第二单元第11课时：正比例和反比例练习年级： 六年级 教材版本： 北京版 授课教师单位及姓名：指导教师单位及姓名：一、教学背景简述本节课的学习内容是：联系生活实际，通过观察、思考，找到生活中相关联的两种量，在交流中进一步体会两种量的变化，加深对正比例和反比例意义的理解，沟通正、反比例之间的联系与区别，掌握判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例的方法。学生的学习难点在于判断生活中的两种量是否成比例，成什么比例。因此，本课创设贴近学生实际生活的问题情境，丰富学生认知，感受表格、图像和关系式的相互转化，学会在两种变化的量中找到隐藏的不变量，进一步体会两种变量相互依存的关系。二、学习目标1.在具体情境中，能判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，加强对正、反比例意义的理解。2.能找到生活中成正比例和成反比例的量的实例，进一步体会两种量相互依存的关系，学会从数学的角度发现问题和提出问题，增强数学应用意识。3.学会用联系的眼光观察、分析生活中的数学现象，了解数学的价值。三、教学过程分组中的问题 1.活动开始前，我们要先分组。 坐车时，2人一组，全班分为18个小组；自由活动时，4人一组，全班分为9个小组；午餐时，9人一组，全班分为4个小组；全班排队时，12人一组，分为3个小组。 请同学们试着将这里的数学信息摘录下来，写在任务单的表格中。 全班分组情况如下表。每组人数/人29412组数/组18493面对这些信息，你看到了什么？想到了什么呢？ 预设1：组数是随着每组人数的变化而变化的，当每组人数扩大时，相应的组数反而缩小，这两种量是相关联的。 预设2：全班总人数是不变的，也就是总人数一定。预设3：每组人数组数=全班总人数（一定），因此每组人数和组数是成反比例的量。行程中的问题 2.乐乐说：“我从家出发步行去学校，经过1分钟，走了70米，在小区里遇到了琴琴。然后我们一直按照这样的速度，继续向前走，又经过2分钟，走了140米，遇到了强强。最后，我们三个人又经过4分钟，走了280米，到达了学校。”听完乐乐的话，你能从中得到哪些数学信息呢？将表格填写完整。 乐乐从家到学校的路程与时间情况如下表。路程/米70140280时间/分钟124通过观察表格，你有哪些发现？ 预设1：当时间扩大时，所行的路程也随着扩大，路程和时间是两种相关联的量。 预设2：通过计算发现701=1402=2804=70（米），=速度（一定），时间与路程是成正比例的量。 3.已走路程和剩余路程是正比例关系，还是反比例关系呢？ 下表是琴琴记录的已走路程和剩余路程情况。已走路程/千米246810剩余路程/千米1816141210 预设：随着已走路程的增加，相应的剩余路程就会减少。已走路程+剩余路程=总路程，因此它们之间既不是正比例关系，也不是反比例关系。4.司机叔叔说：昨天送低年级小朋友去海洋馆，平均每小时大约行驶40千米，0.5小时才到达；而今天道路比较通畅，平均每小时约行驶50千米，0.4小时就到了。同学们，你们能从司机叔叔的话中，找到成比例关系的两种量吗？ 大巴车行驶的速度与时间情况如下表。速度/千米4050时间/时0.50.4预设：随着速度的变化，时间也会跟着变化。当速度扩大时，所需要的时间反而缩小；当速度缩小时，所需要的时间反而扩大。400.5=20（千米），500.4=20（千米）。速度时间=路程（一定），速度和时间是成反比例的量。5.（1）下图表示一辆小轿车行驶的路程和耗油量之间的关系，请你根据这幅图，将表格填写完整。行驶路程/千米02070耗油量/升468解答：行驶路程/千米02040607080耗油量/升024678 （2）下图表示大巴车和小轿车行驶的路程和耗油量之间的关系。 大巴车 小轿车通过观察，你又有哪些发现呢？ 预设1：无论是小轿车还是大巴车，耗油量都是随着行驶路程的变化而发生着变化的。当行驶路程扩大时，耗油量也随着扩大。计算路程与耗油量的比值，小轿车：202=404=606=707=10（千米），大巴车：102=204=306=408=5（千米），路程耗油量=平均每升油可行驶路程（一定），所以路程和耗油量是成正比例的量。 预设2：计算耗油量与路程的比值，小轿车220=440=660=770=0.1（升），大巴车210=420=630=840=0.2（升），=每千米耗油量（一定），因此，路程和耗油量是成正比例的量。预设3：提倡大家在出行时，尽量乘坐公共交通工具。海洋馆中的问题6.如果要给一个长方体鱼缸换水，又会出现哪两种相关联的量？ 预设：水的体积会随着水面高度变化而发生变化。在向外抽水时，高缩小，体积会随着缩小；向鱼缸中注水时，高扩大，体积会随着扩大。体积高=底面积（一定），高度和体积是成正比例的量。纪念品中的问题7.看着这一枚枚大小不一的圆形纪念章，你能联想到哪些关于正、反比例的问题呢？ 预设问题1：圆的半径和周长成比例吗？解答：圆的周长和半径是两种相关联的量。随着半径越大，周长就会越大，=2（一定），因此，圆的半径和周长是成正比例的量。预设问题2：圆的半径和面积成比例吗？解答：半径/cm123面积/cm2149 通过观察表格，发现随着半径增长，面积在逐渐变大，圆的半径和面积是两种相关联的量。但通过计算发现这两种量的比值发生了变化，因此它们既不是正比例关系，也不是反比例关系。 8.下图为购买玩偶的数量和总价情况。你能从图中找到哪两种量成比例关系呢？ 预设：总价随着购买数量的变化而发生着变化。购买数量扩大时，总价也随着扩大；购买数量缩小时，总价也随之缩小。101=202=303=707=10（元）总价数量=单价（一定），数量和总价是成正比例的量。 9.用100元购买玩偶，玩偶的单价和数量情况如下表。单价/元10252050数量/个10452 你能想到什么？表中的哪两种量成比例关系呢？预设：随着玩偶单价的扩大，所能购买的数量是在缩小的，单价数量=总价（一定），因此单价和数量是成反比例的量。四、回顾反思：如何判断哪些量成正比例，哪些量成反比例呢？预设：无论两种量是成正比例还是反比例，都是两种相关联的量。是一种量随着另一种量的变化而变化的，成正比例的两种量和成反比例的两种量的变化规律不同。一种量乘或除以一个数，另一种量也随着乘或除以这个数（0除外），并且比值一定，那么它们是正比例关系；然而一种量乘或除以一个数，另一种量反而除以或乘这个数（0除外），并且乘积一定，那么它们就是反比例关系。你还有哪些收获呢？ 关于正比例和反比例的内容，你还有哪些想研究的问题吗？相信同学们还会有很多想研究的问题，就让我们带着这些思考，期待后面的课程吧！五、课后作业：1.数学书第40页第1题 2.数学书第41页第4题