【题型梳理练】整式【十大题型】【题型1 单项式的判断】1【题型2 单项式的系数、次数】2【题型3 单项式规律】2【题型4 多项式的判断】2【题型5 多项式的项、项数或次数】3【题型6 由多项式的概念求字母的值】3【题型7 将多项式按某个字母升（降）幂排列】4【题型8 整式的判断】4【题型9 数字类规律探究】5【题型10 图形类规律探究】6知识点1：整式单项式：如，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式注意：（1）单项式包括三种类型：数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；单独的一个数；单独的一个字母（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数多项式：几个单项式的和叫做多项式其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数整式：单项式与多项式统称为整式【题型1 单项式的判断】【例1】（23-24七年级广东肇庆期中）下列代数式：23；m；34xy2；2x+3y3；abm；6x+3y；x，其中是单项式的是 （只填序号）【变式1-1】（23-24七年级内蒙古乌兰察布期中）下列各式中是单项式的是（）Aa+bB-12CbaDx2+1【变式1-2】（23-24七年级广东东莞期中）下列代数式中，全是单项式的一组是（）A2xy，x-13，aBx，-2，a2b3C1x，x2y，-mDx+y，xyz，2a2【变式1-3】（23-24七年级江西上饶期中）下列代数式中：a ， 1x ， r2 ，a+b2 ， 0 ，单项式有 个【题型2 单项式的系数、次数】【例2】（23-24七年级山东青岛期中）单项式32x2y4的系数是 ，次数是 【变式2-1】（23-24七年级北京西城期中）写出一个只含有字母x，y，系数为-2的三次单项式 【变式2-2】（23-24七年级湖北荆门期中）若一个单项式同时满足条件：含有字母x，y，z；系数为-3；次数为5，则这样的单项式共有（）A5个B6个C7个D8个【变式2-3】（24-25七年级全国假期作业）（1）已知关于x，y的单项式-3x2b+1y2与10xy37的次数相同，求b的值；（2）若(m+2)x2m-2n2是关于x的四次单项式，求m，n的值，并写出这个单项式【题型3 单项式规律】【例3】（15-16七年级湖北武汉期末）观察下面的一列单项式：-x，2x2，-4x3，8x4，-16x5，根据你发现的规律，第8个单项式为 ，第n个单项式为 【变式3-1】（23-24六年级上山东泰安期末）观察下列关于 x的单项式，探究其规律 3x，-52x2，73x3，-94x4，115x5，按照上述规律，第2024个单项式是（）A40472023x2025B-40492024x2024C40492024x2024D-40452024x2024【变式3-2】（23-24七年级山东潍坊期末）观察一列单项式：12a，-23a2，34a3，-45a，56a2，-67a3按此规律，第2024个单项式为 【变式3-3】（24-25七年级全国假期作业）观察下列关于x的单项式：xy2，-3x2y3，5x3y4，-7x4y5，(1)直接写出第5个单项式：_；(2)第20个单项式的系数和次数分别是多少？(3)系数的绝对值为2023的单项式的次数是多少？【题型4 多项式的判断】【例4】（23-24七年级内蒙古包头期末）下列式子：2a2b,3xy-2y2,ab2,4,-m,ab-c，其中是多项式的有（）A2个B3个C4个D5个【变式4-1】（23-24七年级河北廊坊期末）下列各式中是多项式的是（）A12xyB2xC12Dx2-2【变式4-2】（23-24七年级全国课后作业）下列各式-14，3xy，a2-b2，3x-y5，2x1，-x，0.5+x，2x-1中，是单项式的有 ，是多项式的有 （填序号）【变式4-3】（23-24七年级上海嘉定阶段练习）在代数式1-3a2，a+1b，0，2x2y3，23n，a2+c5，-12，下列结论正确的是（）A有2个多项式，3个单项式B有3个多项式，2个单项式C有2个多项式，4个单项式D有3个多项式，3个单项式【题型5 多项式的项、项数或次数】【例5】（23-24七年级福建福州阶段练习）下列说法中，正确的是（）A多项式2-x3+3x2是五次三项式B多项式-34x2y-2x+15的常数项是15C多项式3x2y+5x-2的次数是2D单项式2x3y3的系数为2【变式5-1】（23-24七年级上海青浦期中）写出一个只含字母x的二次三项式，如果它的二次项系数为3，常数项和一次项系数互为相反数，那么这个二次三项式可以为 （只需写出一种情况）【变式5-2】（23-24七年级河北廊坊期末）有一组按规律排列的多项式：a-b，a2+b3，a3-b5，a4+b7，则第2023个多项式是（）Aa2023+b4047Ba2023-b4047Ca2023+b4045Da2023-b4045【变式5-3】（23-24六年级下黑龙江哈尔滨期中）已知多项式-5x5+5x3y2-82，其中五次项系数的和与常数项的差是 