第五章 一元一次方程5.2解一元一次方程第4课时 去分母一、教材分析本节课解一元一次方程去分母是人教版初中数学七年级上册第5章第二节内容的第4课时，解一元一次方程去分母在教材中占据重要地位，是学生学习数学不可或缺的基础知识之一学生在此之前已经学习了如何解不含分数系数的一元一次方程，掌握了去括号、移项、合并同类项等基本步骤去分母步骤作为解系数是分数的一元一次方程的进一步深入和拓展，能够帮助学生更全面地掌握解方程地技巧，还为后续学习其它方程(如二元一次方程、分式方程等)以及不等式、函数等数学知识奠定了基础，即将复杂的系数是分数的问题转化为系数是整数来解所以这一部分内容在教材中起到了承上启下地作用，涉及等式的化简与运算，也是解方程、解不等式的基本步骤之一本节内容是学习含有分数系数的一元一次方程的解法，归纳解一元一次方程的基本步骤，用方程建模解决实际问题，核心内容是去分母化简方程，根据等式的性质2，方程左右两边同时乘以所有分母的最小公倍数，使方程转化为整数系数的方程，从而使方程简化通过去分母，去括号，为进一步移项、合并同类项、系数化1等化简方程提供方便，本节课使化归思想得到进一步渗透方程的解法与实际问题是密切相连的，通过解方程使实际中的未知数转化为确定的数，列方程在本章、本节占有重要地位，根据相等关系建立模型贯穿在全章通过学生观察、发现、思考，培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力对于学生未来的学习和生活都具有重要意义二、学情分析本节解一元一次方程去分母内容是在学生已经掌握了等式的性质，会去括号、移项、合并同类项和系数化1解简单方程的基础上，又继续研究形式复杂的有分数系数的方程化简去分母是后续学习其它方程(如二元一次方程、分式方程等)以及不等式、函数等数学知识的基础，即将复杂问题转化为简单问题来解通过具体实例引导学生理解去分母的必要性和方法，让学生明白去分母是为了将方程转化为更简单的形式初中阶段的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的时期，他们开始具备更强的逻辑思维能力和归纳总结能力因此，在教学过程中，应注重引导学生通过观察、分析、归纳等方式，鼓励学生自主探究和归纳，培养他们的自主学习能力和批判性思维设计多样化的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力鼓励学生积极主动进行思考、分析、交流，直到解决问题课程立足于学生的“学”，要求学生多观察课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣三、教学目标1会去分母解一元一次方程，归纳一元一次方程解法的一般步骤，通过去分母解方程的过程，体会解方程中化归的思想方法2通过列方程进一步体会模型思想，培养学生数学建模能力3经历探究过程，培养观察、归纳的能力，提高学生的迁移运用能力通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想，体会方程思想在解决实际问题中的作用4小组合作共同探究，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的数学思维习惯和良好的学习习惯四、教学重难点重点：会去分母解一元一次方程，归纳一元一次方程解法的一般步骤，通过去分母解方程的过程，体会解方程中化归的思想方法难点：通过列方程进一步体会模型思想，培养学生数学建模能力五、教学过程n 活动一 温故旧知练一练1解下面一元一次方程5x4(x1)32(x3)答案：解：方程去括号，得4x2x3010移项，得5x4x2x364合并同类项，得x7系数化为1，得x72填空(1)6和9的最小公倍数是 ；(2)15和21的最小公倍数是 答案：(1)18(2)105设计意图：通过回顾旧知、引发好奇和直接体验，激发学生对新知识的兴趣和探索欲本环节涉及两类习题，第1题通过解方程回顾上节课所学去括号、移项、合并同类项和系数化1等步骤来解方程，熟悉解方程的一般步骤第2小题通过填空练习，复习最小公倍数的概念及其求法，引出本节课将要学习的新知识“去分母化简方程”，为本节课进一步解系数为分数的方程打下基础通过回顾旧知引出新知识，引发学生的探索欲，促使他们思考如何求解更复杂的方程中的未知数从而唤起新思维的过程，搭建知识框架，为新知识的学习提供支持，并引发学生的思考，为学习新课做铺垫n 活动二 探究去分母化简方程【教材例题】例1 如图5.2-1，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水70 km某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表5.2-1所示王家庄距翠湖的路程有多远？答案：设王家庄距翠湖的路程为x km，则王家庄距青山的路程为(x50) km，王家庄距绿水的路程为(x70) km由表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3h，从王家庄到绿水的行驶时间为5h根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程x503 x705问题1：你还能列得其它方程吗？答：这个方程中未知数的系数不是整数，如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以使解方程中的计算更简便些等式两边乘同一个数，结果仍相等x503 x705这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15，得5(x50)3(x70)解：去括号，得5x2503x210移项，得 5x3x210250合并同类项，得2x460方程左边去括号，得6x6x12000150000移项，得6x6x15000012000系数化为1，得x230问题2：解方程3x122 3x2102x35，你能把解方程每一步的步骤写出来吗？答案：总结：利用等式的性质2，等式两边乘同一个数，结果仍相等师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示设计意图：本题将一元一次方程、速度、时间、距离之间的基本关系以及去分母解方程的技巧整合在一起，旨在通过实际情境（汽车行驶问题）来考察学生对这些知识点的综合应用能力，通过实际情境引入数学问题，旨在让学生理解去分母化简方程在解决系数是分数的方程的实际问题中的重要步骤引导学生思考如何根据题目信息建立代数方程在建立方程的过程中，学生需要分析题目中的数量关系，明确未知数和已知数，从而培养学生的分析能力和逻辑思维能力在求解方程的过程中，根据等式的性质2，方程的两边乘所有分母的最小公倍数，学生需要去分母对方程进行化简这一步骤是解题的关键，也是学生需要掌握的重要技能通过具体的例题，学生可以清晰地看到去分母的过程和结果，从而加深对去去分母的理解和掌握在掌握去分母化简方程的方法后，学生需要练习来巩固和提升这一技能安排多个类似的例题和练习题，让学生在实践中不断巩固所学知识，提高解题能力和速度通过实际情境中的数学问题，整合和应用多个数学知识点，培养学生的问题解决策略、数学运算技能、逻辑思维和推理能力，以及实际应用意识和自主学习能力同时，通过引导学生自主探究和解决问题，激发他们的学习兴趣和动力活动三 善于归纳练思维问题3：解一元一次方程常用的一般步骤：答：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1问题4：方程中含有分母，解方程时，一般先去分母，再做其它变形，去分母时方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数去分母应注意什么？答：1 所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数；2 用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；3 去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来.总结：通过这些步骤，可以使以x为未知数的一元一次方程逐步转化为xm的形式这个过程主要依据等式的性质和运算律等师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答设计意图：培养他们的归纳能力，使他们能够更系统地理解和掌握知识进一步熟练解方程的步骤，提升问题解决能力通过实际操作和验证，学生能够将理论知识应用于实际问题中这种实践性的学习方式有助于提升学生的问题解决能力，使他们能够在面对类似问题时更加从容应对n 活动四 先去分母再解方程【教材例题】例7解下列方程：(1)x121 22x4；(2)3xx1232x13解：(1)解：去分母(方程两边乘4)，得2(x1)48(2x)去括号，得2x2482x移项，得2xx8224合并同类项，得3x12系数化为1，得x4(2)去分母(方程两边乘6)，得18x3(x1)182(2x1)去括号，得18x3x3184x2移项，得18x3x4x1823合并同类项，得25x23系数化为1，得x2325师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示设计意图：通过这两个方程，学生需要运用去分母解方程这一步骤是解系数是分数的方程的基础，也是学生必须熟练掌握的技能通过解这两个方程，学生需要分析问题、建立数学模型，并运用数学方法求解这一过程有助于培养学生的问题解决能力和计算能力，让学生体会去分母在解方程中的价值和必要性n 活动五 运用新知显身手【教材练习】1解下列方程：(1)19100x21100(x2)；(2)x122x4；(3)5x143x122x3；(4)3x222x142x15解：(1)解：去分母(方程两边乘100)，得19x21(x2)去括号，得19x21x42移项、合并同类项，得2x42系数化为1，得x21(2)去分母(方程两边乘4)，得2(x1)8x去括号，得2x28x移项，得2xx82合并同类项，得x6(3)解：去分母(方程两边乘12)，得3(5x1)6(3x1)4(2x)去括号，得15x318x684x移项、合并同类项，得7x1合并同类项，得x17(4)去分母(方程两边乘20)，得10(3x2)205(2x1)4(2x1)去括号，得30x202010x58x4移项、合并同类项，得28x9系数化1，得x9282 伦敦大英博物馆保存着一件极其珍贵的文物-莱茵德纸草书这是古埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作书中记载了许多数学问题，其中有一道著名的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33这个数是多少？请你用方程解决这个问题解：设这个数是x，它的三分之二是23x，它的一半是12x，它的七分之一是17x，它的全部是x根据加起来总共是33，列得方程，23x12x17xx33去分母(方程两边乘42)，得142x21x6x42x1386合并同类项，得97x1386系数化1，得x1386973一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向匀速行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地求A，B两地相距的路程问题5：想一想，题目中有什么等量关系？答：客车从A到B地的时间1h卡车从A到B地的时间解：设A，B两地相距的路程是 x km客车从A到B地的时间1h卡车从A到B地的