单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,雨雾,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,雨雾,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中考数学第二轮总复习,题型概述,典型例题,考点聚焦,精准训练,综合提升,专题,4.3,相似三角形的五大类型（,1,）,第,四,部分,相似问题,温故知新,1,、,平行,于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,.,2,、,三边成比例,的两个三角形相似,.,3,、,两边成比例且夹角相等,的两个三角形相似,.,4,、,两角分别相等,的两个三角形相似,.,相似三角形的判定方法总结：,基本图形回顾,相似,02,X,型,01,A,型,04,手拉手型,03,K,型,05,母子型,“,A,”,型,目录,01,“,X,”,型,02,“,K,”,型,03,【例,1,】,(1),如图,1,DEBC,AD:,BD,=1:2,则,AE:,EC=_,DE:,BC=_.,(2)如图1,ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,请添加一个条件：_,使ABCAED.,(3),如图,2,A=DBC,BC=,S,BCD,S,ABC,=2:3,则,CD=_.,类型,1,“,A,”,型,1:2,1:3,如图,1,A,E,D,C,B,如图,2,C,D,B,A,DEBC,或,ADE=C,或,AD:AC=AE:AB,等。,“,A,”,字型常见形态,A,型,01,平行,02,反,“A”,型,03,“,子母,”,型,A,D,E,C,B,(1),“,A,”,型：,已知,DEBC,则,ADEABC,(2),反,“,A,”,型：,已知,ADE=C,则,ADEACB,AE,AC=AD,AB.,连接,CD,、,BE,则,ACDABE,A,D,E,B,C,A,E,B,C,1.,已知,ABC,中,AEF=ACB,求证：,(1)AE,AB=AF,AC,；,(2)BED=CFD,EBD=FCD,；,(3)DEF=DBC,DFE=DCB,。,A,D,F,E,C,B,类型,1,“,A,”,型,2.,如图,在,ABC,中,DEBC,AD:AB=2:3,M,为,BC,上一点,AM,交,DE,于,N.,(1),若,AE=4,求,EC,的长；,(2),若,M,为,BC,的中点,S,ABC,=36,求,S,ADN,的值,类型,1,“,A,”,型,A,E,D,C,B,N,M,“,A,”,型,目录,01,“,X,”,型,02,“,K,”,型,03,类型,2,“,X,”,型,【例2,】,如图,已知,E,是,ABCD,中,AD,边上一点,且,AE,:,DE,=3:2,CE,交,BD,于点,F,BF,=15,cm,求,DF,的长.,解：四边形,ABCD,是平行四边形,BC,AD,BC=AD,EDF,CBF,DF:BF=DE:BC,另推得,DE:BC=2:5,DF:BF=2:5,而,BF=15 cm,DF=6 cm,“,X,”,字型常见形态,01,02,X,型,平行,反,“X”,A,O,B,C,D,A,O,B,C,D,(1),“,X,”,型：,已知,ABCD,则,AOBCOD,(2),反,“,X,”,型：,已知,BAO=CDO,则,AOBDOC,OA,OC=OD,OB.,连接,AD,BC,则,AODBOC.,如图,F在BD上,BC、AD相交于点E,且ABCDEF，若AB=2,CD=3,求EF的长,.,解：BFEBDC,AEBDEC,AB=2,CD=3,解得,A,E,C,F,D,B,类型,2,“,X,”,型,2.,如图,在,ABC,中,D,、,E,分别为,AB,、,AC,边上的点,DEBC,BE,与,CD,相交于点,F,则下列结论一定正确的是,(,),A.AD:AB,AE:AC B.DF:FC,AE:EC,C.AD:DB,DE:BC