第一单元第5课时：圆柱的体积（二）年级： 六年级 教材版本： 北京版 授课教师单位及姓名：指导教师单位及姓名：一、教学背景简述学生在圆柱的认识和体积的学习中，了解通过围绕长方形不同的轴旋转能够得到不同的圆柱体，会用“底面积乘高”计算圆柱的体积，在推导圆柱体积时积累了图形转化的活动经验。本节课学生在练习中对体积推导的学习方法进行迁移，通过观察发现形状变了，体积不变，并在解决问题中主动把图形前后的变化建立起联系，提高分析问题、解决问题的能力；以“面动成体”为探究活动，引导学生猜想与验证，巩固计算体积的方法，提高分析能力和推理能力。二、 学习目标1.在解决问题中进一步巩固计算圆柱体积的方法，提高分析问题和解决问题的能力。2.在观察与分析中体会形变体积不变的解题策略，在猜想与验证中对平面与立体建立联系，提高分析、抽象、概括和推理能力，积累数学活动经验。3.通过主动参与学习活动获得探究数学乐趣，体会形变体积不变在解决实际问题中的作用。三、教学过程活动一：回顾经验，解决问题1.复习圆柱体积的计算方法。圆柱的体积=底面积高2.根据条件，提出并解决问题。已知底面半径为3厘米，高10厘米，你能提出并解决什么数学问题？预设学生提出的问题：这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？这个圆柱的表面积是多少平方厘米？这个圆柱的体积是多少立方厘米？（1）计算这个圆柱的表面积：两个底面积之和：33.142=56.52（厘米）圆柱的侧面积： 323.1410=188.4（厘米）圆柱的表面积： 56.52+188.4=244.92（厘米）答：这个圆柱的表面积是244.92厘米。（2）计算这个圆柱的体积：33.1410=282.6（厘米）答：这个圆柱的体积是282.6厘米。3.观察图形，发现变化，解决问题。仔细观察下图，你又能提出并解决什么数学问题呢？预设学生提出的问题：提问：（1）把圆柱转化为近似长方体后，什么变了？什么没变？ （2）近似长方体的体积是多少立方厘米？ （3）表面积怎样变的？近似长方体的表面积是多少平方厘米？引导学生观察发现：体积不变，表面积增加了。近似长方体的左右2个面是新增加的面，所以计算近似长方体的左右2个面的面积，就是增加的表面积。4.解决问题：数学书第12页第10题把高是10厘米的圆柱按下图切开，并拼成近似的长方体，表面积增加了60平方厘米。圆柱的体积是多少立方厘米？学生交流解决问题的方法。分析：“表面积增加了60平方厘米”就是圆柱拼成近似长方体后增加了左右2个面的面积，右面是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面半径，由此可以计算出底面半径，再计算圆柱的体积。教师小结：在观察与分析中学会沟通图形转化前和转化后的联系。活动二：借助经验，猜想验证1.猜想：用同一个长方形围绕不同的轴“旋转”可以得到不同的圆柱，同学们大胆猜想：你能给它们按体积大小排排队吗？说清猜想的理由。学生展开猜想。2.验证与反馈：对长方形长与宽设成具体数据，求出体积，再比出大小。3.教师小结:把形的比较变成数的比较，便于比较大小。活动三：迁移经验，转化图形1.不规则物体体积：数学书第11页第6题一块石头完全浸没在一个底面半径是10厘米的圆柱形水箱中，水面上升了2厘米。这块石头的体积是多少？学生交流解决问题的方法。分析：石头完全浸没在水中，水面上升了2厘米，上升部分水的体积就是石头的体积，也就是圆柱的体积，这样就解决问题了。列式：103.142=628（厘米）答：这块石头的体积是628厘米。2解决问题。（1）观察下图（图），你获取了哪些数学信息？预设：这个瓶子高16厘米，水面高度8厘米，水的形状是圆柱形的。补充条件，提出问题：瓶子内部的底面积是30平方厘米。你能提出并解决哪些数学问题？预设学生提出的问题：瓶子里水的体积是多少立方厘米？瓶子的容积是多少立方厘米？聚焦问题：瓶子里水的体积是多少立方厘米？分析：用瓶子内部的底面积乘水的高度就是水的体积。水的体积：308=240（厘米）（2）观察图，说出你的新发现。预设：把这个瓶子倒立，这时水面高12厘米。观察这两幅图，你又能提出并解决什么数学问题？预设学生提出的问题：空余部分的体积是多少？ 瓶子的容积是多少立方厘米？引导学生在观察中发现：水的体积没有发生变化。聚焦问题：空余部分的体积是多少？分析：观察图发现空余部分是不规则的图形，再观察图，瓶子倒立后，空余部分的体积就转化为一个小圆柱的体积，这样就可以计算出空余部分的体积。 （3）解决瓶子容积的问题。分析：通过把瓶子倒立，可以把图瓶内空余部分的体积转化为图圆柱的体积，把不规则图形的体积转化为圆柱的体积。3.教师小结：当信息较多时，可以一幅图一幅图地分析，在观察中联想，分析变化中的不变，从而解决问题。四、回顾总结我们在分析这些问题时学会了观察图形的前后变化，沟通图形转化前和转化后的联系，在变化中找不变，相信大家会把今天的学习经验应用到后面的学习中。五、 课后作业1.数学书第11页第3题： 2.数学书第12页第12题：3.结合本课的学习经验，寻找生活中的实际问题，并尝试解决。例如：计算瓶子的容积（如图）