3.1.1函数的概念A级基础过关练1下列各式中，是函数的个数为()y6；yx2；y4x；yA4B3C2D12(2024年内江期末)下列图象中，表示定义域、值域均为0，1的函数是()3(2024年浙江期中)函数f(x)(x4)0的定义域是()A2，)B(2，)C(2，4)(4，)D(2，4)(4，)4(多选)(2024年六盘水期末)下列各组函数中，函数f(x)与g(x)是同一个函数的有()Af(x)x0，g(x)1Bf(x)|x|，g(x)Cf(x)x，g(x)()3Df(x)x2，g(x)(x1)25若函数yf(x)的定义域为1，1，则 yf(|x|1)的定义域为()A1，1B1，0C0，1D2，26下列函数中，值域为(0，)的是()AyByCyDyx217(2024年化州期末)函数f(x)的定义域是_8用区间表示下列数集：(1)x|x5_；(2)x|1x3_；(3)x|x1且x0_9设f(x)，则f(f(x)_10试求下列函数的定义域与值域：(1)y(x1)21，x1，0，1，2，3；(2)y(x1)21；(3)y；(4)yxB级综合运用练11下列对应是从集合A到集合B的函数的是()AAR，BxR|x0，f：xBAN，BN*，f：x|x1|CAxR|x0，BR，f：xx2DAR，BxR|x0，f：x12函数yf(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是_，其中只与x的一个值对应的y值的范围是_13已知f(x)，(1)求f(x)的定义域；(2)求证：ff(x)；(3)若f(a)2，求aC级创新拓展练14(多选)德国数学家狄利克雷(18051859)在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数”这个定义较清楚地说明了函数的内涵只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，如狄利克雷函数D(x)，即当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0以下关于狄利克雷函数D(x)的性质正确的有()AD()1BD(x)的值域为0，1CD(x)的定义域为RDD(x1)D(x)答案解析1、【答案】B【解析】根据函数的定义可知都是函数对于，要使函数有意义，则x无解，不是函数2、【答案】C【解析】对于A，函数的值域不是0，1，故A错误；对于B，函数的定义域不是0，1，故B错误；对于C，函数的定义域为0，1，值域为0，1，符合题意；对于D，不满足函数的定义，不是函数的图象，故D错误故选C3、【答案】C【解析】由解得x2且x4，定义域为(2，4)(4，)故选C4、【答案】BC【解析】对于A，f(x)的定义域为x|x0，g(x)的定义域为R，故A错误；对于B，f(x)g(x)|x|，函数的定义域、值域、对应关系均相同，故B正确；对于C，f(x)g(x)x，函数的定义域、值域、对应关系均相同，故C正确；对于D，两个函数的对应关系不同，故D错误故选BC5、【答案】D【解析】因为yf(x)的定义域为1，1，所以由1|x|11，得0|x|2，解得2x2，即yf(|x|1)的定义域为2，2故选D6、【答案】B【解析】y的值域为0，)，y的值域为(，0)(0，)，yx21的值域为1，)7、【答案】2，1)(1，2【解析】由题意得解得2x2且x1，故函数的定义域是2，1)(1，28、【答案】(1)5，)(2)(1，3(3)(1，0)(0，)9、【答案】(x0且x1)【解析】f(f(x)10、解：(1)函数的定义域为1，0，1，2，3当x1时，y(1)1215同理可得f(0)2，f(1)1，f(2)2，f(3)5，所以函数的值域为1，2，5(2)函数的定义域为R因为(x1)211，所以函数的值域为y|y1(3)函数的定义域是x|x1y5，所以函数的值域为y|y5(4)要使函数式有意义，需x10，即x1，故函数的定义域是x|x1设t，则xt21(t0)，所以f(t)t21t又因为t0，故f(t)，所以函数的值域是11、【答案】C【解析】A中，x0时，集合B中没有元素与之对应；B中，x1时，|x1|0，集合B中没有元素与之对应；C正确；D中，当x为负数时，B中没有元素与之对应12、【答案】3，02，31，2)(4，5【解析】观察函数图象可知，f(x)的定义域是3，02，3；只与x的一个值对应的y值的范围是1，2)(4，513、(1)解：若使函数f(x)有意义，需满足1x20，即x1所以函数f(x)的定义域为x|x1(2)证明：f，f(x)，ff(x)(3)解：f(a)2，2，3a21，解得a14、【答案】CD【解析】因为是无理数，所以D()0，故A错误；D(x)的值域为0，1，故B错误；D(x)的定义域为R，故C正确；当x为有理数时，x1也为有理数，所以此时D(x1)D(x)1，当x为无理数时，x1也为无理数，所以此时D(x1)D(x)0，所以对xR，都有D(x1)D(x)，故D正确故选CD学科网（北京）股份有限公司