第八单元第1课时：乒乓球与盒子 第一课时年级： 四年级 教材版本：北京版 授课教师单位及姓名：指导教师单位及姓名：一、教学背景简述乒乓球与盒子是北京版四年级数学下册第八单元数学百花园的教学内容，这类问题包含着一个重要而又基本的数学原理“抽屉原理”（或称鸽巢原理）。学生在前期的生活和学习中，初步具备了列举、画图等解决问题的基本策略，能在老师引导下观察、分析发现规律，积累了初步探究规律的学习经验。“抽屉原理”在实际生活中运用广泛，学生在生活中经常遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解运用抽屉原理。抽屉原理对于想象能力比较弱的学生来说，学起来还是有一定难度的。二、学习目标1.通过具体情境，在有序列举、观察比较、猜想验证等活动中，感悟有序思考在数学探索中的作用。2.经历发现规律的过程，初步积累探索规律的数学活动经验。3.感受数学在现实生活中的应用，体会数学学习的乐趣。三、教学过程（一）谜语激趣同学们，这节数学课我们从猜谜语开始。 谜面：一个小娃娃，台上在玩耍，刚刚跳过来，就被往回打。打一个体育用品。相信同学们都猜到了，谜底就是乒乓球。今天的学习内容就与它有关，不仅有乒乓球，还有盒子呢，让我们一起走进本学期的数学百花园，乒乓球与盒子。让我们一起去探究吧！（二）探究中感悟1.探究3个乒乓球放进两个盒子（1）有3个乒乓球要放到两个盒子中，有几种放法？请你先想一想，也可以把手中的笔当作球，摆一摆，把你想到的情况用喜欢的方式记录下来。动手试一试吧（2）展示作品，集体交流学生作品一：画图记录画图记录研究成果的方式很直观。老师想说明，今天的研究中我们不区分盒子的顺序，也就是说(单击)，这两行记录的是同一种情况，就是一个盒子里放1个，另一个盒子里放2个，同样道理，第三行和第四行也是一种情况，就是一个盒子里放了3个，另一个盒子里一个也没放。学生作品二：图和数结合记录,学生作品三：数的分解记录 （3）观察、分析，探究规律回顾刚才的探究，把3个乒乓球放到2个盒子中，通过列举，我们找到了两种放法，观察这两种放法，你有什么发现吗？学生一：横着观察这两种放法，两个盒子里球的个数加起来和都是3。竖着观察这两种放法，一个盒子里球增多，另一个盒子里球就减少。学生二：在第一种放法中，多的那个盒子里放了2个，第二种放法中，多的那个盒子里放了3个，这两种情况合起来可以概括地说：在这两种放法里，一定有一个盒子里放进了2个或2个以上的球。（4）小结：在刚才的研究中，我们用列举的方法找到3个乒乓球放到两个盒子中的不同放法，能用自己喜欢的方式记录下来，通过观察、分析不同的放法，同学们还发现3个乒乓球放进2个盒子这个问题中还有规律呢。2.探究4个乒乓球放进三个盒子（1）明确任务，独立探究我们把球和盒子的数量都增加1，有4个乒乓球要放到三个盒子中，继续研究其中存在的规律。（2）展示学生作品（3）质疑启思有的同学列举出了3种，有的同学列举出了4种，还有的同学在列举的过程中发现有重复，又进行了调整。现在结合你刚才尝试列举的过程，请你思考：有没有什么好办法，能够不重复、不遗漏地列举出所有的放法？方法一：每次都从第一个盒子里拿出一个方法二：把第一个盒子当作放球最多的盒子,调整球的不同放法（4）感悟有序思考这两位同学的方法有什么相同的地方吗？有序思考在列举中有着重要的作用，它可以保证我们不重复、不遗漏、快速找到所有情况。（5）探究规律通过有序列举，我们知道了把4个球放到三个盒子中，有4种放法，观察这些放法，你有什么发现？学生一：我发现当我们做到有序列举时，记录下来的这些数据也是有顺序的，盒子里球最多的数量从4个变到3个，再到2个。学生二：4个乒乓球放进三个盒子里，也有我们刚刚发现的规律：一定有一个盒子里放进了2个或2个以上的球。（6）解释规律我们一起来看第四种放法，这是4个乒乓球放到三个盒子中尽可能平均分的放法，先在每一个盒子里平均放上一个，这时还剩下一个，放到第一个盒子里，第一个盒子里就放了2个，第二个、第三个盒子里分别放了1个。在这样尽可能平均分时都有一个盒子里放了2个。那么其他情况一定有一个盒子里放进了2个或2个以上。3.探究5个乒乓球放进四个盒子（1）产生猜想继续我们的研究，有5个乒乓球要放到4个盒子中，请你们猜想一下，会有什么规律呢？猜想一：在每一种放法里放球数量最多的盒子里最多放5个，最少放2个。猜想二：一定也会有一个盒子里放进了2个或2个以上的球。猜想对不对呢？你能想办法来验证吗？请你结合刚才的探究过程，独立想办法验证一下。（2）独立验证猜想（3）集体交流有序列举验证猜想学生作品：通过这两位同学的作品，可以得到结论：（单击）一定有一个盒子里放了2个或2个以上的球。同学们用有序列举找到所有放法，观察、分析这些放法，都能满足我们的猜想，那我们的猜想就是正确的。找尽可能平均分的情况验证猜想（4）小结回顾刚才的学习，我们一起探究了把5个乒乓球放到4个盒子这个问题，在探究过程中，同学们能够用不同的方法来思考问题，研究问题，你们的思维真是越来越灵活了。（三）对比提升我们一起探究了这三个问题，观察我们的研究成果，你有什么新发现吗？发现一：这三个问题都是球的数量比盒子多1发现二：无论怎么放，一定有一个盒子里放进了2个或2个以上的球。（四）回顾反思请你静心回顾，想一想，这节课你有什么收获？你还想研究什么问题？生1：把乒乓球放到盒子这个问题中，还藏着数学规律呢，数学真有趣。生2：有序思考在数学学习中很重要。比如我们在用列举法找所有放法的时候，用有序思考，就可以不重复、不遗漏地、快速的找到所有情况。生3：今天我们研究了乒乓球与盒子的问题，我还想研究研究生活中还有类似的问题吗？他们又会有什么规律呢？（五）布置作业同学们，相信你也有了很多收获。课后请你完成今天的作业。1. 第一项，把今天的学习收获和家人说一说。2. 第二项，请你收集、整理生活中和“乒乓球与盒子”相类似的问题。