乘除法原理乘除法原理以九九乘除法口决表为基础，初等数论为依据，深入分析实数的乘除运算法则，得到变量乘除运算的递推公式。定义乘法原理是以迭代算法对两个变量进行移位、加减得到积，除法原理是以迭代算法对两个变量进行移位、加减得到商和余数。性质任意进制数乘法原理公式和除法原理公式如下所示：设k为k进制数基数，x和y分别是k进制数，其中x有s位整数，t位小数，y有n位整数，m位小数乘积可以由以下递推公式推出： 上两式大括号表示取整数部分商和余数可以由以下递推公式推出： 余数为商可以由以下递推公式推出：0x-p*yy，也就是x/y=p其中*为乘法运算，为除法运算，/为整除运算xy的商的整数部分有s-n或s-n+1位应用十进制数乘法运算53*52.6=50*53+2*53+0.6*53=2787.8x=53，y=52.6，k=10n=logky+1=log1052.6+1=1+1=2m=1y1=y/kn-1*kn-1=52.6/10*10=50y2=y-y1/kn-2*kn-2 =52.6-50/1*1=2y3=y-y1-y2-yn+m-1/k-m*k-m=y-y1-y2/10-1*10-1=52.6-50-2/0.1*0.1=0.6y1=50，y2=2，y3=0.6，x=53除法运算596.832=18.65余数为0x=596.8，y=32，k=10，s=logkx+1=log10596.8+1=2+1=3t=1n=logky+1=log1032+1=1+1=2m=0x1=x/y*ks-n=596.8/320=1x2=x-x1*y*ks-n/y*ks-n-1=596.8-1*320/32 =8x3= x-x1*y*ks-n-x2*y*ks-n-1/y*ks-n-2 =596.8-1*320-6*32/32*0.1 =6x4=x-x1*y*ks-n-x2*y*ks-n-1 - x3*y* ks-n-2/y*ks-n-3 =596.8-1*320-8*32-6*3.2/32*0.01 =5x余= x-( x1*ks-n*y+ x2*ks-n-1*y+ xn+m*ks-2n-m+1*y)=596.8-(1*320+8*32+6*3.2+5*0.32)=0x1=1，x2=8，x3=6， x4=5，x余=0 二进制数乘法运算 1011*110110001111 X=1011,y=1101,k=2 n=logky+1=log213+1=3+1=4 m=0 y1=y/kn-1*kn-1=1011/23* 23=1*1000y2=y-y1/kn-2*kn-2 =1101-1000 /22* 22=101/100*100=1*100y3=y-y1-y2/ kn-3*kn-3=y-y1-y2 /21*21=1/10*10=0*10y4=y-y1-y2-yn+m-1/k-m*k-m=y-y1-y2- y3 /20*20=1/1*1=1*1y1=1000，y2=100，y3=0，y4=1除法运算10111101=0.1101s=logkx=log211+1=3+1=4n=logky+1=log213+1=3+1=4x1=x/y*ks-n=1011/1101*20=1011/1101=0x余=1011x2=x-x1*y *ks-n/y*ks-n-1=1011-0*1101*1/1101*2-1 =1011/110.1=1x余=100.1x3=x-x1*y* ks-n-x2*y*ks-n-1/y*ks-n-2 =1011-0*1101*1-1*1101*2-1/1101*2-2 =100.1/11.01=1x余=1.01x4=x-x1*y* ks-n-x2*y*ks-n-1- x3*y*ks-n-2/y*ks-n-3 =1011-0*1101*1-1*1101*2-1-1*1101*2-2/1101*2-3 =1.01/1.101=0x余=1.01 x5=x-x1*y*ks-n-x2*y*ks-n-1-x3*y*ks-n-2-x4*y*ks-n-3/y*ks-n-4= =1011-0*1101*1-1*1101*2-1-1*1101*2-2-0*1101*2-3/1101*2-4 =1.01/0.1101=1 x余= =0.00115