课程基本信息课例编号34学科数学年级六学期第一学期课题圆的周长（第一课时）教科书书名： 义务教育教科书 数学 六年级上册 出版社：北京出版社 出版日期：学习目标学习目标：1.认识圆的周长，认识圆周率，理解和掌握圆的周长计算公式，能解决简单的圆周长的实际问题。2.经历观察、操作、猜想、验证等活动过程，经历圆的周长和直径关系的猜想和实验过程，积累数学活动经验，发展推理能力。3.进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值；积极参与探索活动，养成科学严谨的探究态度。学习重点：探索发现圆的周长与直径的关系，利用圆的周长公式解决一些简单的实际问题。学习难点：探索发现圆的周长与直径的关系。教学过程时间教学环节主要师生活动3分钟一、情境导入，认识周长。圆是一个非常特殊的平面图形，它是由曲线围成，同时有无数条对称轴。正是圆与其他平面图形的不同，造就了它的美。在研究圆的时候，我们需要拿它和其他平面图形进行比较。下面我们就请出两位朋友：正方形和正六边形。 课件出示：正方形、正六边形。 观察这幅图，你能提出什么问题吗？东东：我可以求出正方形的周长。豆豆：我能求正六边形的边长和周长。林林：这三个图形的周长谁长谁短呢？你能算出正方形和正六边形的周长分别是多少?东东：正方形周长=104=40（米）。豆豆：六边形周长=1026=30（米）我们可以看出，正方形的周长是边长的4倍、正六边形的周长是正六边形边长的6倍，是正方形边长的3倍。10分钟二、自主探究，推导公式1观察比较，合理猜想（1）观察比较，合理猜想那正方形、正六边形与圆又有什么关系呢？苗苗：我观察发现，圆的直径和正方形的边长一样长。豆豆：我觉得圆的周长比正方形的周长要短一些。东东：图中正六边形的每条边长度都相等，圆的一条直径长度刚好与正六边形的两条边长度相等。因此，正六边形的边长是圆直径的二分之一，正六边形的边长等于圆的半径。林林：我觉得正六边形的周长比圆的周长要短。猜想一下：圆的周长可能是直径的几倍？苗苗：圆的周长应该比正方形的周长短，所以圆的周长应该比圆直径的4倍少。豆豆：圆的周长要比正六边形的周长长，所以圆的周长应该比圆直径的3倍多。林林：这些都是同学们猜的，有没有办法能说明你们说的是真的吗？ 实物展示：还真是，看来圆的周长应该在直径的三倍到4倍之间2动手操作，进行说明 那实际圆的周长到底是直径3倍多多少呢？有了猜想还不够，我们应该动手测量一下。 请先看研究提示： 请测量两样圆形物品（每样物品测量两次）：1元硬币，圆形纸片（数学书93页），光盘等。（1）动手操作，填写表格。物品名称直径cm周长cm周长直径（可用计算器）（得数保留两位小数）（2）交流汇报，验证猜想。交流测量周长的方法。先来说说是怎么测量圆周长的？东东：绕绳法。（学生视频演示）豆豆：滚动法。（学生视频演示）林林：不管是绕绳法还是滚动法，我们都是把曲线转化成直线。他们都采用一个相同的策略，把曲线变成了直线，化曲为直。汇报测量结果。 圆的周长除以直径的商多数是3倍至3.3倍，有个别出现少于3倍或接近4倍。为什么大家的研究结果都不一样，而且相差这么多呢？预测：东东：我验证的时候有一次是2.8倍。我发现在绕硬币的时候，硬币有点小，我的绳子有点粗，所以出现了比较大的误差。豆豆：我验证的时候有一次是3.9倍。我发现在滚动的时候圆片太薄了，太容易跑了，所以我在量周长的时候就多了好多。林林：我有一次算成了4.2倍。是因为我发现我在使用计算器计算的时候按错了数字，但我没发现。等结果出来的时我觉得答案不太对，检查后发现了问题，就把答案改正了。看来在实际测量的过程中，不可避免的会出现误差。那同学们需要做的，就是在测量的过程中细心操作，尽量减少误差。（3）得出相对科学的结论。观察“圆的周长直径”的商是多少？验证我们的猜想了吗？3.介绍圆周率的历史，理解圆周率的意义。刚才同学们通过测量，计算出圆的周长总是直径的3倍多一些。那么圆的周长直径究竟是什么呢？那我们一起来看看这段话。（1）初步认识圆周率。任何一个圆的周长除以它的直径，得到的商是一个固定的数，这个数叫作圆周率。（2）了解圆周率的历史。古代：周髀算经“径一周三”、刘徽“割圆术”、祖冲之算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。国外：众多数学家孜孜不倦地研究圆周率，屡屡刷新世界记录。现在：计算机计算圆周率。4.根据圆周率的意义，推导圆的周长公式。圆周率用希腊字母“”表示， 是一个无限不循环小数。= 3.141592653在实际应用中，通常取它的近似值，即 3.14。既然我们了解了圆周率，那么根据“圆的周长直径=圆周率”，你能推导出圆的周长公式吗？东东：周长=圆周率直径豆豆觉得也可以用：圆的周长=圆周率半径2两位同学说的都对，同时我们也可以用字母表示C=d或C=2r2分钟三、实际应用，拓展提高我们对圆的周长有了一定的认识，下面看看同学们的应用能力怎么样。1.基础练习（1）铁环的直径是50厘米。它转动一圈大约是多少厘米？ （2）钟面分针长20厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？2分钟四、回顾整理，总结提升通过今天的学习，你有什么收获？关于圆的周长，还有很多值得探究的问题，那我们下节课再一起研究。1分钟课后作业数学书第67页练习十七第1题