第4讲素养提升之三角函数与解三角形选填专项冲刺目录第一部分：重难点题型突破突破一：三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的基本关系突破二：弧长与面积突破三：三角函数中参数专题常考小题角度1：的取值范围与单调性相结合角度2：的取值范围与对称性相结合角度3：的取值范围与三角函数的最值相结合角度4：的取值范围与三角函数的零点相结合角度5：的取值范围与三角函数的极值相结合突破四：三角函数的实际应用突破五：利用正余弦解决三角形问题突破六：解三角形的实际应用第二部分：冲刺重难点特训突破一：三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的基本关系1（2022安徽高三阶段练习）设角是第一象限角，且满足，则的终边所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（2022全国高三专题练习）已知角的终边过点，则可以为（）ABCD3（2022河南高三阶段练习（文）已知角，角，终边上有一点，则（）ABCD4（2022陕西蒲城县蒲城中学高三阶段练习（文）设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则（）ABCD5（2022安徽省怀宁县第二中学高三阶段练习）已知角的终边经过点，则（）ABCD6（2022全国高三专题练习）若，且，则_.7（2022江苏高邮市第一中学高三阶段练习）若， 且， 则_8（2022北京东直门中学高三期中）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则_9（2022江苏楚州中学高三开学考试）已知，求_.突破二：弧长与面积1（2022江苏常州高三期中）如图是一个近似扇形的湖面，其中OAOBr，弧AB的长为l（lr）为了方便观光，欲在A，B两点之间修建一条笔直的走廊AB若当时，则的值约为（）ABCD2（2022河北沧州高三阶段练习）已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为8和6，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为，则母线长为（）A4B8C10D163（2022全国高三专题练习（理）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的弦长与弧长之比为（）ABCD4（2022上海市延安中学高三期中）已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为_.（结果保留）5（2022甘肃武威第八中学高三阶段练习）已知一扇形的周长为20，则该扇形面积的最大值为_.突破三：三角函数中参数专题常考小题角度1：的取值范围与单调性相结合1（2022山西忻州一中高三阶段练习）已知函数在区间上单调，且当时，则（）A2B4C6D82（2022全国高三专题练习）函数在上单调递增，则的最大值为（）ABCD3（2022河南河南三模（理）已知函数（，），将图象上所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，若是奇函数，在上单调递增，则的最大值为（）AB1C2D34（2022内蒙古赤峰二中高三阶段练习（文）若函数在上单调递减，则的最大值为（）ABCD15（2022全国高三专题练习）已知函数在上单调递增，则的最大值为_角度2：的取值范围与对称性相结合1（2022四川雅安模拟预测（文）已知函数若对于任意实数x，都有，则的最小值为（）A2BC5D82（2022广东广州高三阶段练习）已知函数，将的图像先向右平移个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数的图像，若图像关于对称，则为（）ABCD3（2022湖南省桃源县第一中学高三阶段练习）函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个可能取值是（）A2BCD4（2022河南高三阶段练习（理）已知函数在内恰有三条对称轴，则的取值范围是（）ABCD5（2022江苏常熟中学高三阶段练习）若存在唯一的实数，使得曲线关于直线对称，则的取值范围是（）ABCD角度3：的取值范围与三角函数的最值相结合1（2022全国高三专题练习）已知定义在上的函数，若的最大值为，则的取值最多有（）A2个B3个C4个D5个2（2022全国高三专题练习）函数在区间上恰有两个最小值点，则的取值范围为（）ABCD3（2022全国高三专题练习）已知函数，对任意的实数a，在上既能取得最大值，也能取得最小值，则整数的最小值是_.