第五单元第3课时：植树问题第一课时年级： 四年级 教材版本：北京版 授课教师单位及姓名：指导教师单位及姓名：一、教学背景简述学生在一年级比多比少的学习中感悟了一一对应的关系，在二年级建立了“份”的概念，学习了“包含除”，在四年级第一学期学习了“单价、数量和总价”“速度、时间和路程”这两种数量关系，为本学期学习植树问题奠定了坚实的基础。本学期所学习的植树问题，突出了数形结合、数学模型和“变与不变”的数学思想方法，但是植树问题比较抽象，最大的特点是问题的解答要根据环境的需要与可能，采用灵活的方式进行处理，不是利用数量关系简单的计算，需要具体的分析和判断。并且植树问题涉及现实生活中的方方面面，需要将其转化成植树问题进行思考，这种“数学化”和“实践性”给学生问题解决带来了一定的困难。二、学习目标1.在熟悉的生活情境中，借助摆一摆、画一画、算一算等活动，探索如何解决植树问题，初步构建解决问题的数学模型，能够应用模型解决实际生活中与植树有关的问题。2.在探究点与段关系的活动中经历数学化的过程，建立点与段的关系。3.体验数学和生活密切联系，建立学好数学的自信心。三、教学过程（一）创设情境，发现植树问题1.游戏引入，激发兴趣我们先来做个小游戏：张开左手，每两根手指之间夹一支笔，看看能夹几支笔？（笔不够用的可以用其它物品代替，注意安全）明明是5根手指，怎么只夹住4支笔呢？同学们，其实在生活中也有许多类似手指问题的数学问题。我们一起去看看吧！2.获取信息，引发问题这是一则校园新闻：如果让你准备树苗的总棵数，你会关心哪些问题？3.完善信息，明确题意出示完整的信息：读一读，看看你获取了哪些信息？在200米长的甬路一侧植树，每隔5米植一棵。可以植多少棵？（二）自主探究，构建数学模型1.引发思考，优化问题解决方法到底能植多少棵树呢？在研究时，你们有什么好办法，让我们一眼就能明白你的想法？预设1：我准备摆小棒来研究。预设2：我想画图来研究。预设3：200米数太大，可以先用20米来研究。研究数较大的问题，我们可以先假设小一点的数来研究，发现其中的奥妙，再解决数较大的问题。2.直观验证，探究植树问题的三种情况读一读，你都知道了什么？在20米长的甬路一侧植树，每隔5米植一棵。可以植多少棵？20米表示什么？5米表示什么？活动建议：1.想一想：怎样解决这个问题？2.做一做：摆一摆、画一画，把想法表达出来。（1）汇报交流，发现规律，初步建立数学模型。汇报交流：预设1：两端植树205=4，4+1=5（棵）表示什么意思，为什么加1？这里出现两个4，分别表示什么意思？学生体验有一个5就有一棵树，有4个间隔就对应4棵树。预设2：两端植树预设3：两端植树你能在图中找到205=4，这个4在哪里吗？下面的4又在哪里呢？加的1棵在哪里呢？交流中学生体验有一个5米就植1棵树，4段对应4棵树。小结：同学们通过画示意图、摆小棒或线段图，知道有一个5米的间隔长就能植一棵树，在20米的小路上可以植5棵树，而且还列出算式，能讲清楚算式表示什么，真为大家自豪。（2）生成问题，引发探究，进一步建立数学模型。如果小路的一端或两端盖了房子怎么办呢？请大家研究研究，把你的想法记录下来。汇报交流：预设1：一端植树进一步体验有1个5米的间隔长就植1棵树，有4个间隔长，就植4棵树。为什么不加1？学生看图理解有4个间隔长，就对应有4棵树。甬路的起点有小房子不能植树，所以就不用加1。205=4，是4个间隔，相当于有4棵树。预设2：一端植树用计算解决，从研究两端植树加上1棵，联想到一端有小房子，不能植树，就不用加1，列式205=4，有4棵树。