单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,人教,A,版,2019,高一数学（,必修一,）第一章 集合与常用逻辑用语,1.5.1,全称量词与存在量词,目录/CONTENTS,新知探究,情景导入,学习目标,课堂小结,分层练习,错因分析,学习目标,1.,了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题，提升,数学抽象,核心素养（,重点,）,2.,会判断全称量词命题、存在量词命题的真假，强化,逻辑推理,核心素养。,（,难点,）,情景导入,情景导入,全称量词,下列语句是命题吗,?(1),与,(3),(2),与,(4),之间有什么关系,?,(1)x3,(2)2x+1,是整数,(3),对所有的,x R,x3,(4),对任意一个,x Z,2x+1,是整数,是,是,不是,不是,(3),在,(1),的基础上,用量词“,所有的,”对变量,x,进行限定,;,关系,:,(3)(4),全称量词命题,(4),在,(2),的基础上,用短语”,对任意一个,”对 变量,x,进行限定,.,1.,全称量词与全称命题,新知探究,1,.,全称量词与全称命题,(1),短语,“,所有的,”“,任意一个,”,在逻辑中通常叫做,_,并用符号,“,”,表示,.,(2),含有全称量词的命题,叫做,_,.,(3),全称命题的表述形式,:,对,M,中任意一个,x,有,p,(,x,),成立,可简记为,:_,读作,“,对任意,x,属于,M,有,p,(,x,),成立,”,.,(4),全称量词命题的真假判断,:,要判断一个全称命题,量词,是真命题,必须对限定集合,M,中的每一个元素,x,验证,p,(,x,),成立,;,但要判断一个全称,量词,命题是假命题,只需列举出一个,x,0,M,使得,p,(,x,0,),不成立即可,.,名师点拨,常用的全称量词还有,“,所有,”“,每一个,”“,任何,”“,任意,”“,一切,”“,任给,”“,全部,”,.,只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命题,.,全称量词,全称量词命题,xM,p(x),概念归纳,例,1.,判断下列全称量词命题的真假,.,(1),所有的素数都是奇数,;,(2)x R,|x|+1,1,(3),对每一个无理数,x,x,2,也是无理数,解,:,(1)2,是素数,但不是奇数,.,全称命题,(1),是,假命题,(2)x R,|x|0,从而,|x|+11,全称命题,(2),是,真命题,(3),是无理数,但,是有理数,全称命题,(3),是,假命题,典例剖析,思考：如何判断全称量词命题的真假？,方法,:,若判定一个全称量词命题是,真命题,必须对限定集合,M,中的,每个元素,x,验证,P(x),成立,;,若判定一个全称量词命题是,假命题,只要能举出集合,M,中的,一个,x=x,0,使得,P(x),不成立,即可。,典例剖析,关系,:,存在量词,下列语句是命题吗,?(1),与,(3),(2),与,(4),之间有什么关系,?,(1)2x+1=3,(2)x,能被,2,和,3,整除,;,(3),存在一个,x,R,使,2x+1=3;,(4),至少有一个,xZ,x,能被,2,和,3,整除,.,(3),在,(1),的基础上,用短语“,存在一个,”对变量,x,的取值进行限定,使,(3),变成了可以判断真假的语句,;,不是,不是,是,是,(4),在,(2),的基础上,用“,至少有一个,”对变量,x,的取值进行限定,从而使,(4),变成了可以判断真假的语句,.,(3)(4),存在量词命题,2.,存在量词与存在量词命题,新知探究,2,.,存在量词与存在量词命题,(1),短语,“,存在一个,”“,至少有一个,”,在逻辑中通常叫做,_,并用符号,“,”,表示,.,(2),含有存在量词的命题,叫做,_,.,(3),存在量词,命题的表述形式,:,存在,M,中的一个,x,0,使,p,(,x,0,),成立,可简记为,_:,读作,“,存在,M,中的元素,x,0,使,p,(,x,0,),成立,”,.,(4),存在量词,命题,的真假判断,:,要判断一个,存在量词,命题,是真命题,只要在限定集合,M,中,能找到一个,x,0,使得命题,p,(,x,0,),成立即可,;,否则这一命题就是假命题,.,名师点拨,常用的存在量词还有,“,有些,”,、,“,有一个,”,、,“,存在,”,、,“,某个,”,、,“,有的,”,等,.,只要含有这些量词,或者命题具有存在量词所表达的含义,就是存在量词命题,.,全称量词,全称量词命题,x,0,M,p,(,x,0,),概念归纳,例,2.,下列命题是不是存在量词命题？,（,1,）有的平行四边形是菱形,;,（,2,）有一个素数不是奇数,都是存在量词命题,.,练习：,设,q(x):x,2,=x,使用不同的表达方法写出存在量词命题“,xR,q(x)”,解,:,存在,实数,x,使,x,2,=x,成立,至少有一个,xR,使,x,2,=x,成立,对有些,实数,x,使,x,2,=x,成立,有一个,xR,使,x,2,=x,成立,对某个,xR,使,x,2,=x,成立,典例剖析,例,3.,下列语句是不是全称量词命题或存在量词命题,(1),有一个,实数,a,a,不能取倒数；,(2),所有,不等式的解集,A,都是,A,R,；,(3),有的四边形,不是平行四边形。,存在量词命题,全称量词命题,存在量词命题,典例剖析,例,4.,判断下列存在量词命题的真假,(1),有一个实数,x,使,x,2,+2x+3=0;,(2),平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线,;,(3),有些平行四边形是菱形,.,解,:,(2),由于平面内垂直于同一条直线的两条直线是互相平行的,因此不存在两个相交的直线垂直于同一条直线,.,所以,存在量词命题,(1),是假命题,.,所以,存在量词命题,(2),是假命题,.,(1),由于,因此使,x,2,+2x+3=0,的实数,x,不存在,.,（,3,）由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题,“,有些平行四边形是菱形,”,是真命题。