江西省20242025学年上学期第一次模拟选科联考高一数学试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.考查范围：必修第一册第一章至第三章第二节。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则A.2,3,4,5B.1,3,4C.3,4D.32.已知命题，则为A.，B.，C.，D.，3.已知为定义在R上的奇函数，当时，则A.B.C.D.4.已知是幂函数，若，则a=A.B.2C.4D.65.若，则A.B.C.D.6.已知定义在R上的函数满足，且，且，则A.B.C.D.7.若关于x的不等式的解集为，且，则实数m的值为A.-4B.-1C.1D.48.已知函数若存在实数x，使，则实数a的取值围为A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列计算中正确的是A.B.C.D.10.使成立的一个充分条件可以是A.且B.且C.且D.且11.已知函数的定义域为R，且的图象关于原点对称，的图象关于y轴对称，则A.B.C.函数是增函数D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则_.13.已知幂函数的图象过点，则_.14.对于任意实数x，表示不小于x的最小整数，例如(1.2)=2，表示不大于x的最大整数，例如1.2=1，.已知定义在R上的函数，若集合，则集合A中所有元素的和为_.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数在上单调递减，其中，且.（1）求的解析式；（2）求函数，的值域.16.（15分）已知集合，且.（1）当时，求实数m的取值范围；（2）设；，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.17.（15分）已知定义在R上的奇函数与偶函数满足，若.（1）求的解析式；（2）求关于x的不等式的解集.18.（17分）某糕点连锁店现有五家分店，出售A，B两款糕点，A为特价糕点，为吸引顾客，按进价销售.已知用16000元购进A糕点与用22000元购进B糕点的重量相同，且B糕点每斤的进价比A糕点每斤的进价多6元.（1）求A，B两种糕点每斤的进价；（2）经市场调查发现，B糕点每斤售价30元时，每月可售出3120斤，售价每提高1元，则每月少售出120斤，售价每降低1元，则每月多售出120斤，糕点店不会低于进价销售.则B糕点每斤定价为多少元时，糕点店通过卖B糕点获得的月利润最大？最大是多少？（3）因为使用进价销售的A糕点物美价廉，所以深受顾客青睐，五个分店每月的总销量为10000斤.今年年初该连锁店用50万购进一批设备，用于生产A糕点.已知每斤糕点的原材料价格为8元，若生产A糕点n个月（）所用的原材料之外的各种费用总计为万元，若只考虑A糕点，记该连锁店前n个月的月平均利润为z万元，求z的最大值.19.（17分）对非空数集A及实数k，定义，已知.（1）当时，若集合A为单元素集，求A；（2）当时，若集合，求ab的所有取值构成的集合；（3）若A中有3个元素，求实数k的取值范围.江西省20242025学年上学期第一次模拟选科联考高一数学参考答案及评分细则1.【答案】A【解析】，故选A.2.【答案】D【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，得，.故选D.3.【答案】B【解析】因为为定义在R上的奇函数，所以.故选B.4.【答案】C【解析】因为是幂函数，所以，得，故，当时，.故选C.5.【答案】C【解析】当时，所以.故选C.6.【答案】D【解析】由题意得函数在上单调递减，在上单调递增.对选项A，A错误；对选项B，因为函数在上单调递减，所以，B错误；对选项C，因为函数在上单调递增，所以，C错误；对选项D，因为，函数在上单调递减，故，D正确.故选D.7.【答案】B【解析】因为关于x的不等式的解集为，所以关于x的方程有两个不相等的实数根，所以，解得，且，所以，解得.故选B.8.