4.4对数函数学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知函数恒过定点，则（）A1B2C3D42函数在区间上的值域是（）ABCD3的反函数是（）AB CD4下列函数，其中为对数函数的是（）ABCD5函数的定义域为（）ABCD6已知，则m，n，p的大小关系是（）ABCD7函数的单调递增区间是（）ABCD8若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）ABCD二、多选题9已知函数，若，则（）A1BCD10若函数，则下列说法正确的是（）A函数定义域为B时，C的解集为D11下列命题中正确的是（）A函数且的图像恒过点B函数且在上单调递增，则C若是偶函数，且函数的图像与x轴有2017个交点，分别为，则D函数 的图像关于坐标原点对称三、填空题12函数（且）的图像经过定点 13函数的定义域为 14不等式的解集为 四、解答题15解方程：.16设函数，其中，解不等式：.17已知函数， (1)若，求的取值范围;(2)求在上的最值.18已知函数(1)求此函数的定义域；(2)若函数值都大于等于1，求实数x的取值范围19已知函数是的反函数且，且函数的图象过点(1)求函数的解析式；(2)若成立，求实数的取值范围试卷第3页，共4页学科网（北京）股份有限公司参考答案：题号12345678910答案CABCDCACBCBD题号11 答案ABD 1C【分析】令，即可求解恒过定点，进而求解.【详解】令，解得，此时，所以恒过定点，则，所以.故选：C2A【分析】利用函数单调性求值域即可.【详解】在上是减函数，即值域为.故选：A.3B【分析】根据指数函数与对数函数的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据指数函数与对数函数的关系，可得函数的反函数为.故选：B.4C【分析】利用对数函数定义，逐项判断作答.【详解】函数，的真数不是自变量，它们不是对数函数，AB不是；函数是对数函数，C是；函数的底数含有参数，而的值不能保证是不等于1的正数，D不是.故选：C5D【分析】根据对数的真数大于零，分母不等于零求解即可.【详解】由，得，解得且，即函数的定义域为.故选：D.6C【分析】根据指对幂函数的单调性，设计中间值，与中间值比较即可.【详解】 ， ；故选：C7A【分析】根据对数型复合函数的单调性即可求解.【详解】函数，因为，解得所以函数的定义域为，且，因为函数在区间上单调递增，在区间1,2上单调递减，函数单调递增，所以由复合函数的单调性知函数在区间上单调递增，在区间1,2上单调递减,故选：A8C【分析】利用复合函数的单调性及对数函数的定义域计算即可.【详解】在区间上单调递增，则在区间上单调递减且恒为正，所以且，所以.故选：C.9BC【分析】分与两种情况，解方程，求出答案.【详解】当时，解得，满足要求，当时，解得，满足要求.故选：BC10BD【分析】根据对数函数得图像性质解决即可.【详解】由题知，对于A，函数定义域为，故A错误；对于B，在上单调递减，当时，故B正确；对于C，在上单调递减，即，解得，故C错误；对于D，故D正确.故选：BD11ABD【分析】利用代入法验证选项A；利用函数奇偶性和单调性比较函数值的大小，验证选项B；利用函数图像的对称性计算选项C中的算式；利用函数奇偶性验证D选项中函数图像和对称性.【详解】由，得，则函数f(x)的图像恒过点，因此A正确；依题意得是偶函数，在上单调递增，则，因此，因此B正确；由是偶函数知的图像关于直线对称，因此，因此C错误；由，解得或，函数的定义域关于原点对称，且，则是奇函数，图像关于坐标原点对称，因此D正确故选：ABD12【分析】令真数为1，结合恒成立，可得定点点坐标，进而得到答案【详解】解：当，即时，恒成立，故函数的图象恒过定点，故答案为：13【分析】根据具体函数的定义域，结合对数函数的性质列式求解即可.【详解】函数的定义域需满足不等式，得或，所以函数的定义域是.故答案为：14【分析】由不等式可得，求解即可.【详解】由，可得，又在上单调递增，所以，解不等式组可得，所以不等式的解集为.15x=2【分析】设，转化为即可求解.【详解】设，则，且解得，即所以，.16【分析】由函数在上的单调性化简得不等式组，求解即得.【详解】因函数的定义域为，且是严格的增函数，故由可得，由可得，或；由可得，.故不等式的解集为.17(1)(2)最大值为，最小值为.【分析】（1）利用对数函数的单调性可求参数的取值范围；（2）利用复合函数单调性的判断方法可判断函数的单调性，故可求相应的最值.【详解】（1）因为，故为上的单调增函数，故即为.（2）因为在上为增函数，故，而在上为增函数，故在上为增函数，故的最大值为，最小值为.18(1)定义域(2)【分析】（1）由已知列出，解不等式即可得出结果.（2）由（1）可知只需满足,解不等式即可得出结果.【详解】（1）函数，定义域需满足,即，解得：.所以函数的定义域为.（2）由函数值都大于等于1，则，即.结合（1）可得：，即，解得：,所以实数x的取值范围为.19(1)(2)【分析】（1）由反函数定义可知，结合反函数性质，将代入解析式即可得到结果；（2）根据对数函数定义域的基本要求和单调性可构造不等式求得结果.【详解】（1）是的反函数，且，又的图象过点，的图象过点，解得：，.（2）由得：，解得：或，即实数的取值范围为.答案第7页，共7页学科网（北京）股份有限公司