,典例剖析,要判断存在量词命题“,x,M,p(x)”,是,真命题,，只需在集合,M,中找到,一个元素,x,0,，使,p(x,0,),成立,即可,.,思考：如何判断存在量词命题的真假,方法,:,如果在集合,M,中,使,p(x),成立,的元素,x,不存在,那么这个存在量词命题是,假命题,.,例,1.,判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题,(1),凸多边形的外角和等于,360,；,(2),矩形的对角线不相等；,(3),若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；,(4),有些实数,a,，,b,能使,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,；,(5),方程,3,x,2,y,10,有整数解,素养点睛：考查数学抽象的核心素养,题型,1,全称量词命题与存在量词命题的判断,典例剖析,解：,(1),可以改为：所有的凸多边形的外角和等于,360,，故为全称量词命题,(2),可以改为：所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题,(3),若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题,(4),含存在量词,“,有些,”,，故为存在量词命题,(5),可改写为：存在整数,x,，,y,，使,3,x,2,y,10,成立，故为存在量词命题,典例剖析,全称量词命题与存在量词命题的判断思路,注意,全称量词命题可能省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略,概念归纳,1,给出下列命题：,存在实数,x,1,，使,x,2,1,；,全等的三角形必相似；,有些相似三角形全等；,至少有一个实数,a,，使,ax,2,ax,1,0,的根为负数,其中存在量词命题的个数为,(,),A,1,B,2,C,3,D,4,【答案】,C,【解析】,为存在量词命题，,为全称量词命题故选,C,练一练,例,2.,判断下列命题的真假,(1),x,Z,，,x,3,0.,素养点睛,：考查数学抽象的核心素养,题型,2,全称量词命题、存在量词命题的真假判断,典例剖析,解：,(1),因为,1,Z,，且,(,1),3,11,，,所以,“,x,Z,，,x,3,0,”,是假命题,典例剖析,判断全称量词命题与存在量词命题真假的技巧,(1),要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合,M,中的每个元素,x,验证,p,(,x,),成立；但要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集合,M,中的一个,x,，使得,p,(,x,),不成立即可,(2),要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合,M,中，能找到一个,x,使,p,(,x,),成立即可；否则，这个存在量词命题就是假命题,概念归纳,2,下列是存在量词命题且是真命题的是,(,),A,x,R,，,x,2,0B,x,Z,，,x,2,2,C,x,N,，,x,2,N,D,x,，,y,R,，,x,2,y,2,0,是全称量词命题，不合题意；对于,B,，,x,Z,，,x,2,2,是存在量词命题，且是真命题，满足题意；对于,C,，,x,N,，,x,2,N,是全称量词命题，不合题意；对于,D,，,x,，,y,R,，,x,2,y,2,1,”,的否定是,(,),A,对任意实数,x,，都有,x,1,B,不存在实数,x,，使,x,1,C,对任意实数,x,，都有,x,1,D,存在实数,x,，使,x,1,题型,3,全称量词命题与存在量词命题的否定,典例剖析,(2),命题,“,x,R,，,n,N,*,，使得,n,x,2,”,的否定形式是,(,),A,x,R,，,n,N,*,，使得,n,x,2,B,x,R,，,n,N,*,，使得,n,x,2,C,x,R,，,n,N,*,，使得,n,x,2,D,x,R,，,n,N,*,，使得,n,x,2,素养点睛,：考查数学抽象的核心素养,【答案】,(1)C,(2)D,典例剖析,【解析】,(1),利用存在性命题的否定为全称命题可知，原命题的否定为：对于任意的实数,x,，都有,x,1.,故选,C,(2),由于存在量词命题的否定形式是全称量词命题，全称量词命题的否定形式是存在量词命题，所以,“,x,R,，,n,N,*,，使得,n,x,2,”,的否定形式为,“,x,R,，,n,N,*,，使得,n,x,2,”,故选,D,典例剖析,全称量词命题与存在量词命题的否定的思路,(1),一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，,同时否定结论,(2),对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定,概念归纳,3,命题,p,：,“,有些三角形是等腰三角形,”,，则,p,是,(,),A,有些三角形不是等腰三角形,B,所有三角形是等边三角形,C,所有三角形都不是等腰三角形,D,所有三角形是等腰三角形,【解析】,在写命题的否定时，一是更换量词，二是否定结论更换量词，,“,有些,”,改为,“,所有,”,，否定结论，,“,是等腰三角形,”,改为,“,都不是等腰三角形,”,，故,綈,p,为,“,所有三角形都不是等腰三角形,”,C,练一练,例,4.,已知命题,“,x,R,，,ax,2,2,x,10”,为假命题，求实数,a,的取值范围,题型四：根据命题的真假求参数范围,典例剖析,【素养养成】,由命题的真或假推断参数的取值范围考查逻辑推理的核心素养，由全称量词命题和存在量词命题的真假，推断不等式成立与否，考查数学抽象的核心素养,概念归纳,随堂练,随堂练,随堂练,4,.,下列语句不是全称量词命题的是,(,),A.,任何一个实数乘零都等于零,B.,自然数都是正整数,C.,高一,(1),班绝大多数同学都是团员,D.,所有二次函数的图象都开口向上,解析,:,“,高一,(1),班绝大多数同学都是团员,”,即,“,高一,(1),班有的同学不是团员,”,是存在量词命题,.,随堂练,C,解析,:,当,x=,0,时,0,N,但,0,3,x