，𝐵𝐷 = 6，𝐴𝐸 = 2，则𝐶𝐸的值为13若𝑥 = 2是关于 x 的方程𝑎𝑥2𝑏𝑥 = 2的解，则20222𝑎 + 𝑏的值为14在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球共 60 个，同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球个数可能为15如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆𝐵𝐸测量建筑物的高度已知标杆𝐵𝐸的高为1m，测得𝐴𝐵 = 2m，𝐴𝐶 = 10m，求建筑物𝐶𝐷的高是16若二次函数𝑦 = 𝑥22𝑥3的图象上有且只有三个点到 x 轴的距离等于 m，则 m 的值为三解答题（本题共 8 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8 分）解方程(1)2𝑥2 +3𝑥1 = 0；(2)3𝑥 + 6 = (𝑥 + 2)218（8 分）如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为菱形，点 E 在𝐴𝐶的延长线上，𝐴𝐶𝐷 = 𝐴𝐵𝐸(1)求证： 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐸𝐵(2)当𝐴𝐵 = 9,𝐴𝐶 = 6时，求𝐴𝐸的长19（8 分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， 𝐴𝐵𝐶的顶点都在格点上，其坐标分别为𝐴 4，4，𝐵 6，6，𝐶 0，2(1) 请以点 O 为位似中心，画出符合条件的 𝐴𝐵𝐶的所有位似图形，使之与 𝐴𝐵𝐶的相似比为1：2(2) 𝐴𝐵𝐶内一点𝑃 𝑚，𝑛 ，经过如此位似变化后，对应点的坐标是20（10 分）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题(1) 请将条形统计图补充完整：(2) 若该校有 4000 名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名；(3) 该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的𝐴、𝐵、𝐶、𝐷四名同学中选取 2 名，用树状图或列表法求恰好选中𝐴、𝐷两位同学的概率21（10 分）成都放开地摊经济后，一夜增加近 10 万就业摊贩小王响应政府号召，摆地摊经销甲、乙两种商品已知一件甲商品和一件乙商品进价之和为 30 元每件甲商品的利润为 4 元，每件乙商品的售价比其进价的 2 倍少 11 元，顾客小张在该商店购买 8 件甲和 6 件乙共用 262 元（1） 求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2） 小王统计发现平均每天可售出甲 40 件和乙 30 件，如果将甲商品的售价每提高 1 元，则每天会少售出 8 件于是小王决定将甲种商品的价格提高 a 元，乙种商品价格不变，不考虑其他因素，预期每天利润能达到 234 元，求 a 的值22（10 分）在新农村建设过程中，渣濑湾村采用“花”元素打造了一座花都村庄如图，一农户用长为 25m的篱笆，一面利用墙，围成有两个小门且中间隔有一道篱笆的长方形花圃已知小门宽为 1m，设花圃的宽 AB 为 x（m），面积为 S（m2）(1) 求 S 关于 x 的函数表达式(2) 如果要围成面积为 54 m2 的花圃，AB 的长为多少米？(3) 若墙的最大长度为 10m，则能围成的花圃的最大面积为多少？并求此时 AB 的长23（10 分）如图，在ABC 中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点 P 从 A 点开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/秒的速度移动，同时点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/秒的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一个点随之停止移动（1） P，Q 两点出发 2 秒后，PBQ 的面积是多少？（2） 设 P，Q 两点同时出发移动的时间为 t 秒，PBQ 的面积为 Scm2，请写出 S 与 t 的函数关系式，并求出PBQ 面积的最大值24（10 分）在Rt 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵𝐶 = 90，𝐴𝐵 = 𝑛𝐵𝐶，𝑃为𝐴𝐵上的一点（不与端点重合），过点𝑃作𝑃𝑀 𝐴𝐵交𝐴𝐶于点𝑀，得到 𝐴𝑃𝑀(1) 【问题发现】如图 1，当𝑛 = 1时，𝑃为𝐴𝐵的中点时，𝐶𝑀与𝐵𝑃的数量关系为；(2) 【类比探究】如图 2，当𝑛 = 2时， 𝐴𝑃𝑀绕点𝐴顺时针旋转，连接𝐶𝑀，𝐵𝑃，则在旋转过程中𝐶𝑀与𝐵𝑃之间的数量关系是否发生变化？请说明理由；(3)【拓展延伸】在（2）的条件下，已知𝐴𝐵 = 8，𝐴𝑃 = 4，当 𝐴𝑃𝑀绕点𝐴顺时针旋转至𝐵，𝑃，𝑀三点共线时，请直接写出线段𝐵𝑀的长2024-2025 学年九年级数学上学期期中测试卷（考试时间：120 分钟试卷满分：120 分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4. 测试范围：（北师版）九年级上册 第一章第五章。5. 难度系数：0.85。一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1如图，这个几何体是将一个正方体中间挖出一个圆柱体后的剩余部分，该几何体的主视图是（ ）【答案】A【分析】根据主视图的概念求解即可【详解】解：由题意可得，该几何体的主视图是：故选：A【点睛】此题考查了几何体的主视图，解题的关键是熟练掌握几何体主视图的概念A B C D 2如图，已知𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹，𝐴𝐷:𝐴𝐹 = 4:6，𝐵𝐸 = 8，那么𝐵𝐶的长等于（）35A2B16C4D24【答案】B【分析】根据平行线分线段成