5.4 一元一次方程的应用第1课时 和差倍分问题课题和差倍分问题课型新授课教学内容教材第169-172页的内容教学目标1.增强数学应用意识，培养良好的思维习惯.使学生了解解应用题的一个重要步骤是根据题意找出等量关系，然后列出方程，关键在于分析已知、未知量之间关系及寻找相等关系2.通过和、差、倍、分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题3.让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，同时通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点教学重难点教学重点：根据题意，寻找积、差、倍、分问题中的等量关系，列出一元一次方程解决实际问题教学难点：寻找问题中的等量关系，据此列出一元一次方程教 学 过 程设计意图1. 创设情境，引入课题我们先看一段有趣的对话：小红：小敏，我能猜出你的年龄.小敏：我不信.小红：你的年龄乘2减5等于多少？小敏：21.小红：你13岁.小敏：她怎么知道我的年龄的呢？同学们可以讨论下怎么知道年龄的呢？2.类比探究，学习新知【探究】我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这是著名趣题之一.下面是用列算式与列方程两种不同的方法解答该问题的过程.（1）列算式解法每只兔子先算2只足（与鸡的足数凑齐），此时兔子和鸡的足数共有235=70.由于每只兔子少算了2只足，总共少算的足数为94-70=24.所以兔子数为242=12，鸡数为35-12=23.答：鸡有23只，兔子有12只. （2）列方程解法设鸡有x只，那么兔子有（35-x）只.因为鸡的足数+兔的足数=94，所以2x+4（35-x）=94.解这个方程，得x=23.从而35-x=12.答：鸡有23只，兔子有12只.谈一谈：1.比较上述列算式的方法与列方程的方法，说说它们各自的特点.2. 谈谈你对方程意义的理解与感悟，并与同学互相交流.【师生活动】学生讨论交流，教师归纳总结. 对上述问题，利用列算式的方法求解，要先将每只兔子看成2只足，与每只鸡的足数凑齐（或先将每只鸡看成4只足，与每只兔子的足数凑齐），然后用足数之差间接求出兔子（或鸡）数.思考过程和算式的得出都比较曲折.利用列方程的方法，可根据足数之和直接列方程，使得问题的解决比较简单.【师生活动】教师展示教材170页例题，并引导学生完成，规范学生的解题步骤，培养学生良好的做题习惯.【例1】某校七年级同学参加一次公益活动，其中15%的同学去作保护环境宣传，剩下的170名同学去植树.七年级共有多少名同学参加了这次公益活动？分析：参加保护环境宣传的人数+参加植树的人数=总人数.解：设七年级共有x名同学参加这次公益活动，那么作环境保护宣传的同学有15%x名依题意，得15%x170x.解这个方程，得x200.答：七年级共有200名同学参加了这次公益活动思考：列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？【师生活动】学生思考讨论交流回答，教师总结.(1)设未知数认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写(2)寻找等量关系可借助图表等分析题中的已知量与未知量之间的关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量(3)列方程列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量(4)解方程方程的变形应根据等式性质和运算法则(5)写出答案检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位3.学以致用，应用新知【例】大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷.其中，大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷.这两台拖拉机一天各耕地多少公顷?解：设小拖拉机一天耕地x公顷，则大拖拉机一天耕地(2x+1)公顷.根据题意，得x+(2x+1)=19.解得x=6.从而有2x+1=13.答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷.4.随堂训练，巩固新知1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元，那么下列方程正确的是 ()A.5(x2)3x14 B.5(x2)3x14C.5x3(x2)14 D.5x3(x2)14答案：A 2.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元.已知甲票的单价比乙票的单价贵2元，则甲票、乙票的票价分别是()A.甲票8元/张，乙票10元/张 B.甲票10元/张，乙票8元/张C.甲票12元/张，乙票10元/张D.甲票10元/张，乙票12元/张答案：B3.已知三个连续整数的和是18，求这三个数.解：设这三个数分别为x，x+1，x+2.由题意得x+(x+1)+(x+2)18.解得x5，所以x+16，x+27.答：这三个数分别为5，6，7.4.小明和小东各有课外读物若干本，小明课外读物的数量是小东的2倍，小明送给小东10本后，小东课外读物的数量是小明的3倍，求小明和小东原来各有课外读物多少本.解：设小东原来有课外读物x本，则小明原来有课外读物2x本.由题意，得3(2x10)x10.解得x8，2x16.答：小明原来有课外读物16本，小东原来有课外读物8本.5.课堂小结，自我完善通过和、差、倍、分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题列方程解应用题的步骤：（1）认真审题.（2）设未知数.（3）列方程.（4）解方程.（5）写出答案.6.布置作业课本P171练习1-2，P171习题A组第1-3题.引入有趣的对话，激发学生参与的积极性，引出新知识的课题. 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.复习巩固、提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思板书设计和、差、倍、分问题与一元一次方程列方程解应用问题的一般步骤：审设列解答【例1】 提纲挈领，重点突出.教后反思 联系生活实际体现一元一次方程在生活中应用的广泛性，调动学生的积极性.在教学过程中表扬正确率高并书写规范的同学，强调应用题步骤的规范性，更能让学生理解掌握.反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.5.4 一元一次方程的应用第2课时 行程和工程问题课题行程和工程问题课型新授课教学内容教材第172-175页的内容教学目标1.掌握利用一元一次方程解决实际问题，根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握行程问题、工程问题，培养分析问题、解决问题的能力2.经历分析行程及工程问题中的数量关系，列出方程，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力，体会“建模”思想.教学重难点教学重点：根据行程问题、工程问题中各量的数量关系，找出相等关系.教学难点：根据等量关系列出正确的一元一次方程.教 学 过 程设计意图1.创设情境，引入课题同学们，你有早上上学忘记带课本的时候吗？忘记带了怎么办呢？请看下面的小品.学生们以小品的形式演绎了一位同学早晨忘记带作业后路上发生的一系列事，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他.教师活动：通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题行程问题，从而引出课题及例题.2.类比探究，学习新知【探究1】行程问题 甲、 乙两地间的路程为375km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多长时间相遇？（1）找出本题中的等量关系.（2）设两车出发后x h相遇，请解释下图的含义. （3）列出方程并求解.学生活动：仔细分析问题，根据图形，找出等量关系，列出方程并讨论.解：（1）轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲、乙两地间的路程.（2）线段示意甲、乙两地的路程，反向箭头示意相向而行，虚线位置示意相遇地点，90x km是轿车x h行驶的路程，60x km是公共汽车x h行驶的路程，375 km是全路程.（3）90x+60x=375.合并同类项，得150x=375，将系数化为1，得x=2.5.教师活动：体会画图在解答本题中的作用，以后遇到路程、时间、速度问题你将怎么解答？请同学们结合本题展开讨论.学生活动：进行分组讨论，与同学交流.【探究2】工程问题整理一批图书，由一个人做要40 h完成，现计划由一部分人先做4 h，然后增加2人与他们一起做8 h，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？【师生活动】学生先自主探究讨论，教师可以点拨以下问题.(1)人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为_.(2)设先安排x人，则先做4小时完成的工作量为_再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为_.(3)这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为_.(4)完成下面表格：人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作8 学生讨论交流，分小组展示成果，比比谁快、准教师适当加以引导，利用人均效率、工作人数、工作时间和工作量之间的关系列出方程.注意：教师要关注学生在确定两阶段工作量关系时是否准确，同时收集错例展示，并关注去分母解方程的过程是否正确.解：设安排x人先做4 h根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程1.解方程，得4x8(x2)40，4x8x1640，12x24，x2.答：应安排2人先做4 h.【师生活动】教师展示教材173页例2，让学生独立完成，训练学生的解题思路，规范学生的解题步骤，培养学生良好的做题习惯.【例2】一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9h完成.如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需两人合做几个小时才能完成？分析：本题中含有如下等量关系.小李单独做6h的工作量=小王单独做9h的工作量，小李单独做2h的工作量+两人合做的工作量=总工作量，工作效率工作时间=工作量.如果设还需两人合做x h才能完成，则有下面的分析图.解：设还需两人合做x h才能完成.根据题意，得 解这个方程，得.答：还需两人合做h才能完成这项工作.2.学以致用，应用新知