时钟坐标系时钟坐标系是以已知一点为坐标原点确定其它点的方位和距离的三维坐标系定义假设P点在三维空间的坐标为（r，）。那么0r是从原点到P点距离，0是从原点到时P点连线与正X轴的夹角，02是从X轴与P点形成的平面与XY-平面的夹角。这里当r=0时，与失去意义，=0或=，失去意义。如用时钟坐标系，找出P点的空间位置：1.从原点往X轴正向移动r单位。2.在XY平面以原点为基点，将正X轴旋转角。3.以X轴为旋转轴，将XY平面向内旋转角。当r,或分别为常数时,可以表示如下特殊曲面:r = 常数，即以原点为心的球面；= 常数，即以原点为顶点、x轴为轴的半个圆锥面；= 常数，即过x轴的平面。坐标系变换1.时钟坐标系（r，）与直角坐标系（x，y，z)的转换关系:2.反之，直角坐标系（x，y，z)与时钟坐标系（r，）的转换关系：时钟坐标系下的微分关系在时钟坐标系中，沿基矢方向的三个增量元为：因为是的高阶无穷小，所以 时钟坐标系的面元面积是：体积元的体积为：应用1.求阿基米德螺线r=a+b的弧长 当a=1cm，b=2cm，=2时，r=1+2时，l=4.86cm2.求阿基米德螺线r=a+b的面积3.求心形线r=a(1+cos)的弧长（0，2） 4. 求心形线r=a(1+cos)的面积（0，2）3.以坐标原点为圆心，半径为r的球体的表面积和体积:在球中，r不变，dl=rd，dh=rsind4.以坐标原点为顶点，半径为r，高为h的圆锥体的侧面积和体积:在圆锥体中，不变，dl=dr，dh= rsind 以坐标原点为底面圆中心，半径为r，高为h的圆柱体的侧面积和体积: