单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,23.2,中心对称,23.2.1,中心对称,人教版,数学,九,年级 上册,观察,下面,的两组,图形，看一看各组,中两个,图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？,导入新知,观察图形，你发现了什么？,导入新知,3.,掌握,中心对称,的性质,及其,应用,.,1,.,理,解,中心对称,的,定义,.,2,.,探究,中心对称,的,性质,.,素养目标,A,B,C,A,C,B,O,中心对称的概念,探究新知,知识点,1,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,有什么发现？,探究新知,重 合,O,A,D,B,C,【,观察,】,观,察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点,.,你发现了什么？,旋转角为,180,探究新知,你发现了什么？,把一个图形,，如果它,，那么就说这两个图形关于这个点,或,，这个点叫做,.,这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点,.,绕着某一点旋转,180,能够与另一个图形重合,对称,中心对称,对称中心（简称中心）,探究新知,【,思考,】,两,个图形成中心对称需要具备什么条件？,两个图形成中心对称须具备,三个,条件：,能找到一个,对称中心,；,旋转角为,180,；,这两个图形旋转后能,重合,.,探究新知,填,一填：,如图，,OCD,与,OAB,关于点,O,中心对称，则,_,是对称中心，点,A,与,_,是对称点，点,B,与,_,是对称点,.,B,C,A,D,O,C,D,探究新知,1.,中心对称是一种特殊的,旋转，其,旋转角是,180.,2.,中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系,.,探究新知,【,归纳,】,如,图，旋转三角尺，画,出,ABC,关于点,O,中心对称,的,ABC,.,A,C,A,B,B,C,O,中心对称的性质,探究新知,知识,点,2,下图中,ABC,与,ABC,关于点,O,是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系,?,A,B,C,A,B,C,O,（,1,）,OA=OA,、,OB=OB,、,OC=OC,（,2,）,ABC,ABC,探究新知,【,找一找,】,探究新知,中心对称的性质,归纳总结,1.,成,中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心,平分,.,（即,对称点与对称中心三点共线,）,2.,中心对称的两个图形是,全等形,.,例,1,如图，已知四边形,ABCD,和点,O,，试画出四边形,ABCD,关于点,O,成中心对称的图形,ABCD,.,A,B,C,D,O,分析：,要,画出,四边形,ABCD,关于点,O,成中,心对,称的图形，只要画出,A,，,B,，,C,，,D,四点关于点,O,的对称点，再顺次连接各对应点即可,.,根据中心对称的性质作图,素养考点,1,探究新知,作法：,1.,连接,AO,并延长到,A,，使,OA,=,OA,，得到点,A,的对应点,A,；,A,B,C,D,O,A,B,C,D,2.,同理，可作出点,B,，,C,，,D,的对应点,B,，,C,，,D,；,3.,顺次连接,A,，,B,，,C,，,D,，则四边形,ABCD,即为所作,.,探究新知,1,.,如,图，已知,ABC,与,A,B,C,中心对称，找出它们的对称中心,O,.,A,B,C,A,B,C,巩固练习,解法,1,：,根据观察，,B,、,B,应是对应点，连接,BB,，用刻度尺找出,BB,的中点,O,，则点,O,即为所求（如图）,.,A,B,C,A,B,C,O,巩固练习,O,解法,2,：,根据观察，,B,、,B,及,C,、,C,应是两组对应点，连接,BB,、,CC,，,BB,、,CC,相交于点,O,，则点,O,即为所求（如图）,.,A,B,C,A,B,C,【,注意,】,如,果限制只用直尺作图，我们用解法,2.,巩固练习,例,2,如图，已知,AOB,与,DOC,成中心对称，,AOB,的面积是,12,，,AB,3,，则,DOC,中,CD,边上的高为,_.,解析：,设,AB,边上的高为,h,，因为,AOB,的,面积,是,12,，,AB,3,，易得,h,8.,又因为,AOB,与,DOC,成中心对称，,COD,AOB,，,所以,DOC,中,CD,边上的高是,8.,8,利用中心对称的性质确定线段或角的值,素养考点,2,探究新知,2.,如,图，四边形,ABCD,与四边形,FGHE,关于点,O,成中心对称，下列说法中错误的是（,）,A,AD,EF,，,AB,GF,B,BO,=,GO,C,CD,=,HE,，,BC,=,GH,D,DO,=,HO,D,巩固练习,轴 