第3讲三角函数与解三角形解答题目录第一部分：知识强化第二部分：重难点题型突破突破一：三角函数单调区间突破二：三角函数最值（值域）问题突破三：与三角函数有关的零点问题角度1：零点个数问题角度2：零点代数和问题突破四：三角函数中的恒（能）成立问题突破五：三角形中线问题 突破六：三角形角平分线问题 突破七：三角形中面积（定值，最值，取值范围）问题 突破八：三角形中周长（定值，最值，取值范围）突破九：三角形中边长的代数关系突破十：四边形（多边形）问题突破十一：三角函数与解三角形实际应用第三部分：冲刺重难点特训第一部分：知识强化1、中线：在中，设是的中点角,所对的边分别为，1.1向量形式：（记忆核心技巧，结论不用记忆）核心技巧：结论：1.2角形式：核心技巧：在中有：;在中有：;2、角平分线如图，在中，平分，角,所对的边分别为，2.1内角平分线定理：核心技巧：或2.2等面积法核心技巧2.3角形式：核心技巧：在中有：;在中有：;3、三角形面积的计算公式：；（其中，是三角形的各边长，是三角形的内切圆半径）；(其中，是三角形的各边长，是三角形的外接圆半径).4、三角形面积最值：核心技巧：利用基本不等式，再代入面积公式.5、三角形面积取值范围：核心技巧：利用正弦定理，代入面积公式，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求面积的取值范围.6、基本不等式核心技巧：利用基本不等式，在结合余弦定理求周长取值范围；7、利用正弦定理化角核心技巧：利用正弦定理，代入周长（边长）公式，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求周长（边长）的取值范围.第二部分：重难点题型突破突破一：三角函数单调区间1（2022吉林东北师大附中模拟预测）已知函数，其中向量，(1)求的解析式及对称中心和单调减区间；2（2022宁夏平罗中学高三期中（文）已知函数的部分图象如图所示，其中的图像与轴的一个交点的横坐标为.(1)求这个函数的解析式，并写出它的递增区间；3（2022陕西渭南市瑞泉中学高三阶段练习（理）已知函数(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；4（2022河南汝阳县一高高三阶段练习（理）已知函数(1)求的最小值，并写出此时x的取值集合；(2)若，求的单调递减区间5（2022浙江模拟预测）已知函数(1)求的最小正周期以及在上的单调递增区间；6（2022山东济宁高一期中）已知函数(1)求的定义域和最小正周期；(2)求的单调区间突破二：三角函数最值（值域）问题1（2022全国武功县普集高级中学模拟预测（理）已知，(1)若，且，时，与的夹角为钝角，求的取值范围；(2)若，函数，求的最小值2（2022湖南模拟预测）函数的初相为，且对任意的实数x都成立(1)求的最小值；(2)在（1）的条件下，函数左平移个单位后，纵坐标不变，横坐标伸长为原米的4倍，得到函数的图象，求函数在上的单调递增区间以及最小值3（2022浙江镇海中学模拟预测）设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数(1)若，求的面积；(2)当时，取最大值，求在上的值域.4（2022浙江杭州高级中学模拟预测）设.(1)若，求使函数为偶函数；(2)在（1）成立的条件下，当，求的取值范围.5（2022上海华师大二附中模拟预测）已知函数.(1)解不等式；(2)若，且的最小值是，求实数的值.突破三：与三角函数有关的零点问题角度1：零点个数问题1（2022广东肇庆市外国语学校模拟预测）已知向量， 函数(1)求函数的值域;(2)函数在上有 10 个零点， 求的取值范围2（2022北京海淀一模）设函数.已知存在使得同时满足下列三个条件中的两个：条件：；条件：的最大值为；条件：是图象的一条对称轴.(1)请写出满足的两个条件，并说明理由；(2)若在区间上有且只有一个零点，求的取值范围.3（2022陕西宝鸡中学高三阶段练习（理）已知向量，函数(1)求函数的单调增区间；(2)若函数在区间上有且仅有两个零点，求实数k的取值范围4（2022江西崇仁县第二中学高三阶段练习（文）已知是函数的两个相邻的对称中心的点的横坐标.(1)若对任意，都有，求的取值范围；(2)若关于的方程在区间上有两个不同的根，求的取值范围.5（2022北京市第十一中学实验学校高三阶段练习）已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)若函数在区间，m上有且仅有三个零点，求实数m的取值范围.