2024-2025学年江苏省宜兴市高一11月期中调研考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若命题，则命题p的否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得出结果.【详解】全称量词命题：，的否定是存在量词命题： ，故选：C2. 已知幂函数y=f(x)经过点，则是（ ）A. 偶函数，且在上是增函数B. 偶函数，且在上是减函数C. 奇函数，且在上是增函数D. 奇函数，且在上是减函数【答案】A【解析】【分析】根据函数过点，可得函数解析式，根据解析式即可得其奇偶性和单调性，即可求解.【详解】依题意，设，将点代入上式，得到，即，所以该函数为偶函数，且在上是增函数故选:3. 函数与的图象（ ）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线轴对称【答案】C【解析】【分析】令，则，由与的图象关于原点对称即可得解.【详解】令，则与的图象关于原点对称，与的图象关于原点对称.故选：C4. 花木兰是中国古代巾帼英雄，忠孝节义，代父从军击败入侵民族而流传千古.面对入侵者，木兰带军出征，誓死不退，不获胜利决不收兵!这里“获取胜利”是“收兵”的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用充分、必要条件的定义即可判断.【详解】解：由题意，若“收兵”，则一定“获取胜利”，反之，若“获取胜利”，则不一定“收兵”，故“获取胜利”是“收兵”的必要条件故选：B5. 已知函数，若，则（ ）A. 4046B. 2026C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性即可求解.【详解】，令，定义域为则，即故选：A6. 已知函数f(x)=()x-1+b的图像不经过第一象限,则实数b的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的图象和性质即可得到结论【详解】函数f（x）为减函数，若函数f（x）=（）x-1+b的图象不经过第一象限，则满足f（0）=2+b0，即b-2；故选C【点睛】本题主要考查指数函数的图象和性质，属于基础题7. 已知实数，函数若，则a的值为（ ）A. 1B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】对a分类讨论判断出，在分段函数的区间段，代入求出函数值，解方程求出【详解】解：当时，由，得，解得，不满足，故舍去;当时，由，得，解得满足，故故选：B.8. 若实数a，b，c满足，则下列不等关系中不可能成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将已知变形为，作出，直线l图象，由指数函数性质结合图象可得解.【详解】由已知得，易知，设直线l：，作出，直线l图象，如图：当时，当时，所以不可能成立，故选:二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 或【答案】BCD【解析】【分析】化简B，然后根据集合的运算法则对选项逐个判断即可.【详解】，对于A、，故A错误；对于B、，故B正确；对于C、，则，故C正确；对于D、或，结合选项C可知或，故D正确.故选：BCD10. 已知a，且，则（ ）A. 的最小值为8B. 的最小值为C. 最小值为12D. 的最大值为【答案】ACD【解析】【分析】利用基本不等式和二次函数的性质对选项逐个判断即可.【详解】对于A，当且仅当时，取等号，故A正确；对于B，当且仅当时，取等号，故B错误；对于C，当时，最小值为12，故C正确；对于D，因为，当且仅当时取等号，所以的最大值为，故D正确故选：ACD11. 已知是定义域为奇函数，且，当时，恒成立，则（ ）A. B. C. 当时D. 在上单调递减【答案】AD【解析】【分析】由函数单调性判断D；令，得其在0,+上单调递减，由g2g3结合函数的奇偶性判断AB；结合f1=0判断C.【详解】当时，恒成立，得，即，函数在0,+上单调递减，D正确；而fx11x1fx21x2，设，则对恒成立，因此函数在0,+上单调递减，则g2g3，即f212f313，即f2f31213=16，因此f2+f316，A正确，B错误；由f1=0，得，当x0,1时，gx=fx1xg1=1，即fx1x1，C错误故选：三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 求值：_.【答案】10【解析】【分析】利用有理数指数幂运算法则，对数的运算法则即可求解.【详解】解：； 故答案为：10.13. 已知关于x的不等式的解集为，则实数a的值为_.【答案】3【解析】【分析】由题意转化为一元二次不等式解集，由“三个二次”的关系可得答案.【详解】解：不等式可化为，可得，平方可得，即由不等式解集是可知和0是方程的两根，故，且，解得故答案为：3.14. 若函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】利用对勾函数得到函数的递增区间，又由函数在上是增函数，则为递增区间的子集，建立关于参数m的不等式，解出即可求得结论.