湖南省澧县第二中学高三专题训练向量一、选择题1已知向量a，b满足，则()ABCD解：，因此，故选：D2已知，则()ABCD解:，,，解得，即，则3在中,为边上的中线，为的中点，则()ABCD解：在中，为边上的中线，为的中点，故选A4在矩形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为()ABCD解：以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如下图则，连结，过点作于点在中，有即所以圆的方程为,可设由可得所以，所以其中，所以的最大值为，故选A5已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是()ABCD解:解法一：建系法连接， 最小值为解法二：均值法， 由上图可知：；两边平方可得 ， ，最小值为6已知向量,则()ABCD解:由题意,得,所以,故选A.7已知向量，且，则()ABCD解:由可得：，所以，又所以，所以，故选D8设D为ABC所在平面内一点，则()ABCD解：由题知=，故选A9设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab=()A1B2C3D5解：因为两式相加得：所以，故选A二、填空题10已知向量若，则_解：,，解得,故答案为：11已知向量，若，则_解：因为，所以由可得，解得故答案为：12设为单位向量，且，则_解:因为为单位向量，所以所以,解得：所以故答案为：13已知单位向量,的夹角为45，与垂直，则k=_解：由题意可得：，由向量垂直的充分必要条件可得：，即：，解得：故答案为：14已知，为单位向量，且，若，则_解:因为，所以，所以，所以15已知向量，若，则 解：依题意可得，又，所以，解得5