课前准备,1.课本,2.分层导学案（蓝色大本）,3.草稿本,4.黑+红笔,温故知新,从不同方向看立体图形,平面图形,几何图形,立体图形,平面图形,展开立体图形,问题引入,右图的模型非常地漂亮，它们如何搭建而成？,圆柱,圆锥,长方体等,搭建成城堡,基本图形,复杂图形,构造,图形都是由什么元素组成的呢？,问题引入,复杂图形,简单图形,转化,这些元素之间又存在什么关系？,新知探究,图中是一个长方体，,它有几个面?形成了几条棱?,棱和棱相交成几个顶点?,解：,12条棱，,8个交点.,6个面，,几何图形都是由,点、线、面、体,组成的,6.1.,2,点、线、面、体,学习目标,1.通过实例，知道点、线、面、体是组成几何体的基本元素；,2.掌握点、线、面、体的概念与联系；,3.能判断基本图形经过运动变化后形成的图形.,几何体,长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是,几何体,.几何体也简称,体,.,长方体,正方体,圆柱,圆锥,四棱锥,球,五棱柱,新知讲授,新知讲授,包围着体的是,面,.面有平的面和曲的面两种.平静的水面给我们以,平面,的,形象，而一些建筑物的屋顶则给我们以,曲面,的形象.,面分为,平面,和,曲面,平面与曲面,新知讲授,你能再举出些平面与曲面的例子吗?,平面,曲,面,平面与曲面,练一练,课本P156 T1,夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象,面和面相交的地方形成线长方体6个面两两相交所成的12条棱(线)是直的，圆柱的侧面与底面相交得到的圆是曲的.,直线与曲线,新知讲授,直线与曲线,线可分为直线和曲线,直线,曲线,新知讲授,新知讲授,天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象.,线和线相交的地方是点.,点,新知探究,点运动时行程了什么图形？,线,点动成线,新知探究,线动成面,新知探究,长方形硬纸片绕它的一边旋转一周，,形成一个圆柱体，,这可以说,面动成体,.,归纳总结,几何图形的基本元素,几何图形都是,由点、线、面、体,组成的，,点是构成图形的基本元素,.,一些庆祝活动的背景图案也可以看作由点组成.,点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界.,练一练,课本 P157 T2+T3+导学144 变式2,观察如图所示的几何体，解答下列问题：,（,1,）这个几何体的名称是,_,；,（,2,）这个几何体的底面是,_,形，侧面是,_,形，,有,_,个底面，有,_,个侧面；,（,3,）这个几何体有,_,条棱，有,_,个顶点；,（,4,）这个几何体的顶点数面数棱数,_,五棱柱,五边,长方,2,5,15,10,2,欧拉公式,练一练,导学144 变式3,解：依题意，得该几何体是圆柱，,其母线长为,3 cm,，底面圆半径为,3 cm,，,所以其体积为,3,2,3,27,（,cm,3,）,.,如图，正方形,ABCD,的边长为,3 cm,，以直线,AB,为轴，将正方形旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的体积,组成几何王国的基本元素是点、线、面、体.,点,线,面,体,点动成线,线动成面,面动成体,体由面围成,面相交得线,线相交得点,课堂总结,课堂反馈,导学P145 T1-4,导学P145 T5-6,导学P145 T7,1.,分层导学案,汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净所用到的数学知识是,(),A.,点动成线,B.,线动成面,C.,面动成体,D.,以上答案都不对,B,2.,分层导学案,如图，将直角三角形绕一条边所在的直线旋转一周后形成的几何体不可能是,(),C,课堂练习,3.,分层导学案,（,1,）夏夜，天上飞逝的流星形成一道亮光，用数学知识可解释,为,_,；,（,2,）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释,为,_,；,（,3,）长方形绕它的一边所在的直线旋转，形成一个圆柱，用,数学知识可解释为,_,；,（,4,）一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解,释为,_,点动成线,线动成面,面动成体,面与面相交得到线,4.,如图，圆柱体的底面半径为,3 cm,，高为,8 cm,，,则它的表面积为,_,66 cm,2,5.,分层导学案,如图，一张长方形纸片绕虚线,旋转一周后，,A,，,B,两部分所成立体图形的,体积比是,_,21,课堂练习,由此可推测，,n,棱柱（,n,3,，且,n,为正整数）有,_,个面，,_,个顶点，,_,条棱，,面数顶点数棱数,_,名称,底面,侧面,顶点,棱,三棱柱,2,3,6,9,四棱柱,五棱柱,六棱柱,2,4,8,12,2,5,10,15,2,6,12,18,（,n,2,）,2,n,3,n,2,拓展练习,6.,分层导学案,观察下列多面体，并把表格补充完整,欧拉公式：面数顶点数棱数,2,莱昂哈德欧拉,（,LeonhardEuler，,1707年4月15日1783年9月18日），瑞士数学家和物理学家，近代数学先驱之一.,应用欧拉公式证明：正多面体只有5种,正四面体、正六面体、正八面体、,正十二面体和正二十面体,拓展,证明：正多面体只有五种,拓展,证明：,设正多面体的每个面都是正,n,边形，每个定点有,m,条棱，于是棱数,E,应是面数,F,与,n,的积的一半，即,nF,2,E,.,(1),同时，,E,应是顶点数,V,与,m,的积的一半，即,mV,2,E,.(2),由,(1),、,（2）,得：,代入欧拉公式,V,F,E,2，有,整理，得,由于E是正整数，所以 .因此,(3),式告诉我们,m,，,n,不能同时大于3，否则3式就不成立.另一方面，由于,m,与,n,意义知,m,3且,n,3.因此m，n中至少有一个等于3.,摘自2004人教版高中数学教材第二册P59,拓展,当,m,3时，因为，,n,又是正整数，所以,n,只可能是3，4，5；仿此知，当,n,3时，,m,只可能是3，4，5.由此得下表：,每面边数,n,每顶点棱数,m,E,V,F,类型,3,3,6,4,4,正四面体,4,3,12,8,6,正六面体,3,4,12,6,8,正八面体,5,3,30,20,12,正十二面体,3,5,30,12,20,正二十面体,所以正多面体只有以上五种.,课后作业,1.分层作业本 P101-102 点、线、面、体,2.整理笔记,