第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算例1设，求解：.例2设集合，集合，求.解：.如图1.3-2，还可以利用数轴直观表示例2中求并集的过程.例3立德中学开运动会，设是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学，是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学，求.解：就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以，是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学.例4设平面内直线上点集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示，的位置关系.解：平面内直线，可能有三种位置关系，即相交于一点平行或重合.（1）直线，相交于一点P可表示为；（2）直线，平行可表示为；（3）直线，重合可表示为.例5设是小于9的正整数，求，.解：根据题意可知，所以，.例6设全集是三角形，是锐角三角形，是钝角三角形，求，.解：根据三角形的分类可知，是锐角三角形或钝角三角形，是直角三角形.练习1. 设，求，.【答案】，【解析】【分析】根据交集和并集定义直接求解即可.【详解】由交集定义知：；由并集定义知：【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题.2. 设，求，.【答案】，.【解析】【分析】根据一元二次方程的解法分别求得集合，由并集和交集的定义直接得到结果.【详解】，【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，涉及到一元二次方程的求解问题，属于基础题.3. 设是等腰三角形，是直角三角形，求，.【答案】是等腰直角三角形，是等腰三角形或直角三角形【解析】【分析】根据交集和并集定义直接求解即可.【详解】由交集定义知：是等腰直角三角形由并集定义知：是等腰三角形或直角三角形【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题.4. 设是幸福农场的汽车，是幸福农场的拖拉机，求.【答案】是幸福农场的汽车或拖拉机【解析】【分析】根据并集的定义可直接得到结果.【详解】由并集定义知：是幸福农场的汽车或拖拉机【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.练习5. 已知，求，.【答案】，.【解析】【分析】根据补集定义首先求得和，由交集定义可求得结果.【详解】，【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，属于基础题.6. 设是平行四边形或梯形，是平行四边形，是菱形，是矩形，求，.【答案】是正方形，是邻边不相等的平行四边形或梯形，是梯形.【解析】【分析】根据平面几何中平行四边形的分类以及梯形的概念，结合交集与补集的定义即可得到结果.【详解】由交集定义得：既是菱形又是矩形是正方形由补集定义得：是邻边不相等的平行四边形或梯形；是梯形【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运算，涉及到平面几何中平行四边形的分类以及梯形的概念，属于基础题.7. 图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示：（1）；（2）.【答案】（1）图象见解析；（2）图象见解析.【解析】【分析】根据补集、交集和并集的定义，利用图表示出来即可.【详解】如下图阴影部分所示.【点睛】本题考查图表示集合，涉及到集合的交集、并集和补集运算，属于基础题.习题1.3复习巩固8. 已知集合， ，求AB，AB.【答案】,【解析】【分析】先对集合进行化简，然后与集合分别取交集和并集即可【详解】由题得：集合，而集合，所以，.【点睛】本题考查了集合的交集与并集，以及不等式的求解运算，属于基础题9. 设是小于的正整数 ，.求.【答案】，.【解析】【分析】先计算集合，再利用集合运算法则计算得到答案.【详解】，.【点睛】本题考查了集合的运算，意在考查学生对于集合运算的掌握情况.10. 学校开运动会，设A=是参加100m跑的同学，B=是参加200 m跑的同学，C=是参加400m跑的同学，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）；（2）.【答案】；（1）表示参加100m跑或参加200m跑的同学；（2）表示既参加100m跑又参加400m跑的同学【解析】【分析】（1）根据并集的定义得到答案.（2）根据交集的定义得到答案.【详解】这项规定用集合表示： （1）表示参加100m跑或参加200m跑的同学；（2）表示既参加100m跑又参加400m跑的同学.【点睛】本题考查了交集和并集的定义的理解，属于简单题.综合运用11. 已知集合，求，.【答案】答案见解析.【解析】【分析】直接利用集合的交、并、补运算即可求解【详解】因为，所以,所以；因为，所以,所以；因为，所以，所以；因为，所以，所以.12. 设集合，求，【答案】答案见解析【解析】【分析】首先化简集合B，然后根据集合、分类讨论a的取值，再根据交集和并集的定义求得答案【详解】解：因为所以又因为，当时，所以，当时，所以，当时，所以，当且且时，所以，拓广探索13. 已知全集，试求集合B.【答案】【解析】【分析】计算，根据计算得到答案.【详解】，.故.【点睛】本题考查了交集，全集，补集，意在考查学生的计算能力.