【详解】解：，当时，当时，由对勾函数性质结合函数定义域，函数在和单调递增，又在上，在上，函数的递增区间为在上单调递增，解得：，故实数m的取值范围为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 已知集合，（1）若，求实数m的取值范围;（2）设，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由可得，讨论，从而得到不等式，求解参数m；（2）若p：，q：，p是q的充分条件，知，即可求参数范围【小问1详解】，由可得，当B为空集时，则，可得，当B不为空集时，则，解得，综上所述，m的取值范围为【小问2详解】若p是q的充分条件，则，则，可得，故m的取值范围为16. 已知函数为奇函数.（1）求实数的值;（2）判断的单调性，并用定义证明;（3）求不等式的解集.【答案】（1） （2）单调递增，证明见解析 （3）或【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义进行求解；（2）结合指数函数的单调性，利用定义法进行单调性证明即可；（3）由为奇函数，不等式fx2x+fx30化为fx2xfx3=fx+3，再结合函数单调性求解即可.【小问1详解】为R上的奇函数，则fx=fx，即，整理可得，可得【小问2详解】为R上的单调递增函数.证明如下：设，且，则，因为，根据指数函数的性质，则，2x1+10，2x2+10，所以，即，所以为R上的单调递增函数.【小问3详解】因为为奇函数，不等式fx2x+fx30化为fx2xfx3=fx+3，又因为为R上的单调递增函数，所以，解得不等式的解集为或17. 已知函数对一切实数x，y都有成立，且（1）求的值;（2）求的解析式;（3）设命题当时，不等式恒成立;命题函数在区间上具有单调性.如果p与q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围.【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）对抽象函数满足的函数值关系的理解和把握是解决该问题的关键，对自变量适当的赋值可以解决该问题，结合已知条件可以赋，求出；（2）在（1）基础上赋值可以实现求解的解析式的问题；（3）利用（2）中求得的函数的解析式，结合恒成立问题的求解策略，即转化为相应的二次函数最值问题求出m的范围；利用二次函数的单调性求解策略求出m的范围，最后通过命题的真假即可【小问1详解】令，则由已知，有；【小问2详解】令，则，又，；【小问3详解】不等式，即，即当时，的最大值为3，若p为真命题，则；又因为在上是单调函数，故有，或，解得或，当p为真且q为假时，得则，当p为假且q为真时，得则，综上得m的取值范围为18. 中国“一带一路”战略构思提出后，宜兴某企业为抓住“一带一路”的机遇，决定开发一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为400万元，每生产 x台需要另投入成本万元，当年产量不足80台时，；当年产量不少于80台时，若每台售价为200万元.通过市场分析，该企业生产的该设备能全部售完.（1）求年利润万元)关于年产量x台的函数关系式;（2）当年产量为多少台时，该企业所获的利润最大，并求出最大利润.【答案】（1） （2）当年产量为91台时，企业所获利润最大，最大值为2200万元【解析】【分析】利用题意即可得到结果当且时，利用二次函数知识得到最大值为2000，当，且时，利用基本不等式得到最大值2200，然后比较两个最大值得到结果【小问1详解】当且时，；当且时，综上所述：【小问2详解】当且时，当时，此时最大值为2000，当，且时，当且仅当，即时，取得最大值2200，又，故当年产量为91台时，企业所获利润最大，最大值为2200万元.19. 若函数在时，函数值y的取值区间恰为，则称为的一个“倍倒域区间”.已知奇函数的定义域为，当时，（1）求的解析式;（2）求函数在上的2倍倒域区间;（3）若以函数在上2倍倒域区间上的图像作为函数的图像，是否存在实数m，使集合恰含有2个元素？若存在，求出m的取值范围;若不存在，说明理由.【答案】（1） （2） （3）存在，【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义即可求解；（2）利用的单调性求出a，b，由“倒域区间”的定义即可求解；（3）由题得函数图像与函数的图像有两个交点，对m讨论，利用根的分布求解即可.【小问1详解】当时，所以，为奇函数，所以，所以.【小问2详解】当时，在单调递减，由题意在内的值域为，且在上单调递减，所以，所以a，b为方程的两个不等实根，且，所以，所以在上的2倍倒域区间为1,2【小问3详解】由()得，所以，由题得函数图像与函数的图像有两个交点，当时，的图像开口向上，且过点所以的图像与函数的两段图像各有一个交点，当时，由得，令，所以得又，所以，当时，由得，令，所以得，所以，所以当时，时由得，时由得方程无解.当时，的图像开口向下，对称轴，由题的图像与函数在的图像有2个交点，由得，令，所以=4+12m011m2F10F20不等式组无解.综上所述存在满足条件.【点睛】思路点睛：二次项函数的最高项系数