5.4 一元一次方程的应用第5课时用一元一次方程解决几何问题与分段计费问题 课时目标1.能从实际问题中抽象出数量之间的等量关系，会解决有关一元一次方程的简单问题，发展学生的的应用意识、分析和解决问题的能力，培养学生的模型观念.2.解决分段计费问题，增强模型观念.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力. 学习重点由实际问题抽象出数学模型的探究过程. 学习难点分类讨论思想的应用. 课时活动设计情境引入有四位同学到营业厅办理电话计费业务，营业员出示了如下两种计费方式：月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/(元/分)被叫方案一581500.25免费方案二883500.19免费1.你知道什么是“月使用费”、“主叫限定时间”、“主叫超时费”吗?2.如何选择最划算呢?学生自主回答. 设计意图：通过生活中的常见问题，引发学生兴趣，引出课题.探究新知探究1分段计费问题对于分段收费、分段计价等问题，有时需根据题意先确定未知数的范围，然后再列出符合题目要求的方程，进而解决问题.针对教学活动1中的问题，试着分析两种计费方式.两种方式的计费均为：总费用=月使用费+通话时间每分钟通话费用.我们可以对方案一、方案二进行分段分析.方案一：当主叫时间0t150时，方案一的费用为58元.当主叫时间t150时，方案一的费用=58+0.25(t-150)=20.5+0.25t.方案二：当主叫时间0t350时，方案二的费用为88元.当主叫时间t350时，方案二的费用=88+0.19(t-350)=21.5+0.19t.思考：(1)当150t350时，方案一计费的另一种表达式吗?58+0.25(t-150)=108+0.25(t-350)(含有(t-350)项).结论：当t350时，选择方案二省钱.教师提出问题，学生思考并完成填空，教师巡视并展示学生作答情况.综合以上的分析，可以发现：当0t270时，选择方案二省钱.教师提出问题，学生思考并完成填空，教师巡视并展示学生作答情况.师生活动：在得出每个范围的省钱计费方式的结论之后，引导学生将结论进行整合，从而完成建模解题的完整过程.师生共同归纳解决分段计费问题的方法：(1)确定未知数的临界点，划分为不同区间，分类讨论.(2)列方程，在每个区间内根据对应的单价和数量，列出总费用的一元一次方程.(3)解方程.(4)检验所求解是否符合题目要求.探究2几何问题将一张长和宽分别为40 cm，30 cm的长方形薄纸板按图1中的实线剪开，再按虚线折叠，恰好折叠成如图2所示的长方体盒子，如果这个盒子的宽高=41，那么这个长方体盒子的体积是多少?解：设减去的正方形边长为x cm，则30-2x=4x.解得x=5.所以长方体盒子的体积为(40-2x)(30-2x)x=(40-10)(30-10)5=3 000.答：那么这个长方体盒子的体积是3 000cm2. 设计意图：通过分情况讨论，帮助学生理解问题，对应等量关系，进一步解决问题，从几何图形中建立方程模型，提高学生解决问题的能力.典例精讲例为鼓励居民节约用电，某市实行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：档次每户每月用电量/(千瓦时)执行电价/元/(千瓦时)第一档小于或等于2400.5第二档大于240且小于或等于400时，超出240的部分0.6第三档大于400时，超出400约部分0.3某户居民6月、7月共用电520千瓦时，用电费用为268元.已知该用户7月的用电量大于6月的用电量，且6月、7月的用电量均小于400千瓦时.那么该用户6月、7月的用电量分别是多少千瓦时?解：依题意可知， 6月、7月的用电量不可能都在第一档.若6月，7月的用电量都在第二档，则这两个月用电的总费用为2400.5+2400.5+400.6=246268，故6月、7月的用电量也不可能都在第二档.又因为7月的用电量大于6月的，所以6月的用电量应在第一档，7月的用电量应在第二档.设6月的用电量为x千瓦时，则7月的用电量为(520-x) 千瓦时.依题意，得0.5x+2400.5+(520-x-240)0.6=268.解得x=200.520-200=320.答：该用户6月的用电量为200千瓦时，7月的用电量为320千瓦时. 设计意图：通过对电费的分类讨论，使学生再次了解分类讨论要全面，并且让学生对逆向思维有认识.巩固训练1.我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水按分段计费方式收取水费：若每月用水量不超过10 m3，则按每立方米1.5元收费；若每月用水量超过10 m3，则超过部分按每立方米3元收费.如果某居民在某月缴纳了45元水费，那么这户居民在这个月的用水量为多少?解：设这户居民这个月用水量为x m3，因为当x=10时，水费为1.510=15(元)，所以x10.根据题意，得15+3(x-10)=45.解得x=20.答：这户居民这个月用水量为20 m3.2.现有一把无刻度的直尺和四块一样的长方形纸片，已知纸片的长度是其宽度的2倍，将纸片和直尺按如图所示的方式摆放在桌面上，则根据图中给出的数据可知直尺的长度是多少?解：设长方形纸片的宽为x cm，则长方形纸片的长为2x cm.根据题意，得2x4-1=2x+22x+3.解得x=2.所以直尺长度为2x4-1=15.答：直尺长度为15 cm. 设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高综合运用能力.课堂小结1.请学生回顾分段计费问题的探究过程.2.列方程的过程和方法. 设计意图：在总结了本节课的知识性问题之后，继续引导学生总结本节课的过程与方法，使学生原来模糊的意识、零散的经验得以梳理，从而初步掌握探究同类问题的一般思路.1.教材第181页习题A组第1，2题，B组第3题，C组第4题. 教学反思