【答案】D【解析】当时，即，因为，所以，故有解，即，因为，当且仅当，即时等号成立，故；当时，有解，即有解，也即，因为单调递增，故时，取最大值-1，故.综上，实数a的取值范围为.故选D.9.【答案】ACD（每选对1个得2分）【解析】对于A，A正确；对于B，B错误；对于C，C正确；对于D，D正确.故选ACD.10.【答案】AC（每选对1个得3分）【解析】充分性成立，即选项能推出，对于A，又，同向不等式相加得，A成立；对于B，令，满足且，但，B不成立；对于C，又，同向不等式相加得，C成立；对于D，令，满足且，但，D不成立.故选AC.11.【答案】ABD（每选对1个得2分）【解析】A选项，的定义域为R，因为的图象关于原点对称，所以为奇函数，所以，故，令，得，A正确；B选项，由的图象关于y轴对称，得为偶函数，所以，即，令，得，得，B正确；C选项，因为，C错误；D选项，因为，所以，因为，令，得，即，故，D正确.故选ABD.12.【答案】-8【解析】，.13.【答案】64【解析】由，得，所以，所以.14.【答案】67【解析】当时，；当时，；当时，；当时，.综上，集合A中所有元素的和为67.15.解：（1）由得，（2分）因为函数在上单调递减，所以，故.（5分）由得，所以.（7分）（2），（10分）当时，所以函数，的值域为.（13分）【评分细则】值域写成集合或区间形式均给分.16.解：（1）因为，所以，得，（2分）又因为，所以，即，（5分）故当时，m的取值范围是.（7分）（2）因为，所以，若p是q的必要不充分条件，则B是A的真子集，（10分）故（12分）解得.故实数m的取值范围是.（15分）【评分细则】结果写成集合或区间或不等式形式均给分.17.解：（1）因为，即，又，得，（4分）所以.（5分）（2）因为，所以为奇函数，（7分）又当时，单调递增，故函数在R上单调递增.（9分）则不等式，可化为，即，即，（11分）若，即时，；若，即时，不等式无解；若，即时，综上，当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为.（15分）【评分细则】1.第一问求出和的解析式分别给2分；2.第一问结果写成分段函数形式不扣分；3.第二间结果不写成集合或区间形式扣1分，未总结，但结果正确均给满分，三种情况每少一种情况扣1分.18.解：（1）设A糕点每斤的进价为a元，B糕点每斤的进价为元，所以，解得，所以A糕点每斤的进价为16元，B糕点每斤的进价为22元.（4分）（2）设B糕点每斤涨价元，蛋糕店通过B糕点获得的月利润为y元.由题意，（6分）当时，y有最大值.（8分）所以B糕点每斤定价为39元时，月利润最大，最大为34680元.（9分）（3）设前n个月的总利润为w，因为A糕点每斤售价为16元，每月可售出10000斤，故每月可收入16万元，其中原材料为8万元，则，（12分）月平均利润万元，（15分）当且仅当，即时等号成立，（16分）所以z的最大值为5.25.（17分）【评分细则】1.第二问未配方，只要结果正确，就给分；2.第三问未说明等号成立条件扣1分.19.解：（1）时，设，由，得，所以，即，得或1，故或.（4分）（2）时，由，得，得或即或（5分）当时，是方程的两根，故，（6分）当时，两式相减得，由集合中元素的互异性得，所以，故，即，同理，故是方程的两根，所以，（7分）故ab的所有取值构成的集合为.（8分）（3）设，由，得，若故是方程的三个不等的实数根，而此方程最多有两个实数根，不可能有三个实数根，故不成立；（11分）若，当时，令，得，（12分）对，两式相减得，因为，所以，代入，得，同理，故为方程的两个不相等的实根，令，得，（13分）当时，与均有两个不相等的实根，且这两个方程的根不完全相同，故符合题意；（14分）若则，根据集合中元素的互异性，两两不相等，不妨设，（）当时，又，所以，这与矛盾，故不成立；（）当时，又，所以，这与矛盾，故不成立；（）当时，又，所以，这与矛盾，故不成立；（）当时，又，所以，这与矛盾，故不成立.（16分）综上，实数k的取值范围是.（17分）【评分细则】1.第一问只得出一种情况，扣2分；结果不写成集合形式，扣1分；2.第二问求出ab的一个值，给2分，最后结果不写成集合形式，扣1分；3.第三问结果写成不等式、集合或区间形式，结果正确即给满分.