立体图形的表面积学习任务单【课前准备】1. 请准备大小相同的小正方体11块说明：小正方体可以是学具、积木、小纸盒，也可以是用橡皮泥捏成的小正方体等或者在家长的帮助下将土豆、萝卜、火腿肠等食材切成小正方体。特别提示：如果用刀切，一定要在家长的监督下进行，避免受伤，保证安全。2. 有条件的准备大小相同的小正方体27块或3阶魔方一个温馨提示：由于本课需要的小正方体数量比较多，如果在准备过程中找不全或者找不到也没关系，在思考问题时，也可以借助老师提供的直观图进行思考和想象。【课上活动】活动一：计算立体图形的表面积小华用10块棱长1厘米的小正方体摆出了一个立体图形（如下图）。摆出的立体图形的表面积是多少平方厘米？活动二：探究增加1块小正方体立体图形表面积的变化 小华用10块棱长1厘米的小正方体摆出了一个立体图形（如下图）。如果再放上1块同样的小正方体，并要求它至少有一个面和已有小正方体的面完全接触。摆出的立体图形的表面积是多少平方厘米？ 学习单（一）方案名称增加的小正方体摆放在哪儿(在下图中做出标记)露在外面小正方形面的个数摆出立体图形的表面积方案一方案二方案三活动三：探究减少1块小正方体立体图形表面积的变化从一个棱长是3cm的大正方体上（如下图）拿走1块小正方体，剩下的立体图形的表面积可能是多少平方厘米？学习单（二）图形表面积的变化（变大、变小或不变）剩下立体图形的表面积图1图2 图3【课后作业】小华用10块棱长1厘米的小正方体摆出这个立体图形（如下图）。（1）如果再放上一块同样的小正方体，并要求它至少有一个面和已有小正方体的面完全接触。摆出的立体图形的表面积可能是多少平方厘米？（2）如果是从这个立体图形上拿走一块小正方体，剩下的立体图形的表面积又可能是多少平方厘米？【参考答案】（1）可能是32平方厘米，也可能是34平方厘米。（2）可能是28平方厘米、30平方厘米或32平方厘米。 解决问题的过程：原来这个立体图形的表面积计算方法：先计算小正方形面的个数：上下方向看：52=10（个）前后方向看：62=12（个）左右方向看：42=8（个）10+12+8=30（个）立体图形表面积：1130=30（平方厘米）第（1）小问，情况一（2个面相接）：如下图 这种情况会遮住2个面，露出4个面，表面积增加2个面的面积，30+2=32（个）立体图形表面积：1132=32（平方厘米）第（1）小问，情况二（1个面相接）：如下图（这种情况小正方体的摆放位置不唯一，下面只提供几种摆法） 这种情况会遮住1个面，露出5个面，表面积增加4个面的面积，30+4=34（个）立体图形表面积：1134=34（平方厘米）所以第（1）小问，立体图形的表面积可能是32平方厘米或34平方厘米。第（2）小问，情况一（2个面相接）：如下图这种情况会减少4个面，露出2个面，表面积减少2个面的面积，30-2=28（个）剩下立体图形表面积：1128=28（平方厘米）第（2）小问，情况二（3个面相接）：如下图 这种情况会减少3个面，露出3个面，表面积不变，剩下立体图形表面积是30平方厘米。第（2）小问，情况三（4个面相接）：如下图这种情况会减少2个面，露出4个面，表面积增加2个面的面积，30+2=32（个）剩下立体图形表面积：1132=32（平方厘米）所以第（2）小问，剩下立体图形的表面积可能是28平方厘米、30平方厘米或32平方厘米。