复习参考题3复习巩固1. 求下列函数的定义域：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）且【解析】【分析】要使函数有意义，则偶次方根的被开方数大于等于零，分母不为零，即可得到不等式组，解得即可，需注意定义域为集合，需写成集合或区间的形式；【详解】解：（1）要使函数有意义，则，即，解得，故函数的定义域为（2）要使函数有意义，则，即，解得且，故函数的定义域为且2. 已知函数，求：（1）；（2）.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）直接代入数据化简得到答案.（2）直接代入数据化简得到答案.【详解】（1）（2）.【点睛】本题考查了求函数表达式，属于简单题.3. 设，求证：（1）；（2）【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解【解析】【分析】（1）将代入，所得表达式与比较即可得证.（2）将代入，所得表达式与比较即可得证.【详解】（1）.所以；（2），所以.【点睛】本题主要考查函数解析式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题.4. 已知函数在上具有单调性，求实数k的取值范围.【答案】【解析】【分析】由题意结合二次函数的单调性与对称性，即可得到结果.【详解】由题意得，或，解得，或，故的范围5. 已知幂函数的图象过点，试求出此函数的解析式，并画出图象，判断奇偶性、单调性.【答案】，函数的图象见解析，既不是奇函数也不是偶函数，在上递减.【解析】【分析】设，代入点得到函数解析式，再画出图像，判断奇偶性和单调性得到答案.【详解】依题意设，则，解得，所以.函数的图像如图，既不是奇函数也不是偶函数，函数在上递减.【点睛】本题考查了幂函数的解析式，图像，奇偶性，单调性，意在考查学生对于幂函数知识的综合应用.6. 某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益满足函数，其中x是“玉兔”的月产量.（1）将利润f(x)表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？(总收益总成本利润)【答案】（1）； （2）300，25000元.【解析】【分析】(1)由题意，由总收益总成本利润可知，分及求利润，利用分段函数表示；(2)在及分别求函数的最大值或取值范围，从而确定函数的最大值从而得到最大利润【小问1详解】由题意，当时，；当时，；故；【小问2详解】当时，；当时，(元当时，(元，当时，该厂所获利润最大，最大利润为25000元综合运用7. 已知函数，求的值.【答案】.【解析】【分析】讨论和，直接代入数据计算得到答案.【详解】.当即时，.当即时，.【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.8. 证明：（1）若，则.（2）若，则.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）直接代入数据化简得到证明.（2）代入数据得到，根据得到证明.【详解】（1）.（2）.因为，即，则.所以.【点睛】本题考查了函数值的大小比较，意在考查学生的计算能力.9. 请解决下列问题：（1）已知奇函数在上单调递减，那么它在上单调递增还是单调递减？（2）已知偶函数在上单调递减，那么它在上单调递增还是单调递减？【答案】（1）奇函数在上也是减函数（2）偶函数在上是增函数【解析】【分析】（1）奇函数在上也是减函数，任取，则，计算得到证明.（2）偶函数在上是增函数，任取，则，计算得到证明.【详解】（1）奇函数在上也是减函数，证明如下：任取，则.因为在上是减函数，所以.又为奇函数，所以，于是，即.所以在上是减函数.（2）偶函数在上是增函数，证明如下：任取，则.因为在上是减函数，所以.又是偶函数，所以.于是.所以在上是增函数.【点睛】本题考查了函数单调性的判断和证明，意在考查学生的推断能力.10. 某地区上年度电价为0.8元/（），年用电量为，本年度计划将电价下降到区间（单位：元/（）内，而用户期望电价为0.4元/（）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价始终为0.3元/（）.（1）写出本年度电价下调后电力部门的利润（单位：元）关于实际电价（单位，元/）的函数解析式；（2）设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长20%？【答案】（1），；（2）0.6元/（）时.【解析】【分析】（1）根据题意，结合反比例的定义进行求解即可；（2）根据题意得到不等式组，解不等式组进行求解即可.【详解】（1），（2）当时，由题意可得：整理得：，解得所以当电价最低定为0.6元/（）时，仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长20%【点睛】本题考查了数学阅读能力，考查了一元二次不等式的解法应用，考查了数学运算能力.拓广探索11. 经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量），下列供求曲线，哪条表示厂商希望的供应曲线，哪条表示客户希望的需求曲线？为什么？ 【答案】见解析.【解析】【分析】根据随着产品数量的上升，单价的变化情况得到答案.【详解】题图（1）中的曲线表示厂商希望的供应曲线；题图（2）中的曲线表示客户希望的需求曲线.从题图（1）观察，随着产品数量的上升，单价越来越高，可见是厂商希望的供应曲线；而题图（2）恰恰相反，当产品数量逐渐上升时，单价越来越低，由此判断是客户希望的需求曲线.【点睛】本题考查了函数图像的识别，意在考查学生对于函数图像的理解和掌握.12. 试讨论函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，并画出函数图象.【答案】定义域为，值域为R. 在，上为增函数， 奇函数，图像见解析【解析】【分析】计算函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，画出函数图像得到答案.【详解】定义域为，值域为R.，且，则.，即.在上为增函数.，且，则.，且.，即.在上为增函数.设.是奇函数.的图像如图.【点睛】本题考查了函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，图像，意在考查学生对于函数知识的综合应用.13. 如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.试求函数的解析式，并画出函数的图象.【答案】，函数图象见解析；【解析】【分析】在求的解析式时，关键是要根据图象，对的取值进行恰当的分类，然后分类讨论，给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图象【详解】解：（1）当时，如图，设直线与分别交于、两点，则，又，（2）当时，如图，设直线与分别交于、两点，则，又，（3）当时，综上所述14. 某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x（单位：元）与日销售量y（单位：件）之间有如下表所示的关系.x30404550y6030150（1）根据表中提供的数据描出实数对的对应点，根据画出的点猜想y与x之间的函数关系，并写出一个函数解析式；（2）设经营此商品的日销售利润为P（单位：元），根据上述关系，写出P关于x的函数解析式，并求销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？【答案】（1） （2），销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润300元【解析】【分析】（1）猜想y与x是一次函数关系，设，代入数据计算得到答案.（2），根据二次函数的单调性得到最值.【详解】（1）如图，猜想y与x是一次函数关系，设.将代入得,解得.y与x的一次函数解析式为.（2），当时，.销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润300元.【点睛】本题考查了求函数解析式，函数图像，函数的最值，意在考查学生对于函数知识的应用能力.