5.4 一元一次方程的应用第1课时用一元一次方程解决和差倍分问题 课时目标1.能从实际问题中抽象出数量之间的相等关系，会解决有关一元一次方程的简单问题，培养学生的应用意识及分析和解决问题的能力，发展学生的抽象能力.2.熟悉和、差、倍、分问题，培养学生的模型观念.3.了解找出等量关系、列出方程的关键在于分析已知、未知量之间的关系及寻找相等关系，列出一元一次方程解决简单的应用题. 学习重点利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题. 学习难点学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，列出一元一次方程. 课时活动设计情境引入阅读下列对话，你能帮小敏解答困惑吗?小红：“小敏，我能猜出你的年龄.”小敏：“我不信.”小红：“你的年龄乘2减5等于多少?”小敏：“21.”小红：“你13岁.”小敏：她怎么知道我的年龄的呢? 设计意图：通过有趣的情境，激发学生探究欲望，点燃学习热情，为本节课的学习作铺垫.探究新知问题1：某学校七年级同学参加一次公益活动，其中15%的同学去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树.七年级共有多少名同学参加了这次公益活动?学生自主探索、讨论、交流，教师点拨.本题的等量关系是什么?请同学们根据等量关系列出方程，并求解.学生回答：作保护环境宣传的人数+植树的人数=参加公益活动的同学人数.解：设七年级共有x名同学参加了这次公益活动，则作保护环境宣传的同学有15%x名.根据题意，得15%x+170=x.解这个方程，得x=200.答：七年级共有200名同学参加了这次公益活动.追问：还有其他的列法吗?解：设七年级共有x名同学参加了这次公益活动，则作保护环境宣传的同学有(x-170)名.根据题意，得15%x=x-170.问题2：如何根据和、差、倍分问题列方程?学生回答：找关键词，确定等量关系，设未知数，再列方程.追问：有哪些等量关系呢?师生共同归纳：和(差)关系，如总量=各分量之和，大数=小数+大数与小数的差；倍(分)关系，如几倍后的量=基础量倍数，分量=总量分量对总量所占的分数.思考：列一元一次方程解应用题的步骤有哪些?小组思考讨论交流回答.教师总结：(1)认真审题，寻找等量关系.(2)设未知数.用字母表示题目中的未知数时，一般采用直接设法，当直接设法列方程有困难时，可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写.(3)列方程.可借助图表等分析题中的已知量与未知量之间的关系，列出等式两边的代数式.列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量.(4)解方程.应根据等式的基本性质和运算法则求解.(5)检验并作答.检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位. 设计意图：通过小组交流、展示，总结解决这类问题的方法以及列一元一次方程解应用题的一般步骤，增强学生的交流合作能力和语言表达能力，真正让学生逐步学会用数学的眼光看世界，用数学的语言表达现实世界，同时增强同学们的应用意识和模型观念.典例精讲例大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷.其中，大拖拉机耕地面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷.这两台拖拉机一天各耕地多少公顷?学生寻找本题等量关系，独立完成，然后小组内交流.分析：大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=总耕地面积.大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积2+1.学生分析寻找等量关系时，可能存在分析问题的思路不同，会找出如下关系：小拖拉机耕地面积=两台拖拉机总耕地面积-大拖拉机耕地面积.大拖拉机耕地面积=两台拖拉机总耕地面积-小拖拉机耕地面积.解：设小拖拉机一天耕地x公顷，则大拖拉机一天耕地(2x+1)公顷.根据题意，得x+(2x+1)=19.解得x=6.所以2x+1=13.答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷. 设计意图：通过例题讲解，展示不同的方法，让同学们感受到列这类问题的方程的依据主要是各分量之和等于总量.巩固训练1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元，那么下列方程正确的是(A)A.5(x-2)+3x=14 B.5(x+2)+3x=14C.5x+3(x+2)=14 D.5x+3(x-2)=142.学校文艺部组织部门学生看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元.已知甲票的单价比乙票的单价贵2元，则甲票、乙票的票价分别是(B)A.甲票8元/张，乙票10元/张B.甲票10元/张，乙票8元/张C.甲票12元/张，乙票10元/张D.甲票10元/张，乙票12元/张3.已知三个连续整数的和是18，求这三个数.解：设这三个数分别为x，x+1，x+2.由题意，得x+(x+1)+(x+2)=18.解得x=5.所以x+1=6，x+2=7.答：这三个数分别为5，6，7.4.