角度2：零点代数和问题1（2022辽宁大连二十四中高三阶段练习）已知函数，其图象的一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差，_，从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称且；函数的图象的一条对称轴为直线且(1)求函数的解析式；(2)若，函数存在两个不同零点，求的值2（2022全国高三专题练习）已知函数的部分图象如图所示(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若方程在上有三个不相等的实数根，求m的取值范围及的值3（2022全国高三专题练习）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若函数所在匀上有两个不同的零点，求实数的取值范围，并计算的值4（2022全国高三专题练习（理）已知函数f(x)sinsin xcos2x（1）求f(x)的最大值及取得最大值时x的值；（2）若方程f(x)在(0，)上的解为x1，x2，求cos(x1x2)的值5（2022全国高三专题练习）已知数的相邻两对称轴间的距离为.（1）求的解析式；（2）将函数的图像向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，当时，求函数的值域.（3）对于第（2）问中的函数，记方程在，上的根从小到依次为，试确定n的值，并求的值.突破四：三角函数中的恒（能）成立问题1（2022北京市昌平区第二中学高三期中）已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)若对恒成立，求实数的取值范围.2（2022北京北师大实验中学高三期中）已知函数.(1)求的值并求的最小正周期和单调递增区间；(2)求证：当时，恒有.3（2022北京清华附中高三阶段练习）已知函数，且(1)求a的值；(2)求函数的最小正周期及单调递增区间；(3)若对于任意的，总有，直接写出m的最大值4（2022山西平遥县第二中学校高三阶段练习）已知点，是函数图象上的任意两点，函数f(x)的图象关于直线x=对称，且函数f(x)的图象经过点，当时，的最小值为(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)当x时，不等式恒成立，求实数m的取值范围5（2022河南省驻马店高级中学模拟预测（理）已知函数，对任意都有(1)求的解析式；(2)对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围突破五：三角形中线问题 1（2022广东深圳中学高二期中）如图，在中，已知，BC边上的中线为AM(1)求的值；(2)求2（湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题）在中，角所对的边分别为，且，的中线长为(1)证明：；(2)求的面积最大值3（2022广东韶关市张九龄纪念中学高二期中）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，(1)求角B；(2)若的面积为，求BC边上中线的长4（2022安徽合肥一六八中学高三阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量与向量共线(1)求角；(2)请从条件、条件条件这三个条件选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，并求AC边上中线的长条件：，；条件：，；条件，5（2022山西太原高三期中）已知函数(1)求的单调递增区间；(2)记分别为内角的对边，且，的中线，求面积的最大值6（2022新疆兵团第一师高级中学高三阶段练习（理）已知中，内角，所对的边分别为，且(1)求；(2)若边上的中线长为，求的面积7（2022福建泉州高一期末）在；这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答三个内角的对应边分别为，且满足 (1)求角B的大小；(2)若D为边AC的中点，且，求中线BD长注：如果选择多个方案分别解答，按第一个解答计分突破六：三角形角平分线问题 1（2022全国高三专题练习）1.已知，分别是的内角，所对的边，再从下面条件与中任选个作为已知条件，完成以下问题(1)证明：为锐角三角形；(2)若，为的内角平分线，且与边交于，求的长；2（2021辽宁朝阳高三开学考试）已知三角形的内角，的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，角的角平分线交于点，求的长.3（2019安徽二模（理）在锐角三角形中，角，的对边分别为，；.（1）求角的大小；（2）在锐角三角形中，角，的对边分别为，若，求三角形的内角平分线的长.4（2022江苏连云港模拟预测）在中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且，(1)证明：；(2)从条件、条件这两个条件中任选一个作为已知，求的面积条件：的中线；条件：的角平分线5（2022全国高三专题练习）在中，(1)求的大小；(2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求出的长；截得角的角平分线的线段长为1；面积为突破七：三角形中面积（定值，最值，取值范围）问题 1（2022云南师大附中高三阶段练习）的内角分别为A，B，C，其对边分