历年考试真题汇总1/720222022 年吉林成人高考高起点数学年吉林成人高考高起点数学(理理)真题及答案真题及答案1.【选择题】设集合 M=x|x2|2，则 MN=()A.x|1x2C.x|2x3D.x1x2正确答案：C参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为集合的运算【应试指导】解得 M=x|x-2|1=x|-1x-21=x|x3，故 MnN=x|2x3)2.【选择题】设函数 f(x)=x2-1，则 f(x+1)=()A.x2+2x+1B.x2+2xC.x2+1D.x2正确答案：B参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的性质【应试指导】f(x+1)=(x+1)21=x2+2x+1 一 1=x2+2x3.【选择题】函数 y=lg(x24x+3)的定义域是()A.x-3x-1B.x|x-1C.x|1x3D.x|x3正确答案：D参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为对数函数的性质【应试指导】由对数函数的性质可知 x24x+30，解得 x3 或 x1，故函数的定义域为x|x3)4.【选择题】下列函数中，为奇函数的是()A.y=cos2xB.y=sinxC.y=2-xD.y=x+1正确答案：B参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的奇偶性【应试指导】当 f(-x)=-f(x)时，函数 f(x)是奇函数，四个选项中只有选项 B 符合，故选 B 选项历年考试真题汇总2/75.【选择题】下列函数中，为减函数的是()A.y=cosxB.y=3xC.y=log1/2xD.y=3x21正确答案：C参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为减函数【应试指导】由对数函数的性质可知，当底数大于 0 小于 1 时，在定义域内，对数函数为减函数，故选 C选项6.【选择题】A.B.C.D.正确答案：D参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的计算【应试指导】7.【选择题】函数 y=x2+1(x0)的反函数是A.B.C.D.正确答案：A参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为反函数【应试指导】8.【选择题】过点(-2，2)与直线 x+3y-5=0 平行的直线是A.x+3y-4=0B.3x+y+4=0历年考试真题汇总3/7C.x+3y+8=0D.3x-y+8=0正确答案：A参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线方程【应试指导】所求直线与 x+3y 一 5=0 平行，可设所求直线为 x+3y+c=0，将点(-2，2)带入直线方程。故-2+32+c=0，解得 c=-4因此所求直线为 x+3y-4=09.【选择题】A.B.C.D.正确答案：D参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为倍角公式【应试指导】10.【选择题】A.甲是乙的必要条件但不是充分条件B.甲是乙的充分条件但不是必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件正确答案：A参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为简易逻辑【应试指导】三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要条件但不是充分条件11.【选择题】已知空间向量 i，j，k 为两两垂直的单位向量，向量 a=2i+3j+mk，若则 m=A.-2B.-1C.0D.1正确答案：C参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为空间向量的计算历年考试真题汇总4/7【应试指导】12.【选择题】(2-3i)2=A.13-6iB.13-12iC.-5-6iD.-5-12i正确答案：D参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为向量的计算【应试指导】(23i)2=412i+9i2=4912i=-512i13.【选择题】中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且一个顶点为(3，0)，虚轴长为 8 的双曲线的方程是()A.B.C.D.正确答案：B参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为双曲线的性质【应试指导】双曲线有一个顶点为(3，0)，因此所求双曲线的实轴在 x 轴上，可排除 A、C 选项，又由于虚轴长为 8，故 b=4，即 b2=16，故双曲线方程为14.【选择题】的展开式中，x2 的系数为A.20B.10C.5D.1正确答案：C参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为二项式定理【应试指导】二项展开式的第二项为，故展开式中 x2 的系数为 5历年考试真题汇总5/715.【选择题】已知直线：3x 一 2y 一 5=0，圆 C：(x 一 1)2+(y+1)2=4，则 C 上到的距离为 1 的点共有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个正确答案：D参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线与圆的位置关系【应试指导】由题可知圆的圆心为(1，-1)，半径为 2，圆心到直线的距离为,即直线过圆心，因此圆 C 上到直线的距离为 1 的点共有 4 个16.【选择题】袋中有 6 个球，其中 4 个红球，2 个白球，从中随机取出 2 个球，则其中恰有 l 个红球的概率为()A.B.C.D.正确答案：A参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率【应试指导】恰有 1 个红球的概率为17.【选择题】给出下列两个命题：如果一条直线与一个平面垂直，则该直线与该平面内的任意一条直线垂直以二面角的棱上任意一点为端点，在二面角的两个面内分别作射线，则这两条射线所成的角为该二面角的平面角则()A.都为真命题B.为真命题，为假命题C.为假命题，为真命题D.都为假命题正确答案：B历年考试真题汇总6/7参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线与平面的位置关系【应试指导】一条直线与平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线垂直，故为真命题；二面角的两条射线必须垂直于二面角的棱，故为假命题，因此选 B 选项18.【填空题】点(4，5)关于直线 y=x 的对称点的坐标为_参考解析：(5，4)【考情点拨】本题主要考查的知识点为对称坐标【应试指导】点(4，5)关于直线 y=x 的对称点为(5，4)19.【填空题】长方体的长、宽、高分别为 2，3，6，则该长方体的对角线长为_参考解析：7【考情点拨】本题主要考查的知识点为立方体【应试指导】由题可知长方体的底面的对角线长为，则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中，长方体的对角线长为20.【填空题】某校学生参加一次科技知识竞赛，抽取了其中 8 位同学的分数作为样本，数据如下：90，90，75，70，80，75，85，75则该样本的平均数为_参考解析：80【考情点拨】本题主要考查的知识点为样本平均数【应试指导】样本平均数为21.【填空题】设函数 f(x)=xsinx，则 f(x)=_参考解析：sinx+xcosx【考情点拨】本题主要考查的知识点为导数的运算【应试指导】f(x)=(xsinx)=sinx+xcosx22.【解答题】(本小题满分 12 分)在ABC 中，B=120，BC=4，ABC 的面积为 4 根号 3，求 AC参考解析：23.【解答题】(本小题满分 12 分)已知 a，b，c 成等差数列，a，b，c+1 成等比数列若 b=6，求 a 和 c历年考试真题汇总7/7参考解析：24.【解答题】(本小题满分 12 分)(工)求与 C 的准线的交点坐标；()求|AB|参考解析：(I)()25.【解答题】(本小题满分 13 分)设函数 f(x)=xlnx+x(I)求曲线 y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；()求 f(x)的极值参考解析：(I)f(1)=1，f(x)=2+lnx，故 f(1)=2所以曲线 y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 y=2x-1()令 f(x)=0，解得 x=e-2当 0 xe-2 时，f(x)e-2 时，f(x)0故 f(x)在区间(0，e-2)单调递减，在区间(e-2,+)单调递增因此 f(x)在 x=e-2 时取得极小值 f(e-2)=-e-2.