对 称,中心对称,1,有一条对称轴,直线,有一个对称中心,点,2,图形沿轴对折（翻转,180,）,图形绕中心旋转,180,3,翻转后和另一个图形重合,旋转后和另一个图形重合,1,A,B,C,C,1,A,B,1,O,中,心对称与轴对称的异,同,探究新知,如,图，正方形,ABCD,与正方形,A,1,B,1,C,1,D,1,关于某点中心对称，已知,A，D,1,，D,三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）,（1）求对称中心的坐标,（2）写出顶点,B，C，B,1,，C,1,的坐标,巩固练习,连接中考,解,：,（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是,D,1,D,的中点,，,D,1,、,D,的坐标分别是（0，3），（0，2），,对称中心的坐标是,（0，2.5）,（2）,A,、,D,的坐标分别是（0，4,）,、,（,0，2），,正方形,ABCD,与正方形,A,1,B,1,C,1,D,1,的边长都是：42=2，,B,、,C,的坐标分别是,（2，4），（2，2）,，,A,1,D,1,=2，,D,1,的坐标是（0，3），,A,1,的坐标是（0，1），,B,1,、,C,1,的坐标分别是（2，1,）,、,（,2，3），,综上，可,得,：,顶,点,B,、,C,、,B,1,、,C,1,的坐标分别,是,（,2，4），（2，2,）,、,（,2，1,）,、,（,2，3）,巩固练习,连接中考,1.,判断正误：,（,1,）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形,.,（）,（,2,）成中心对称的两个图形一定是全等形,.,但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形,.,（）,（,3,）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形,.,（）,课堂检测,基础巩固题,2,.,如下,所示的,4,组图形中，左边数字,与右边,数字成中心对称的有,（）,A.1,组,B.2,组,C.3,组,D.4,组,D,3.,如图，已知,AOB,与,DOC,成中心对称，,AOB,的面积是,6,，,AB,3,，则,DOC,中,CD,边上的高是,（）,A.2,B.4,C.6,D.8,A,B,C,D,O,B,课堂检测,基础巩固题,如,图，已知等边三角形,ABC,和点,O,，画,ABC,使,ABC,和,ABC,关于点,O,成中心对称,.,A,B,C,O,A,B,C,作法：,1.,连接,AO,并且延长,AO,至,A,，使,AO,=,AO,；,2.,连接,BO,并且延长,BO,至,B,，使,BO=BO,；,3.,连接,CO,并且延长,CO,至,C,，使,CO=CO,；,则,ABC,即为所求,.,课堂检测,能力提升题,如,图，在,ABC,中，,AB,AC,，若将,ABC,绕点,C,顺时针旋转,180,得到,FEC,.,（,1,）试猜想,AE,与,BF,有何关系？说明理由,;,（,2,）若,ABC,的面积为,3cm,2,，,求,四边形,ABFE,的面积,.,课堂检测,拓广探索题,解：,(1),AE,BF,，,AE,=,BF,；,理由：,ABC,绕点,C,顺时针旋转180得到,FEC,，,ABC,FEC,，,AB,=,FE,，,ABC,=,FEC,，,AB,FE,，,四边形,ABFE,为平行四边形,(2),S,四边形,ABFE,=4,S,ABC,=,12,cm,2,.,课堂检测,拓广探索题,概念,旋转角是,180,性质,对应点的连线经过对称中心，且被对称中心,平分,作图,应用,1,：作中心对称图形；,应用,2,：找出对称中心,.,中心对称,能找到一个,对称中心,两个图形旋转后,重合,课堂小结,