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第四单元第13课时:探索规律(二)年级: 五年级 教材版本:北京版 授课教师单位及姓名:指导教师单位及姓名:一、教学背景简述探索规律(二)是探究分数化小数的过程中存在的规律。学生在此之前已经学习了分数的意义、分数的基本性质、约分、通分、分数和小数互化以及小数的意义等相关知识,积累了一定的探索规律的经验。但是分数能否化成有限小数的规律离学生的已有经验比较远,在寻找发现规律的突破口以及对规律的理解都是学生的困难。因此,本节课要让学生在丰富多样的例子中,循序渐进地在“一个分数能化成有限小数,与分数的哪部分有关?有什么关系?”这样的问题串中经历观察猜测验证回顾反思等活动,发现并感悟最终的规律。二、学习目标1.探索分数化成有限小数的规律,并能够根据发现判断出一个分数是否能够化成有限小数。2.经历观察猜测验证回顾反思等环节,积累探索规律的数学活动经验,发展推理能力。3.体验数学探索的过程,激发求知欲和对数学的好奇心。三、教学过程(一)提出问题 回顾经验1.巩固练习,提出问题把下面的分数化成小数,并记录下转化的过程。35 56 57 58 925 1740 1950 83100师:观察你完成的结果,有什么发现?又有什么想研究的问题?预设:有的分数能转化成有限的小数,有的分数不能转化成有限的小数。什么样的分数能转化成有限小数?什么样的分数不能转化成有限小数呢?2.三思而行,明确方向师:请同学们静静地思考,你打算怎么研究这个问题呢?预设1:可以先举一些分数,观察它们化成的小数,猜一猜什么样的分子,分母组成的分数能化成有限小数。然后再去举例,验证我猜的对不对。预设2:要是验证之后,发现猜测的不对,还需要再重新猜测,然后再用例子验证。反复多次,可能才会发现结论。(二)初步猜想,锁定分母认真观察以下这些分数,猜一猜,分数能不能化成有限小数,与它的分子有关,还是分母有关呢?35=0.6、925=0.36、56=0.83、1740=0.42557=0.714285、1950=0.38、58=0.625、83100=0.83预设1:与分子和分母都有关:因为分数化成小数的方法是分子除以分母。预设2:是不是与分母有关?(1)56=0.833357=0.71428558=0.625这些分数的分子都一样,因为分母的不同,才使化成的小数有的是有限的,有的是无限的。所以与分母有关。(2)18=0.125,38=0.375, 78=0.875,分母相同,分子不同,但是这些分数都可以化成有限小数,所以一个分数能不能化成有限小数,与分母有关。总结:利用分数的分子不变,分母变,或者分母不变,分子变,在变与不变中来观察化成的小数,发现了其中的奥秘。(三)再次猜测,发现奥秘1.观察猜测,初见发现师:一个分数能不能化成有限小数,看来与分母有密切关系。那么这些分数的分母又有怎么样的特征呢?什么样分母的分数就能化成有限小数呢?请你们认真观察这些分数的分母,独立思考,大胆地猜一猜?35=0.6、925=0.36、1740=0.4251950=0.38、58=0.625、83100=0.83预设1:分母末尾有0,这样的分数可以化成有限小数。预设2:分母是5的倍数或者8的倍数,这个分数就可以化成有限小数。预设3:分母是2的倍数或者5的倍数的分数就能化成有限小数。分数的分母乘一个整数能得到10,100,1000这样的分数就能化成有限小数。能转化成分母是10、100、1000的分数就能化成有限小数。师:大家猜的对不对呢?预设1:第一种至第三种猜测都不对, 130、115、172、160、170,预设2:最后一种猜测是正确的,比如325,再比如14,它们能转化成成分母是100的分数,通过计算它们果然都能化成有限小数。再比如:215不能转化成分母是10,100,1000的分数,通过计算也不能化成有限小数。所以只要一个分数能转化成分母是10,100,1000的分数,这个分数就能化成有限小数。总结:通过验证,我们发现:一个分数如果能转化成分母是10、100、1000的分数,这个分数就能化成有限小数。2.特殊例证,确定发现预设:有同学不明白这个发现,需要用更多的例子帮助其理解740,415,312再次质疑:312不能转化成分母是10,100,1000的分数,但是却能化成有限小数。怎么回事呢?预设: 312不是最简分数。把它化简成14,就能转化成分母是100的分数了。总结:现在你能用自己的话说一说,什么样的分数能化成有限小数了吗?(四)回顾反思,积累经验回顾这节课的学习,我们是如何发现并提出问题的?在探索和发现的过程中,我们又是怎样研究的?生1:在练习一些分数转化成小数的时候,我们发现了问题并提出了问题。生2:在不断的观察、猜测、验证中感悟到了规律,学习到探索、发现规律的方法。(五)布置作业1.数学书第77页第4题2.把本单元的知识及重点、难点,用自己喜欢的形式整理出来
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