角度4：的取值范围与三角函数的零点相结合1（2022河南一模（理）把函数的图象向左平移个单位，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象若函数的图象与直线在上至少有3个交点，则正数的取值范围是（）ABCD2（2022青海玉树高三阶段练习（文）若函数的图象与直线的两相邻交点间的距离为，则（）ABCD3（2022河南安阳模拟预测（文）已知函数经过点，且在上只有一个零点，则的最大值为（）ABC2D4（2022广西贵港市高级中学三模（理）已知在有且仅有6个实数根，则实数的取值范围为（）ABCD5（2022广东三模）已知函数，且f（x）在0，有且仅有3个零点，则的取值范围是（）A，）B，）C，）D，）6（2022四川遂宁绿然学校高三开学考试（理）已知函数在上有且仅有两个零点，则的取值范围是_.角度5：的取值范围与三角函数的极值相结合1（2022四川绵阳一模（理）若函数（）在区间上恰有唯一极值点，则的取值范围为（）ABCD2（2022江苏扬州高三阶段练习）定义在0，上的函数( 0)存在极值点，且值域，则的范围是（）A,2BCD3（2022湖北武汉模拟预测）已知偶函数（，）在上恰有2个极大值点，则实数的取值范围为（）ABCD突破四：三角函数的实际应用1（2022江苏南通高三期中）如图，由于建筑物AB的底部B是不可能到达的，A为建筑物的最高点，需要测量AB，先采取如下方法，选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在一条直线上在G，H两点用测角仪测得A的仰角为，测角仪器的高度是h，则建筑物AB的高度为（）ABCD2（2022江西高三开学考试（理）天文计算的需要，促进了三角学和几何学的发展10世纪的科学家比鲁尼的著作马苏德规律一书中记录了在三角学方面的一些创造性的工作比鲁尼给出了一种测量地球半径的方法：先用边长带有刻度的正方形ABCD测得一座山的高（如图），再于山顶T处悬一直径为SP且可以转动的圆环（如图），从山顶T处观测地平线上的一点I，测得由此可以算得地球的半径（）ABCD3（2022四川绵阳一模（理）某游乐场中的摩天轮作匀速圆周运动，其中心距地面20.5米，半径为20米假设从小军同学在最低点处登上摩天轮开始计时，第6分钟第一次到达最高点则第10分钟小军同学离地面的高度为_米4（2022广东深圳市第七高级中学高三阶段练习）如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为（其中记为不超过的最大整数），且过点，若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为_.5（2022全国高三专题练习（文）2019年，公安部交通管理局下发关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见，对治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见下表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图见图.车辆驾驶人员血液酒精含量阈值驾驶行为类别阈值饮酒驾车醉酒驾车且如图所示的函数模型为.假设该人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则n的值为_.(参考数据：)突破五：利用正余弦解决三角形问题1（2022山东菏泽高三期中）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则外接圆面积与面积之比的最小值为（）ABCD2（2022重庆西南大学附中高三阶段练习）已知是三角形的外心，若，且，则实数的最大值为（）A6BCD33（2022河南模拟预测（理）已知在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a4，c2b2，则的最小值为（）ABCD4（2022贵州遵义高三期中（理）已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（）ABCD5（2022湖北高三期中）在中，角 ，所对的边分别为，点为上一点且，则的最小值为（）ABCD6（2022江西南昌高三阶段练习（文）钝角的内角的对边分别是，已知，且，则的周长为（）A9BC6D或97（2022江苏江苏高三阶段练习）在中，点D在边BC上，且，记中点分别为，且，则（）ABCD8（2022安徽省亳州市第一中学高三阶段练习）在中，为边上的中点，且的长度为，则（）ABCD9（2022辽宁沈阳二中高三期中）在中，为的中点，若，则_10（2022安徽合肥一六八中学高三阶段练习）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足若的外接圆的面积为，则三角形面积的取值范围是_突破六：解三角形的实际应用1（2022全国模拟预测（文）某学习小组的学习实践活动是测量图示塔的高度他们选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点，测得，且基点，间的距离为，同时在点处测得塔顶的仰角为，则塔高为（）ABCD2（2022四川省宜宾市第四中学校模拟预测（文）如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60方向，则A，B两处岛屿间的距离为 （）A海里B海里C海里D40海里3（2022河南郑州三模（理）位于登封市告成镇的观星台相当于一