6.1.2 点、线、面、体一、选择题：1.正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是()A. 湿B. 地C. 之D. 都2.一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图，是这个正方体的表面展开图，那么x+y=()A. 3B. 4C. 5D. 63.一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是()A. A代B. B代C. C代D. B代4.如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图的平面图形绕虚线旋转一周形成的是()A. B. C. D. 5.下列平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是()A. B. C. D. 6.下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是()A. B. C. D. 7.如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么ab+c的值是()A. 4B. 0C. 2D. 48.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是()A. 5B. 3C. 4D. 2二、填空题：9.车轮旋转时看起来像个圆面，这说明_10.流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”，用数学知识解释这一现象：_11.将如图的直角三角形分别绕三条边所在的直线旋转一周，得到不同的立体图形，其中体积最大的立体图形的体积是_立方厘米.(取3.14)12.如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在的直线旋转一周，得到的立体图形是13.硬币在桌面上竖直快速地转动时，看上去像球，这说明了_14.如图，正四面体的顶点数(4)+面数(4)棱数(6)=2，仔细观察后计算，正八面体的顶点数+面数棱数=_三、解答题：15.如图是一个正方体表面的展开图，在原正方体中，相对的两个面上的数字之和为5，求2+xy+z的值16.如图所示，将下面组合图形分别绕轴L、轴P旋转一周形成两个不同的立体图.求这两个立体图形体积？17.小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形 (1)你同意_的说法；(2)为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积并求出它们的比值是多少？18.如图，是一个长为2cm，宽为1cm的长方形，现将长方形绕虚线旋转一周(1)旋转后得到的几何体的名称是_；(2)求所得的这个几何体的下底面积.(结果保留)答案和解析1.【答案】C【解析】解：正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，“地”与“都”是相对面，“之”与“盐”是相对面，“湿”与“城”是相对面，故选：C正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行作答本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，关键在于要注意正方体的空间图形，从相对面入手解答问题2.【答案】A【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x”与面“1”相对，面“y”与面“2”相对，“3”与面“无字”相对正方体的相对表面上所标的数字相等，x=1，y=2x+y=1+2=3故选：A利用正方体及其表面展开图的特点解题本题考查了正方体相对两个面上的文字解题的关键是明确找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题3.【答案】A【解析】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，骰子相对两面的点数之和为7，A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3故选：A正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4.【答案】B【解析】解：B、是可由所给图形旋转而成的瓶型，故B正确；故选：B面动成体由题目中的图示可知：此图形旋转可成脖子长有口的瓶子本题考查了面动成体，通过免得特征推断体的形状熟练掌握即可解题5.【答案】A【解析】解：A直角梯形转成圆台，故正确；B.长方形旋转成圆柱，故不正确；C.正方形旋转成圆柱，故错误；D扇形旋转成圆柱半个球，故错误；故选：A面动成体由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转6.【答案】C【解析】解：A、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故A不符合题意；B、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故B不符合题意；C、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故C符合题意；D、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故D不符合题意；故选：C根据“面动成体”结合各个选项中图形和旋转轴进行判断，即可解答本题考查了点、线、面、体，理解“面动成体”是正确判断的前提7.【答案】B【解析】解：“a”与“3”相对，“b”与“1”相对，“c”与“2”相对，相对面上的两个数互为相反数，a=3，b=1，c=2，ab+c=3+1+2=0故选：B先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出a，b，c的值，再代入计算即可求解本题考查了正方体相对面上的文字，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且滚动四次一循环，20214=5051，滚动第2021次后与第1次相同，朝下的数字是5的对面2，故选D9.【答案】线动成面【解析】解：车轮旋转时看起来像个圆面，这说明线动成面故答案为：线动成面根据点动成线，线动成面，面动成体填空即可此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体10.【答案】点动成线【解析】解：“流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”.”此现象用数学原理可解释为点动成线故答案为：点动成线流星是点，光线是线，所以说明点动成线此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体11.【答案】50.24【解析】解：以4厘米为轴：13324=1394=12(立方厘米)；以3厘米为轴：13423=13163=16(立方厘米)；以5厘米为轴：底面半径：34225=125=2.4(厘米)；132.425=135.765=9.6(立方厘米)；16129.6，16=50.24(立方厘米)，9.6=30.144(立方厘米)，体积最大是50.24立方厘米故答案为：50.24根据圆锥的体积公式：V=13r2，把数据代入公式求出它们的体积，然后进行比较即可此题主要考查点、线、面、体，注意圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式12.【答案】圆柱【解析】【分析】此题主要考查了点线面体，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键根据面动成体可得矩形ABCD绕CD边旋转可得答案【解答】解：将矩形纸片ABCD绕边CD所占的直线旋转一周，得到的立体图行是圆柱13.【答案】面动成体【解析】【分析】本题考查了点、线、面、体，主要利用了面动成体这是面动成体的原理在现实中的具体表现，据此回答即可【解答】解：硬币在桌面上竖直快速地转动时，看上去像球，这说明了面动成体故答案为面动成体14.【答案】2【解析】【分析】正确找出正八面体的顶点数，面数，棱数是求解本题的关键只需分别找出正八面体的顶点数，面数和棱数即可【解答】解：正八面体有6个顶点，12条棱，8个面正八面体的顶点数+面数棱数=6+812=2故答案为：215.【答案】解：利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得和“x”相对的面是“6”，和“y”相对的面是“3”，和“z”相对的面是“5”在原正方体中，相对的两个面上的数字之和为5，x+6=5，y+(3)=5，z+(5)=5，x=1，y=8，z=102+xy+z=2+(1)8+10=3【解析】根据正方体表面的展开图，在原正方体中，和“x”相对的面是“6”，和“y”相对的面是“3”，和“z”相对的面是“5”.由相对的两个面上的数字之和为5，从而可求得x、y、z的值，最后可求得结果本题考查了正方体相对两个面上的文字，有理数的加减运算等知识，准确判断出正方体展开图中相对的两个面是解题的关键16.【答案】解：第一个图形形成的立体图形的体积：62(6+6)13626 =43272 =360；第二个图形形成的立体图形的体积：626+13626 =216+72 =288【解析】分别求出两个图形形成的立体图形的体积即可得到答案本题主要考查立体图形的体积，熟练掌握体积计算公式是解题的关键17.【答案】小红【解析】解：(1)两个立体图形的体积不相等，所以同意小红的说法；故答案为：小红；(2)甲的体积：3261332(63)=45(cm3)，乙的体积：323+1332(63)=36(cm3)，甲、乙立体图形的体积并求出它们的比值是45：36=5：4(1)由旋转后所得的立体图形的形状可判断；(2)由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和，先分别求解两个立体图形的体积，再求解比值即可本题考查了点、线、面、体，圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高18.【答案】圆柱【解析】解：(1)因为一个长方形绕其一边旋转一周所得几何体为圆柱，所以旋转后得到的几何体的名称是圆柱故答案为：圆柱(2)由旋转可知，所得圆柱的下底面是一个半径为1cm的圆，所以12=(cm2)，故所得的这个几何体的下底面积是cm2(1)根据一个长方形绕其一边旋转一周所得几何体为圆柱即可解决问题(2)根据题意得出，下底面是一个半径为1cm的圆，据此可解决问题本题主要考查了点、线、面、体及圆的面积，熟知一个长方形绕其一边旋转一周所得几何体为圆柱及圆的面积公式是解题的关键第10页，共10页学科网（北京）股份有限公司