一元一次方程单元诊断测试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1. 下列方程是一元一次方程的是（ ）A. x2-2x=3 B. 2x-5y=4 C. x=0 D. 1x+3=52. 方程 3x-6=0 的解是（ ）A. x=2 B. x=-2 C. x=3 D. x=-33. 已知关于 x 的方程 2x+a-9=0 的解是 x=2，则 a 的值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 54. 若 3xm-1-2=0 是一元一次方程，则 m 的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 解方程 -3x+5=2x-1，移项正确的是（ ）A. -3x-2x=-1-5 B. -3x-2x=1-5C. -3x-2x=-1+5 D. -3x+2x=-1-56. 方程 x-13+x=1 的解为（ ）A. x=1 B. x=2 C. x=12 D. x=237. 若代数式 x+2 与代数式 8-x2 的值相等，则 x 的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 甲、乙两人从相距 24km 的 A、B 两地同时出发，相向而行，3h 后相遇。已知甲每小时比乙多走 2km，设乙的速度为 xkm/h，则可列方程为（ ）A. 3x+3(x+2)=24 B. 3x-3(x+2)=24C. 3x+3(x-2)=24 D. 3x-3(x-2)=249. 一个数的 3 倍比它的 2 倍多 10，设这个数为 x，可列方程为（ ）A. 3x-2x=10 B. 3x+2x=10C. 3x=2x-10 D. 3x=2x+1010. 关于 x 的方程 kx=6-x 的解是正整数，则整数 k 的值有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二、填空题（每题 3 分，共 15 分）11. 方程 2x+3=7 的解是_。12. 若 x=-2 是方程 3x+4=x2+a 的解，则 a 的值为_13. 已知关于 x 的方程 3x-2m=4 的解是 x=m，则 m 的值是_。14. 当 x=_时，代数式 2x-1 与 x+3 的值相等。15. 一份试卷共有 25 道选择题，做对一题得 4 分，做错一题扣 1 分，某同学做了全部试题，共得 70 分，他做对了_道题。三、解方程（每题 5 分，共 25 分）16. 4x-3=2x+517. 3(x-2)=2-5(x-2)18. 2x+13-5x-16=119. 0.1x-0.20.02-x+10.5=320. 3x+x-12=3-2x-13四、解答题（每题 10 分，共 30 分） 列方程解应用题：21. 乙两人在一条长 400 米的环形跑道上跑步，若同向跑，则每隔 3 分钟相遇一次；若反向跑，则每隔 40 秒相遇一次。已知甲比乙跑得快，求甲、乙两人的速度。22. 整理一批图书，如果由一个人单独做要花 60 小时。现先由一部分人用一小时整理，随后增加 15 人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？23. 为鼓励居民节约用水，某市规定：每月用水量在 10 吨以内的，水价是每吨 1.8 元；超过 10 吨的部分，水价是每吨 2.5 元。小红家 8 月份缴水费 28 元，小红家 8 月份用水多少吨？参考答案及解析一、选择题1. 答案：C。o 解析：一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的整式方程。A 选项未知数次数是 2；B 选项有两个未知数；D 选项不是整式方程，只有 C 选项符合一元一次方程定义。2. 答案：A。o 解析：解方程 3x-6=0，移项得 3x=6，解得 x=2。3. 答案：D。o 解析：把 x=2 代入方程 2x+a-9=0，得到 22+a-9=0，即 4+a-9=0，a=9-4=5。4. 答案：B。o 解析：因为方程是一元一次方程，所以 m-1=1，解得 m=2。5. 答案：A。o 解析：移项要变号，把 2x 移到左边变为 -2x，把 5 移到右边变为 -5，所以移项后为 -3x-2x=-1-5。6. 答案：B。o 解析：去分母得 x-1+3x=3，移项合并得 4x=4，解得 x=1。7. 答案：B。o 解析：由题意得 x+2=8-x2，去分母得 2x+4=8-x，移项得 2x+x=8-4，3x=4，解得 x=2。8. 答案：A。o 解析：甲的速度是(x+2)km/h，根据路程 = 速度时间，甲走的路程是3(x+2)km，乙走的路程是3xkm，两人路程和为 24km，所以方程为3x+3(x+2)=24。9. 答案：A。o 解析：这个数的 3 倍即3x，它的 2 倍即2x，3 倍比 2 倍多 10，所以3x-2x=10。10. 答案：C。 解析：方程kx=6-x可化为(k+1)x=6，x=6k+1，因为解是正整数，所以k+1的值可以是 1、2、3、6，即k的值可以是 0、1、2、5，共 4 个值。二、填空题11. 答案：x=2。 解析：解方程2x+3=7，移项得2x=7-3=4，解得x=2。12. 答案：-1。 解析：把x=-2代入方程3x+4=x2+a，得到3(-2)+4=-22+a，即-6+4=-1+a，解得a=-1。13. 答案：4。 解析：把x=m代入方程3x-2m=4，得到3m-2m=4，解得m=4。14. 答案：4。 解析：由题意得2x-1=x+3，移项得2x-x=3+1，解得x=4。15. 答案：19。 解析：设他做对了x道题，则做错了(25-x)道题，根据得分可列方程4x-(25-x)=70，去括号得4x-25+x=70，移项合并得5x=95，解得x=19。三、解方程16. 解：移项得4x-2x=5+3， 合并同类项得2x=8， 解得x=4。17. 解：去括号得3x-6=2-5x+10， 移项得3x+5x=2+10+6， 合并同类项得8x=18， 解得x=94。18. 解：去分母得2(2x+1)-(5x-1)=6， 去括号得4x+2-5x+1=6， 移项得4x-5x=6-2-1， 合并同类项得-x=3， 解得x=-3。19. 解：原方程可化为10x-202-10x+105=3， 去分母得5(10x-20)-2(10x+10)=30， 去括号得50x-100-20x-20=30， 移项得50x-20x=30+100+20， 合并同类项得30x=150， 解得x=5。20. 解：去分母得18x+3(x-1)=18-2(2x-1)， 去括号得18x+3x-3=18-4x+2， 移项得18x+3x+4x=18+2+3， 合并同类项得25x=23， 解得x=2325。四、解答题21. 解：设乙的速度是x米/秒，则甲的速度是y米/秒。 因为反向跑每隔 40 秒相遇一次，根据路程和 = 速度和时间，可得40(x+y)=400，化简得x+y=10 。 同向跑每隔 3 分钟（即 180 秒）相遇一次，根据路程差 = 速度差时间，可得180(y-x)=400，化简得y-x=209 。 +得2y=10+209=1109，解得y=559米/秒。 把y=559代入得x=10-559=359米/秒。 所以甲的速度是559米/秒，乙的速度是359米/秒。22. 解：设先安排整理的人员有x人。 一个人一小时的工作量为160。 则x个人 1 小时的工作量为x60，(x+15)人 2 小时的工作量为2(x+15)160。 根据这批图书总量为单位“1”，可列方程x60+2(x+15)160=1， 去分母得x+2(x+15)=60， 去括号得x+2x+30=60， 移项得x+2x=60-30， 合并同类项得3x=30， 解得x=10。 所以先安排整理的人员有 10 人。23. 解：当用水量为 10 吨时，水费为101.8=18元。 因为小红家缴水费 28 元，2818，所以小红家用水超过 10 吨。 设小红家 8 月份用水x吨。 则101.8+(x-10)2.5=28， 去括号得18+2.5x-25=28， 移项得2.5x=28+25-18， 合并同类项得2.5x=35， 解得x=14吨。 所以小红家 8 月份用水 14 吨。学科网（北京）股份有限公司