,雨雾,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中考数学第二轮总复习,专题,1.10,函数最值模型,第一部分 最值问题,一次函数的闭区间最值,目录,01,二次函数的闭区间最值,02,长度的最值问题,03,面积的最值问题,04,模型解读,-,一次函数最值模型,图形示例与模型分析,k0,k0,k0,y随x增大而增大,当axb时,x=a时,y有最小值,y,min,=m；,x=b时,y有最大值,y,max,=n,k0,y,随,x,增大而减小,当,axb,时,x=a,时,y,有最大值,y,max,=m,；,x=b,时,y,有最小值,y,min,=n,y,O,x,m,a,b,n,y,O,x,m,a,n,b,典型例题,-,一次函数的最值模型,【例,1,】,某水果经销商需购进甲、乙两种水果进行销售,现得知甲种水果的购进价格会根据购买量给给予优惠,乙种水果按,25,元,/kg,的价格购进,.,设经销商购进甲种水果,xkg,付款,y,元,y,与,x,之间的关系如图,.,(1),求,y,关于,x,的函数解析式；,(2),若经销商计划一次性购进甲,乙两种水果,共,100kg,且,甲种,水果不少于,40kg,但又不超,过,60kg,如何分配甲,乙,两种水果的购进量,才能使经销商付款总金额,w,最少,?,y,O,x,50,1980,1500,70,30 x,2x+300,(1)y=,(0 x50),(x50),(2),当,40 x50,时,w=5a+2500,当,a=40,时,w,最小,=2700,元；,当,50 x60,时,w=-a+2800,当,a=60,时,w,最小,=2740,元；,购进甲,乙两种水果,40kg,60kg,才能使经销商付款总金额,w,最少,.,(3),若甲、乙两种水果的销售价格分别为,40,元,/,千克和,36,元,/,千克,.,经销商按,(2),中甲、乙两种水果的购进的分配比例购进两种水果共,a,千克,且销售完,a,千克水果获得的利润不少于,1650,元,求,a,的最小值,.,y,O,x,50,1980,1500,70,(3),当,00.4a50,即,0a125,时,0.4a(40-30)+0.6a(36-25)1650,解得：,a,；,(,不合题意，舍去,),当,0.4a50,即,a125,时,0.4a,40-(0.4a,24+30)+0.6a(36-25)1650,；,解得：,a150,a,的最小值为,150.,典型例题,-,一次函数的最值模型,当堂训练,-,一次函数最值模型,1.,某大学生利用业余时间经营了一家网店,销售一种成本为,30,元,/,件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价,y,1,(,元,/,件,),销量,y,2,(,件,),与第,x(1x90),天的函数图象如图所示,.,(1),求,y,1,y,2,与,x,的函数关系式；,(2),求每天的销售利润,W,与,x,的函数关系式；,(3),销售这种文化衫的第几天时销售利润最大,?,最大利润是多少,?,y,1,(,元,/,件,),O,x,/,天,1,90,41,50,90,图,1,y,2,/,件,O,x/,天,1,100,20,50,90,图,2,(1)y,1,=,x+40(1x50),90(,50 x90,),y,2,=-2x+200(,1x90),(2),w,=,-2x,2,+180 x+2000(1x50),-120 x+12 000(,50 x90,),(3),当,1x50,时,w=-2(x-45),2,+6050,当,x=45,时,w,max,=6050,当,50 x90,时,w=-120 x+12000,当,x=50,时,w,max,=6000,综上所述：当,x=45,时,w,max,=6050,一次函数的闭区间最值,目录,01,二次函数的闭区间最值,02,长度的最值问题,03,面积的最值问题,04,模型解读,-,二次函数闭区间的最值模型,图形示例与模型分析,a0(,开口向上,),a0(,开口向下,),axbh,y,随,x,增大而减小,当,x=a,时,y,有最大值，,y,max,=m,；,当,x=b,时,y,有最小值,y,min,=n,axbh,y,随,x,增大而增大,当,x=a,时,y,有最小值,y,min,=m,；,当,x=b,时,y,有最大值,y,max,=n,y,O,x,m,n,a,b,h,k,(h,k),y,O,x,(h,k),h,b,a,k,n,m,图形示例与模型分析,a,0(,开口向上,),a,0(,开口向下,),haxb,y,随,x,增大而增大,当,x=a,时,y,有最小值,y,min,=m,；,当,x=b,时,y,有最大值,y,max,=n,h,a,x,b,y,随,x,增大而减小,当,x,=,a,时,y,有最大值,y,max,=,m,；当,x,=,b,时,y,有最小值,y,min,=,n,模型解读,-,二次函数闭区间的最值模型,y,O,x,h,k,(h,k),b,a,n,m,y,O,x,(h,k),h,k,n,m,b,a,图形示例与模型分析,a,0(,开口向上,),a,0(,开口向下,),a,x