【题型6 由多项式的概念求字母的值】【例6】（23-24七年级山东德州期中）已知有理数a和有理数b满足多项式A，A=a-1x3+xb+2-x2+bx-a是关于x的二次三项式，则a= ，b= ；【变式6-1】（23-24七年级湖南娄底期末）如果多项式4x2-7x2+6x-5x+2与多项式ax2+bx+c（其中a，b，c是常数）相等，则a= ，b= ，c= 【变式6-2】（23-24七年级广东惠州期中）如果代数式2mx+4x-9的值与x的取值无关，那么m3的值是 【变式6-3】（23-24七年级山东济宁期中）已知关于x的多项式a+bx4-a-2x3+b+1x2-abx+1不含x3项和x2项，则当x=-1时，这个多项式的值为 【题型7 将多项式按某个字母升（降）幂排列】【例7】（23-24七年级上海青浦期中）将多项式m3n-2n2+13mn4+14m2按字母m的升幂排列得 【变式7-1】（23-24七年级陕西渭南期中）把2xy3-x2y-x3y2-3按字母y的升幂排列后，其中的第二项是（）A-x2yB2xy3C-x3y2D-3【变式7-2】（23-24七年级河南周口期中）多项式3x2y-xy2-3xy3+x5-1是 次 项式，并将这个多项式按y的降幂排列 【变式7-3】（23-24七年级河南南阳期中）把多项式4x2y-5xy2+x3-y3按y的降幂排列正确的是（）A-y3-5xy2+4x2y+x3By3-5xy2+4x2y+x3C4x3-5xy2-y3+x3Dx3-5x2y-5xy2-y3【题型8 整式的判断】【例8】（23-24七年级重庆万州期末）在式子-4x2y，0，a+1a，-2a+3b，x+12中，整式有 个【变式8-1】（23-24七年级辽宁丹东期中）下列说法中，正确的有（）3xy5系数是35；-22a2的次数是4；a-b和xy2都是整式；多项式-a2b+2ab-a+2是三次四项式A1个B2个C3个D4个【变式8-2】（23-24六年级上山东烟台期末）对代数式-5ab2，3x，x2+y+1，-2，ax，xy2+x判断正确的是（）A只有3个单项式B只有2个单项式C有6个整式D有2个二次多项式【变式8-3】（23-24七年级湖北黄石期中）把下列各代数式填在相应的大括号里（只需填序号）x-7；13x；4ab；23a；5-3x；y；st；x+13；x7+y7；x2+x2+1；m-1m+1；8a3x；-1单项式_；多项式_；整式_【题型9 数字类规律探究】【例9】（23-24七年级北京昌平期末）观察下列等式：32-12=2452-32=2872-52=212那么第n（n为正整数）个等式为（）An2-n-22=22n-2Bn+12-n-12=22nC2n2-2n-22=24n-2D2n+12-2n-12=24n【变式9-1】（23-24七年级四川达州期末）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数n连续偶数的和S12=1222+4=6=2332+4+6=12=3442+4+6+8=20=4552+4+6+8+10=30=56(1)如果n=8时，那么S的值为；(2)由表中的规律猜想：用含n的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+2n=；(3)由上题的规律计算300+302+304+2022+2024的值（要有计算过程）【变式9-2】（23-24七年级湖南邵阳期末）已知2+23=2223，3+38=3238，4+415=42415，5+524=52524，若20+ba=202ba符合前面式子的规律，则a+b= 【变式9-3】（23-24七年级重庆九龙坡期末）对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则Fa=5a+1；若a为偶数，则Fa=12a例如：F5=55+1=26，F16=1216=8，若a1=4，a2=Fa1，a3=Fa2，a4=Fa3，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，an（n为正整数），则：2a1-a2+a3-a4+a5-a6+a2021-a2022= 【题型10 图形类规律探究】【例10】（23-24七年级宁夏银川期末）将图中的正方形剪开得到图，图中共有4个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有7个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有10个正方形如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（）A6070B6067C2023D2024【变式10-1】（24-25七年级河南周口开学考试）用小棒按照如下方式摆图形摆第8个图形需要( )根小棒，摆第n个图形需要( )根小棒【变式10-2】（23-24七年级重庆九龙坡期末）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规