高中学生学科素质训练 高三第三轮数学综合测试（5）下学期YCY说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分.第卷60分，第卷90分，共150分，答题时间120分钟.参考公式:三角函数的积化和差公式 正棱台、圆台的侧面积公式 其中、分别 表示上、下底面周长,表示斜高或母线长 球的体积公式 其中表示球的半径第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，在图中能表示从集合到集合的映射的是（ ） 2要完成下列2项调查：从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况. 应采用的抽样方法是（ ）A用随机抽样法 用系统抽样法B用分层抽样法 用随机抽样法C用系统抽样法 用分层抽样法D、都用分层抽样法 3已知则y与x的函数关系式为（ ）ABCD 4已知命题：函数的值域为，命题：函数是 减函数，若或为真命题，且为假命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD或5下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后，图形是（ ） 6直线l是双曲线的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆被直线l分成弧长为2比1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是（ ）ABCD7电流强度（安培）随时间变化的函数的 图像如图所示，则当（秒）时的电流强度是（ ）A0安培 B10安培C10安培 D5安培8 （ ）A BCD9已知函数=在点处连续，则的值是（ ）A2B3C2D410在宽2公里的河两岸有两个城市，它们的直线距离为10公里，城到河岸的垂直距离公里，城到河岸的垂直距离公里，现要选址建桥，使得从到的路程最短，则最短路程为（河两岸近似看作两条平行直线） （ ）A10公里B公里C公里D公里11以双曲线的右焦点为顶点，左顶点为焦点的抛物线的方程是 （ ）ABC D12点P的曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)13若，则_ _14海面上,地球球心角1所对的大圆弧长约为1海里,在赤道上，东经140与西经130的海面上有两点A、B。则A、B两点的球面距离是_ _海里15对曲线离心率等于（其中、）的不同形状的双曲线个数为_ 16函数满足是偶函数，又，为奇函数则_ _三、解答题：（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，每支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答 （1）不放回的抽取试题，求只在第三次抽到判断题的概率； （2）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数的概率分布及的期望18（本小题满分12分）设函数，； （1）若在上是增函数，求的取值范围； （2）求在上的最大值19(本小题满分12分) 如右图所示，点分别是正方体上的点 （1）若，求证：无论点在上如何移动总有丄； （2）若且丄平面，求二面角的大小； （3）棱上是否存在这样的点，使得平面丄平面？证明你的结论.20(本小题满分12分)设一次函数的图像关于直线对称的图象为，且，若点在曲线上，并有 （1）求数列的通项公式； （2）设，求的值.21(本小题满分12分)如图所示，平地上有一条水沟，沟沿是两条长100的平行线段，沟宽为2，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为，对称轴与地面垂直，沟深，沟中水深1. （1）求水面的宽； （2）现要把这条水沟改挖（不准填土）成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，问改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？22（本小题满分14分）已知在平面直角坐标系中，向量，的面积为，且， （1）设4，求向量与的夹角的取值范围； （2）设以原点为中心，对称轴在坐标轴上，以为右焦点的椭圆经过点，且，当取最小值时，求椭圆的方程. 参考解答及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分.（1）D （2）B （3）C （4）D （5）B （6）D（7）A （8）A （9）B （10）B （11）B （12）B提示：1考查映射的概念 3注意定义域 4真假或假真 9根据可解二、填空题：每小题4分，共16分.（13）2101 （14）5400海里 （15） （16）2003提示：16为周期函数，周期为4三、解答题：17、(1)若不放回抽取三道试题有种方法，只在第三次抽到判断题有种方法。则只在第三次抽到判断题的概率.4分（2）若有放回的抽取试题，每次抽取到的判断题概率为，且相互独立。所以在三次抽取中抽到判断题的个数的概率分布为：8分012310分12分18. 解：当时，(1）要使在上是增函数，在上恒成立。即在上恒成立。而在上的最小值为，又 6分(2）时，在上是增函数，8分）时，得当时，；当时，12分19、（1）证丄平面；4分 （2）所求角的大小为；8分（3）存在点P，且P为的中点，使得平面丄平面，先证明丄平面，再取中点E，连结，有，从而丄平面，故结论成立. 12分20.（1）设.由.，在曲线上，由得故曲线的方程为5分由点.于是 .即8分（2） 12分21.（1）建立直角坐标系，设抛物线的方程为.于是抛物线的方程为.4分（2）设，即.于是，8分令.10分S最小，此时所挖土最少，这时因此，当时，所挖土最少。12分22、（1）由，由，得.3分4夹角的取值范围是.6分（2）设10分 椭圆长轴故所求椭圆方程为.14分