,雨雾,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,雨雾,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,雨雾,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中考数学第二轮总复习,题型概述,典型例题,考点聚焦,精准训练,综合提升,专题,1.7,“,隐圆模型,”,之米勒问题,第一部分 最值问题,纵观近几年中考数学,有一些高频考题，如线段最值问题，动点路程问题，,除了填空选择关于圆的计算以及解答题关于圆的证明以外,常常会以压轴题的形式考察圆的重要性质,。在这些题目的图形中往往没有出现,“,圆,”,，但在解题时却要用到,“,圆,”,的知识点，我们把这种类型的题目称之为,“,隐圆模型,”,牢记口诀：,定点定长,圆周走，,定线定角,双弧跑。,三点必有外接圆，,对角互补,也共圆。,隐圆模型,O,常见的,“,隐圆,”,模型思维导图,O,定点,动点,动点,动点,1.,定点定长型,2.,直角对直径,3.,定边对定角,4.,定角夹定高,5.,四点共圆型,7.,“,米勒,”,问题,6.,“,瓜豆,”,问题,动点,动点,模型解读,-,“,米勒,”,问题,米勒,(1436-1476),德国数学家,对三角做出了巨大贡献,是欧洲最有影响的数学家之一,.,米勒发表的三角全书,是使得三角学在欧洲取得独立地位的第一部系统性著作,.,1471,年,米勒提出了一个有趣的问题：在地球表面什么部位,一根垂直的悬杆呈现最长,?,即在什么部位,视角最大,?,最大视角问题是数学史上,100,个著名的极值问题之一,.,地面,O,人,可视角,模型解读,-,“,米勒问题,”,之最大张角,米勒问题一般的描述是：,已知,点,A,B,是,MON,的,OM,边上的两个定点,C,是,ON,边上的一个动点,当,C,在何处时,ACB,最大,?,O,B,N,C,A,I,M,【问题解决】,当且仅当,ABC,的外接圆与边,ON,相切于点,C,时,ACB,最大,.,【问题证明】,圆周角圆外角,C,2,C,1,模型解读,-,“,米勒问题,”,之最大张角,O,B,N,C,A,I,M,C,2,C,1,如何确定点,C:,1.C,为切点；,2.OC,2,=OB,OA(,切割线定理,),即：通过,OA,、,OB,的长来确定,OC,的长,从而确定点,C,的位置,.,米勒问题一般的描述是：,已知,点,A,B,是,MON,的,OM,边上的两个定点,C,是,ON,边上的一个动点,当,C,在何处时,ACB,最大,?,l,B,A,P,I,P,典型例题,-,“,米勒问题,”,之最大张角,【例,1,】,如图,顶点为,M,的抛物线,y=-x,2,+2x+3,与,x,轴交于,A,B,两点,与,y,轴交于点,C,过点,C,作,CDy,轴交抛物线与另一个点,D,作,DEx,轴,垂足为点,E.,双曲线,(x0),经过点,D,连接,MD,BD.,动点,P,从点,O,出发,以每秒,1,个单位长度的速度沿,OC,方向运动,运动时间为,t,秒,当,t,为何值时,BPD,的度数最大,?(,请直接写出结果,),y,O,x,C,B,E,A,D,M,G,P,1,P,2,【思路,1,】找切点,作,PBD,的外切圆,G,，使,G,与,y,轴相切于点,P,连接,GP,GB,GD.,P(0,t),设,G(r,t).,由两点间距离公式可得：,(r-2),2,+(t-3),2,=r,2,(r-3),2,+(t-0),2,=r,2,【例,1,】,如图,定点为,M,的抛物线,y=ax,2,+bx+3,与,x,轴交于,A(-1,0),B,两点,与,y,轴交于点,C,过点,C,作,CDy,轴交抛物线与另一个点,D,作,DEx,轴,垂足为点,E.,双曲线,(x0),经过点,D,连接,MD,BD.,(1),求抛物线的解析式；,(2),动点,P,从点,O,出发,以每秒,1,个单位长度的速度,沿,OC,方向运动,运动时间为,t,秒,当,t,为何值时,BPD,的度数最大,?(,请直接写出结果,),典型例题,-,“,米勒问题,”,之最大张角,G,y,O,x,C,B,E,A,D,M,P,2,H,【思路,2,】切割线定理,作,PBD,的外接圆,G,使,G,与,y,轴相切于点,P,延长,BD,交,y,轴于点,H,由,B(3,0),D(2,3),可求得直线,BD,为：,y=-3x+9,由切割线定理可得：,HP,2,=HD,HB=60,典型例题,-,“,米勒问题,”,之最大张角,【例,2,】,如图,抛物线 与,x,轴交点为,A,、,D,其顶点为,M,对称轴与,x,轴交于点,E.,已知,P,是抛物线对称轴上的点,满足在直线,MD,上存在唯一的点,Q,使得,PQE=45,求点,P,的坐标,.,y,O,x,B,D,M,A,E,P,Q,(Q),P,【简答】,先考虑特殊情况：当,Q,与,D,重合时,P,点坐标为,(1,3),或,(1,-3),刚好满足条件,.,典型例题,-,“,米勒问题,”,之最大张角,【例,2,】,如图,抛物线 与,x,轴交点为,A,、,D,其顶点为,M,对称轴与,x,轴交于点,E.,已知,P,是抛物线对称轴上的点,满足在直线,MD,上存在唯一的点,Q,使得,PQE=45,求点,P,的坐标,.,y,O,x,B,D,M,A,E,P,G,H,Q,m,2m,【简答】,Q,在,MD,上且不与,D,重合,;,作,PEQ,的外接圆,R,当,R,与直线,MD,相切,且,PQE=45,时,点,Q,为唯一的点,此时,RQMD,PRE=90,PRE,为等腰直角三角形,作,RGME,于点,E,与直线,MD,交点为,H.,设,P(1,2m),则,PG=GE=GR=m,GH=2m,GR=3m,又,MG=3-m,3-m=3m,R,当堂训练,-,“,米勒问题,”,之最大张角,1.,如图,已知,M(-1,2),N(1,4),在,x,轴的正半轴上求一点,P,使得,MPN,最大,求点,P,的坐标,.,y,O,x,M,N,当堂训练,-,“,米勒问题,”,之最大张角,2.,如图,矩形,ABCD,中,AB=3,BC=4,E,为,BC,的中点,点,P,是,BD,上的一个动点,当,EPC,最大时,求出,APD,的面积,.,A,P,E,D,C,B,当堂训练,-,“,米勒问题,”,之最大张角,3.,如图,足球场长,BC=100,米,AB=60,米,求门,PQ=7.2,米,有一位左边锋欲射门,应在边,BC,的何处射门,才能使射门的角度,PRQ,最大,.,A,Q,P,R,C,B,D,