D.DF:BF,EF:FC,类型,2,“,X,”,型,A,E,D,C,B,F,3.,如图,ABCD,的对角线,AC,、,BD,交于点,O,CE,平分,BCD,交,AB,于点,E,交,BD,于点,F,且,ABC=60,AB=2BC,连接,OE.,下列结论：,ACD=30,；,S,ABCD,=AC,BC,；,OEAC=,6,；,S,OCF,=2S,OEF,其中成立的有,(,),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,类型,2,“,X,”,型,A,E,F,O,C,B,D,D,4.,如图,四边形,ABCD,中,AD,BC,点,E,是边,AD,的中点,连接,BE,并延长交,CD,的延长线于点,F,交,AC,于点,G,.,(1),若,FD,=2,ED:BC,1:3,求线段,DC,的长；,(2),求证：,EF,GB,BF,GE,.,类型,2,“,X,”,型,A,E,G,B,C,D,F,“,A,”,型,目录,01,“,X,”,型,02,“,K,”,型,03,“,K,”,字型常见形态,K,型,一线三等角,02,一线三直角,01,02,“,K,”,型-,一线三等角,【例,3,】,如图,D,E,分别为,正,ABC,的,边,BC,AC,上的点,ADE=60,.,求证：,ABD,DCE,E,D,C,B,A,【变式】,如图,若,B=,C=,ADE,求证：,ABD,DCE,A,E,C,D,B,“,K,”,型,-,一线三等角,如图,1,，已知,1=,2=,3,则,DBE,ECF,如图,1,，已知,1=,2=,3,则,ABE,DEF,A,E,D,C,B,F,3,2,1,B,A,C,E,F,3,2,1,D,1,.,如图,在边长为,9,的等边,ABC,中,BD,=3,ADE,=60,则,CE,的长为,_,类型,3,“,K,”,型,-,一线三等角,A,E,C,D,B,2,2.,如图,在,ABC,中,AB=AC,B=C=40,点,D,在线段,BC,上运动,(D,不与,B,C,重合,),连接,AD,作,ADE=40,DE,交线段,AC,于,E.,(1),当,BAD=25,时,EDC=_,DEC=_,；,(2),当,BAD,等于多少度时,ABDDCE,并说明理由；,(3),在点,D,的运动过程中,ADE,的形状可以是等,腰三角形吗,?,若可以,请直接写出,BAD,的,度数；若不可以,请说明理由,25,115,A,40,E,C,D,B,40,K,”,型,-,一线三等角,3.,如图,ACB,为等腰直角三角形,点,O,是,斜边,AB,的中点,EOF=45,求证：,AOE,BFO,若,AB=4,求,AE,BF,的值,.,K,”,型,-,一线三等角,证明,:,ACB,为等腰直角三角形,A,=,B,=45,3+,2=135,EOF,=,45,1+,2=135,3=,1,AOE,BFO,解,:,AOE,BFO,AE,BO,=,AO,BF,AE,BF,=,AO,BO,另由已知条件得,AO,=,BO,=2,AE,BF,=4,类型,3,“,K,”,型,-,一线三等角,2.,如图,四边形,AEFG,和四边形,ABCD,都是菱形,且在菱形,ABCD,的,BC,边上,GF,与,AB,相交于点,H,E=,B=60,连接,AC,求证：,BGH,CAG,D,C,G,A,F,B,E,H,3.,如图,在,ABC,中,AB,AC,点,P,、,D,分别是,BC,、,AC,边上的点,且,APD,B,.,(1),求证：,AC,CD,CP,BP,；,(2),若,AB,10,BC,12,当,PD,AB,时,求,BP,的长,类型,3,“,K,”,型,-,一线三等角,A,E,C,D,B,“,K,”,型,-,一线三等角,1.,如图,正,ABC,边长为,6cm,P,、,Q,同时从,A,、,B,两点出发,分别沿,AB,BC,匀速运动,其中点,P,的速度为,1cm/s,点,Q,的速度为,2cm/s,当,Q,点到达,C,点时,两点都停止运动,设运动时间为,t(s),解答下列问题：,(,1,),当t=2时,BPQ是等边三角形吗？说明理由；,(,2,),设BPQ的面积为S,求S与t的函数关系式；,(3),作,QRBA,交,AC,于点,R,连接,PR,当,t,为何值时,APR,PRQ.,A,R,P,Q,C,B,2t,6-2t,6-2t,2t,6-t,t,v=1,v=2,【思路点拨】,核心条件,1,：,QRBA,结论：,RQC,也是正三角形和个线段的长度,核心条件,2,：,APR,PRQ,结论：,APR,BQP(,基本图形,),即,AP:BQ=AR:BP,可得,t=1.2,