小明和小东各有课外读物若干本，小明课外读物的数量是小东的2倍，小明送给小东10本后，小东课外读物的数量是小明的3倍，求小明和小东原来各有课外读物多少本.解：设小东原来有课外读物x本，则小明原来有课外读物2x本.由题意，得3(2x-10)=x+10.解得x=8.所以2x=16.答：小明原来有课外读物16本，小东原来有课外读物8本. 设计意图：通过练习，巩固所学内容，形成清晰的思路和方法.课堂小结1.和、差、倍、分问题的等量关系有哪些?2.列方程解应用题的步骤是什么? 设计意图：通过提问，学生不仅能够牢固地掌握本节内容，还能培养学生的归纳总结能力.1.教材第171，172页习题A组第1，2，3题，B组第4，5题，C组第6题选做.第1课时用一元一次方程解决和差倍分问题1.解决和、差、倍、分问题的等量关系.2.列方程解应用题的一般步骤：一审，二设，三列，四解，五答. 教学反思 5.4 一元一次方程的应用第2课时用一元一次方程解决行程问题与工程问题 课时目标1.能从实际问题中抽象出数量之间的等量关系，会解决有关一元一次方程的简单问题.发展学生的的应用意识、分析和解决问题的能力，培养学生的模型观念.2.能解决行程问题、工程问题等，增强模型观念. 学习重点找等量关系，列出方程解决行程问题与工程问题. 学习难点找等量关系正确列出方程. 课时活动设计问题引入小红和小华家相距5 km，周末两人约好出去玩，两人同时从家里出发，相对而行，小红每小时走3 km，小华每小时走2 km，问她们出发后几小时在途中相遇? 设计意图：通过问题引入，激发学生的学习兴趣和探究欲望.探究新知探究1行程问题问题1：请学生们尝试找出上一活动中的问题的等量关系.解：小红所走的路程+小华所走的路程=小红家和小华家之间的路程.让学生尝试画图，并找学生上黑板画出分析图.根据线段图，让学生独立设未知数，列方程.教师巡视并指导.解：设两人出发后x h相遇，则根据题意，可列出方程为3x+2x=5.解得x=1.答：她们出发后1小时在途中相遇.思考：在行程问题中有哪些数量关系?如何列方程?教师引导：解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”，行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度.师生共同归纳关系式：路程=速度时间.相遇问题：相遇时间速度和=路程和；s甲+s乙=s.探究2工程问题问题2：一项工作，小李单独做需要6 h完成，小王单独做需要9 h完成，如果小李先做2 h后，再由两人合做，那么还需两人合做几小时才能完成?分析：本题中含有如下等量关系.小李单独做6 h的工作量=小王单独做9 h的工作量，小李单独做2 h的工作量+两人合做的工作量=总工作量，工作效率工作时间=工作量.如果设还需两人合做x h才能完成，则有下面的分析图.解：设还需两人合做x h才能完成.根据题意，得162+(16+19)x=1.解这个方程，得x=125.答：还需两人合做125 h才能完成这项工作.思考：工程问题的基本量是什么?基本关系式呢?学生交流、讨论，教师点评.师生共同归纳工程问题中的基本量：工作效率、工作时间、工作量.基本关系式：工作量=工作效率工作时间；工作效率=工作量工作时间；工作时间=工作量工作效率.这三个量中，如果有两个量是已知的或是已设的未知量，则可用它们表示出第三个量.注意：在有关工程问题中，通常把全部工作量视为“1”，分析这类问题的关键是抓住工作效率. 设计意图：通过学生自主探索，尝试解决问题，采用线段分析图的方式探索问题，一方面培养学生自主学习的能力，另一方面及时反馈学生对引入问题的理解.典例精讲例甲、乙两地间的路程为375 km，一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90 km/h，公共汽车的平均速度为60 km/h.它们出发后多长时间相遇?分析：(1)本题中的等量关系：轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲、乙两地之间的总路程.(2)设两车出发后x h相遇，根据下图可列方程.解：设两车出发后x h相遇.根据题意，可得90x+60x=375.解得x=2.5.答：两车出发后2.5小时相遇. 设计意图：通过例题，明确解题思路，规范解题步骤，提高学生用方程解决实际问题的能力.巩固训练1.甲、乙两人骑自行车，同时从相距54 km的两地相向而行，2 h后相遇，已知甲每小时比乙多走3 km，求甲、乙两人的速度.解：设乙每小时走x km，则甲每小时走(x+3)km.由题意，可得2x+2(x+3)=54.解得x=12.所以x+3=15.答：乙的速度是12 km/h，甲的速度是15 km/h.2.为使福利院的孩子们度过一个快乐的儿童节，某玩具厂决定赠送他们一批玩具.这批玩具甲组独立生产需要10天完成，乙组独立生产需要6天完成.甲组独立生产2天后，乙组开始参与生产，两组合作生产多少天可以完成这批玩具的生产任务?解：设两组合作生产x天可以完成这批玩具的生产任务.由题意，可得210+(110+16)x=1.解得x=3.答：两组合作生产3天可以完成这批玩具的生产任务. 设计意图：通过审题，学生能找到数量关系并列出方程，发展分析和解决问题的能力，巩固一元一次方程的解题步骤.课堂小结行程问题和工程问题的等量关系有哪些? 设计意图：让学生复习回顾本节课所学内容，提升学生的总结概括能力.1.教材第174页习题A组第1，2，3题，B组第4，5题.第2课时用一元一次方程解决行程问题与工程问题 1.行程、工程问题的基本量.2.分析行程、工程问题的数量关系.3.例题讲解. 教学反思