预设3：两端不植学生继续感受间隔和棵数一一对应：如果甬路的两端都有小房子不能植树，20里面有4个间隔长，确植3棵树，就减去1棵，205=4,4-1=3棵。减的是哪1棵？3.观察分析，体会规律，理解模型观察这三种情况，相同的是什么？不同的是什么？ 相同点：预设1：总长都是20米，间隔长都是5米，都是求一共植多少棵树。预设2：都先用205预设3：为什么都用除法呢？我们是求的是棵数，大家为什么都要先求间隔呢？那是因为有一个间隔就有1棵树，有一个间隔就有1棵树，我们求有多少个间隔就知道植多少棵树，间隔数和棵树是一一对应的。不同点：实际情况发生了变化，有的时候是两端都植树，有4段对应4棵树，还要加上起点的1棵，棵数比段数多1。有的时候是因为一端有小房子，是一端植树，正好间隔数和棵数一一对应，段数等于棵数。还有的是两头都不植树，应该有4段对应植4棵树，但是最后一段对应的没有树，那就得减去1棵，棵数比段数少1。小结：同学们通过摆小棒、画图、列式、交流发现植树问题段数和棵树一一对应，还根据生活实际情况解决了两端植树、一端植树、两端都不植树的具体问题，非常了不起。4.再次验证，巩固深化，理解模型再来看看刚上课时我们研究的学校甬路植树的问题，阅读题目，你获取了哪些信息，解答出来？在200米长的甬路一侧植树，每隔5米植一棵。一端植树，可以植多少棵？预设：2005=40（棵）学生在交流时再次深化：间隔数和棵数相对应，2005=40，200里面有40段，对应就有40棵树，所以可以植40棵。5.回顾学习方法，积累活动经验同学们借助了段数和棵数一一对应解决了这个问题，如果过了一段时间，再遇到这样的问题时，记不住是哪种情况，怎么办呢？预设：不需要记忆，我们掌握研究的方法就可以，在解决问题时，可以通过摆一摆、画一画、算一算，再根据实际情况决定段数加1、减1，还是等于棵数，就能解决问题。小结：同学们，再遇到这样的问题，我们可以像今天这样通过摆一摆、画一画找到数量关系，再根据实际情况来决定，你就能解决很多类似的问题。（三）勾连生活，运用数学模型1.挑战自我：获取信息并解答。反馈交流：第一小题：预设1：（正确的算式）324=8 8-1=7（棵）预设2：（错误的算式）324=8 8-2=6（棵）你们同意哪种做法呢？小结：有一个间隔就植一棵树，间隔数和棵数一一对应，通过观察，最后一个间隔不能植树，所以要减1，324=8，8个间隔相当于8棵树，减去终点那一棵，是7棵。324=8 8-1=7（棵）正确，324=8 8-2=6（棵）错误。第二小题：预设：有一个间隔长就植一棵树，最后一个间隔长能植树，属于一端植树的情况，间隔数就相当于棵数。324=8棵第三小题： 两种方法，哪个正确呢？小结：有一个间隔长就植一棵树，有8个间隔长能植8棵树，再加上起点的这一棵，324=8 8+1=9棵。两种方法想法一样，只是一个是分步计算，一个是列综合算式解决的，都是正确的。2.走进生活，寻找植树问题。在我们的生活中，有没有类似的问题呢？预设1：路边的灯杆和停车场的隔离桩有植树问题。 预设2：公园里的花盆和游泳池里面的分道线也藏着植树问题 （四）回顾总结，拓展提升1.这节课，你们有哪些收获或问题呢？预设1：我们用画图、摆小棒的方法能帮我们解决很多问题。预设2：这节课我们运用一一对应解决了植树问题。预设3：生活中还有哪些问题可以用今天的方法来解决？2.小结：这节课同学们通过探索和交流，发现了解决植树问题的方法，在实际问题中还要具体问题具体分析。生活中的数学问题有很多，希望大家多观察、多思考、多实践，做一个会探究、会学习的人。3.作业布置。（1）数学书第66页“练一练”第1题（2）数学书第66页“练一练”第2题