第二单元第6课时：比例的基本性质年级： 六年级 教材版本： 北京版 授课教师单位及姓名：指导教师单位及姓名：一、教学背景简述比例的基本性质是在比的意义和性质、比例的意义基础上学习的，是对比例意义的再认识、再理解，是解比例的基础，也是后面学习正比例、反比例等比例相关知识的基础，起着承前启后的作用。解比例则是在比例的基本性质的基础上，运用比例的基本性质将含有未知项的比例转化为方程，求出未知项的过程。本节课重在让学生经历观察、猜想、验证、归纳的学习过程，并借助直角三角形这一几何直观，帮助学生理解比例的基本性质，从而利用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例和解比例。二、学习目标1经历探索比例的基本性质的过程，理解比例的基本性质，能运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例，能运用比例的基本性质解比例。2在探究过程中，通过观察、猜测、验证、归纳等数学活动积累探索规律的学习经验，发展推理能力。3在问题解决中，沟通知识之间的联系，感受比例的基本性质的价值。三、教学过程（一）联系实际，探索新知1.联系实际，组成比例强强要测量一棵树的高度。在阳光的照射下，树会在地面上投射出它的影子。强强用长为2m的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿顶端和树的顶端的影子恰好落在地面的同一点。此时测得树的影子长24m，竹竿的影子长6m。随后，强强利用物体高度和影子长度之间的比例关系，算出了树的高度为8m。提问：这里面蕴藏着哪些比例关系？预设：= = = = =2自主尝试，探究比例的基本性质提问：观察这些比例的外项和内项，你有什么发现？预设：（1）列举内项和外项，尝试计算。242=48 68=48 两个外项的积=两个内项的积（2）利用等式的性质进行计算 两个外项的积=两个内项的积3.数形结合，理解比例的基本性质为什么两个外项的积等于两个内项的积呢？我们结合图来看一看。把242=48看作长为24米，宽为2米的长方形面积：把68=48看作长为8米，宽为6米的长方形面积：这两个长方形的面积相等，也就是在这个比例当中两个外项的积等于两个内项的积。（二）验证比例的基本性质1.利用立体图形的关系写比例，验证规律用图中的数据组成一个比例，算算两个外项的积和两个内项的积是否相等。预设：（1）200：20 = 120：12 20012=20120首先判断是否能组成比例： 第一种方法：计算比值，比值相等，能组成比例。计算验证两个外项的积和两个内项的积相等。第二种方法：200:20是前面的面积和长的比，比值表示的意思是长方体的高，120:12是左面的面积和宽的比，比值表示的意思也是长方体的高。这两个比的比值都是高，所以可以组成比例。计算验证两个外项的积和两个内项的积相等。（2）120：200 = 12：20 12020=20012首先判断是否能组成比例： 计算比值，比值相等，能组成比例。计算验证两个外项的积和两个内项的积相等。提问：在这个比例中，两个外项的积和两个内项的积表示的是什么意思呢？预设：两个外项的积和两个内项的积都是这个长方体的体积，它们是相等的。2.任意写比例，验证规律提问：通过在平面图形和立体图形中找到的比例，我们发现了在比例中两个外项的积等于两个内项的积的规律。那任意一个比例，都存在这样的规律吗？请同学任意写两个比例验证一下吧！预设：（1） 四个项都是整数的比例 （2） 四个项都是小数的比例（3） 四个项都是分数的比例（4） 不能组成比例3.揭示概念在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫作比例的基本性质。可以用字母表示为：ab=cd ad=bc或bc=ad（b0，d0）（三）应用比例的基本性质解决问题1.根据乘法算式29=36，写出不同的比例。预设：方法1：利用比例的意义，比值相等的两个比能组成比例。方法2：利用比例的基本性质，把两个乘积分别看成比例中的内项积和外项积。2.中央广播电视塔高405米，是中国第四高塔。在北京大学有一座模型塔用于测试，它的高度与原塔高度的比是1:400。这座模型塔高多少米？审题分析提问：题目中涉及了哪些量？预设：中央广播电视塔高405米。北京大学中模型塔的高度是未知的。提问：这两个量什么关系？预设：模型塔高度与原塔高度的比是1:400。尝试列比例提问：你能尝试用学过的比例的知识来解决这个问题吗？预设：解：设模型塔的高度是x米。x ：405 = 1:400尝试解比例提问：你能试着求出x的值吗？解法1：利用等式的性质解解法2：利用比例的基本性质解检验提问：这样算得对不对呢？我们可以怎样检验。把求出的结果带入比例进行验算。可以检验两个比的比值是否相等，也可以检验两个外项的积是否等于两个内项的积。揭示什么是解比例像刚才这样，求x的过程，就叫作解比例。巩固练习（四）回顾反思这节课，我们知道了什么是比例的基本性质。并且是通过观察、猜想、验证、归纳的学习过程探究出来的。我们利用比例的基本性质解决了很多问题，比如根据两个相等的乘积写出比例，还有解比例。比例的基本性质为我们解决问题提供了新思路和新方法。四、课后作业：1. 数学书第31页第4题2. 数学书第31页第5题3. 数学书第31页第6题