第三单元第4课时：质数与合数年级： 五年级 教材版本：北京版 授课教师单位及姓名： 指导教师单位及姓名：一、教学背景简述“质数与合数”是在学生掌握了因数、倍数及2、5、3倍数的特征基础上学习的，这部分内容又是学习求最大公因数、最小公倍数及约分、通分的基础，起到了承上启下的作用。本节课的教学重点是：在具体情境中，认识质数与合数，理解质数与合数的意义，会判断一个数是质数还是合数。“质数与合数”的概念属于数论的初步知识，是规定性数学概念，对学生来说比较抽象。结合以往的教学，发现学生在学习完质数与合数后，容易和奇数、偶数的概念混淆。因此，正确理解质数与合数的意义对学生来说是比较困难的。基于上述分析，在教学中首先要让学生经历概念的形成过程：通过动手操作感知正方形个数的因数个数影响摆出的长方形数量，再找出全部的因数，借助数形结合进行分类从而引出质数合数的概念；其次，在多种活动中加深理解概念的意义，通过判断对比、自己制作质数表等活动不断认识、理解概念的含义。二、学习目标1.理解质数、合数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数。2.经历探究质数与合数概念的过程,发展观察、比较、概括、判断、推理等能力。3.在参与活动的过程中体会数学知识之间的内在联系,产生对数学学习的积极情感。三、教学过程（一）动手操作，建立概念1.动手操作（1）借助正方形，动手摆长方形请你分别用2个、3个、4个、7个、10个、12个边长为1厘米的正方形摆出不同的长方形，分别有几种摆法？并将拼摆的结果记录在学习单中。学生活动汇报拼摆的结果提出问题为什么摆法的种类不同？（2）猜想“长方形摆法的种类不同是什么原因？”预设学生的各种猜想：正方形个数多，摆法就多。正方形个数的因数个数多，摆法就多，因数个数少，摆法就少。学生通过举反例，否定第一种猜想，聚焦对第二个猜想的研究：请你找出这些数的全部因数及个数。引导学生发现：只有1和它本身2个因数的只有1种摆法;而有3个4个因数的，都有两种摆法,有6个因数的，有3种摆法。感受因数的个数多，摆法就多，因数的个数少，摆法就少。（3）举例验证请你任选正方形的个数，在脑海中想象拼摆的图形，把结果记录下来。学生活动汇报验证结果大家在不断举例验证的过程中又有新的认识吗？学生把正方形的个数、摆法与摆出图形的面积、长和宽建立了联系，进行说明。明确：正方形个数的因数个数决定摆法的多少，因数的个数越多，摆法也越多，因数的个数只有1和它本身两个，就只有1种摆法。2.揭示概念把这些数根据因数的个数分成两类：一类是质数，一类是合数。出示：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（也叫作素数）。比如：2、3、7、11。一个数除了1和它本身还有别的因数，这个数叫作合数。比如：4、10、12、24、36（二）应用概念，完善认识1.判断下面的数是质数还是合数13、14、15、16、17、18、19、20学生应用质数、合数的概念自己进行判断，展示学生的判断方法，有的把全部因数找到再判断，有的找到1和本身外的1个因数来判断是否是合数，通过对比，感受第二种方法的简单。2.判断“1”是质数还是合数（1）引导学生对1进行判断，从质数与合数的因数个数来说明：1既不是质数也不是合数。（2）给自然数（0以外）进行分类根据因数的个数把自然数（0除外）分类，分成质数、合数、1三类。3.制作质数表（1）出示百数表，你能把100以内的质数找出来吗？学生汇报各种找质数的方法引导从而发现：2、3、5、7本身外的倍数都是合数，感受先划去1，再划掉除2、3、5、7本身外它们的其他倍数，这样的方法找100以内的质数比较简单。带领学生按先画去1，再划掉除2、3、5、7本身外它们的其他倍数的方法再找质数。（2）认真观察现在的百数表，你发现了什么？通过学生再次观察筛查后的百数表，让学生发现最小的质数、最小的合数，2的特殊性等知识，丰富学生对质数、合数的认识。（三）回顾过程，总结提升发现问题猜想验证引出概念应用概念小结：猜想、验证的过程，这是一种非常重要的数学方法，所有伟大的数学发现都是从猜想开始的。数学书49页的知识窗为同学们介绍了一个有趣的猜想：哥德巴赫猜想和陈氏定理，感兴趣的同学请你课下去阅读。（四）课后作业1.数学书48页的2题2.数学书48页的4题3.数学书48页的思考题