,b,a,h,b,|,a,-,h,|,b,-,h,|,当,x,=,h,时,y,有最小值,y,min,=,k,；,当,x,=,b,时,y,有最大值,y,max,=,n,(,开口向上时,离对称轴越远的点,位置越高,),a,x,b,a,h,b,|,a,-,h,|,b,-,h,|,当,x,=,h,时,y,有最大值,y,max,=,k,；,当,x,=,a,时,y,有最小值,y,min,=,m,(,开口向下时,离对称轴越远的点,位置越低,),模型解读,-,二次函数闭区间的最值模型,y,O,x,h,k,(h,k),b,a,n,m,y,O,x,(h,k),h,k,n,b,a,m,典型例题,-,二次函数的闭区间最值模型,【例,2,】,某超市以,10,元,/,件,购进某种商品,(1),设该商品的销售单价为,x(,元,/,件,)(11x19),在销售过程中发现,该商品的日销售量,y(,单位：件,),与销售单价,x,之间存在一次函数关系,x,y,之间的部分数值对应关系如右表,.,请写出,y,与,x,之间的函数关系式；,(2),设该商品的日销售利润为,w,元,当该商品的销售单价,x(,元,/,件,),定为多少时,日销售利润最大,?,最大利润时多少,?,销售单价,x,11,19,日销售量,y,18,2,(1),y,与,x,之间的函数关系式为,y=-2x+40(11x19).,(2),根据题意，得,w,=(-2x+40)(x-10)=-2(x-15),2,+50.(11x19),-20,当,x=15,时，,w,max,=50.,当甲商品的销售单价定为,15,元,/,件时,日销售利润最大,最大利润时,50,元。,1.,如图,1,放置两个全等的含有,30,角的直角三角板,ABC,与,DEF(B=E=30,),若将三角板,ABC,向右以每秒,1,个单位长度的速度移动,(,点,C,与点,E,重合时移动终止,),移动过程中始终保持点,B,F,C,E,在同一条直线上,如图,2,AB,与,DF,DE,分别交于点,P,M,AC,与,DE,交于点,Q,其中,AC=DE=,设三角板,ABC,移动时间为,x,s.,(1),在移动过程中,试用含,x,的代数式表示,AMQ,的面积；,(2),计算,x,等于多少时,两个三角板重叠部分的面积有最大值,最大值是多少,?,当堂训练,-,二次函数闭区间的最值模型,(D),E,(F),A,C,B,M,N,P,Q,如图,1,如图,2,一次函数的闭区间最值,目录,01,二次函数的闭区间最值,02,长度的最值问题,03,面积的最值问题,04,a0,(,开口向上,),a0,(,开口向下,),设,M(x,kx+d).,MNy,轴，,N,在抛物线上，,N(x,ax,2,+bx+c).,当,x,A,xx,B,MN=(kx+d)-(ax,2,+bx+c),设,M(x,kx+d).,MNy,轴,N,在抛物线上,N(x,ax,2,+bx+c).,当,x,A,xx,B,MN=(ax,2,+bx+c)-(kx+d).,模型解读,-,二次函数动点形成,长度,最值模型,y,O,x,x,A,M,B,A,x,B,N,y=ax,2,+bx+c,y=kx+d,y,O,x,N,x,A,M,A,B,x,B,y=ax,2,+bx+c,y=kx+d,典型例题,-,长度的最值问题,【例,3,】,如图直线,y=x,与抛物线,y=x,2,-2x-3,交于点,E,、,F,直线,MNy,轴,交直线,y=x,于点,N,交抛物线于点,M.,(1),若点,M,为于点,N,的下方,求当,MN,最长,时,M,的坐标；,(2),若以,O,、,C,、,M,、,N,为顶点的四边形是平行四边形,求点,M,的坐标。,y,O,x,C,A,B,F,E,M,N,当堂训练,-,长度的最值问题,1.,如图抛物线,y,1,=x,2,-2x-3,与抛物线,y,2,=-x,2,-2x+3,交于点,A,、,B,直线,MNy,轴,分别交抛物线,y,1,、,y,2,于点,M,、,N,两点,且点,M,为点,N,的下方，求当,MN,最长,时,M,的坐标；,y,O,x,M,N,A,B,一次函数的闭区间最值,目录,01,二次函数的闭区间最值,02,长度的最值问题,03,面积的最值问题,04,【例,4-1,】,如图,在平面直角坐标系中,抛物线,y=ax,2,+bx-3,交,x,轴于,A,B,两点,交,y,轴于点,C,且,OA=OC=3OB.,点,P,是第三象限内抛物线上的一动点,.,(1),求此抛物线的表达式；,(2),求,PAC,面积的最大值及此时点,P,的坐标,.,(1)y=x,2,+2x-3,典型例题,-,面积的最值问题,(2),PAC,面积的最大值为,27/8,(-3/2,-15/4),y,O,x,C,P,A,B,a0,(,开口向上,),a0,(,开口向下,),S,ABN,=S,AMN,+S,BMN,=0.5MN,(x,B,-x,M,),=0.5MN,(x,B,-x,A,)=0.5(y,M,-y,N,)(x,B,-x,A,),S,ABN,=S,AMN,+S,BMN,=0.5MN,(x,M,-x,A,)+0.5MN,(x,B,-x,M,),=0.5MN,(x,B,-x,A,)=0.5(y,M,-y,N,)(x,B,-x,A,),模型解读